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广东工业大学试卷参考答案及评分标准A课程名称高等数学B考试时间20147920期三一、填空题:[每小题4分,共20分1.fx(x,1)
4 2dx2x4f(x, yC1C2x
二、选择题:[每小题4分,共20分12345BBDCA三、计算题(8分,共40分设函数zf(xuv),u2xy,vxlny,其f具二阶连续偏导数,求:
,
2, 解
f2
lny z
fu
x
42
fxu
fxv2fuu(
lny)fuv
fvv
fv……8
xn1x
lim
(n
n13
n
n
R1/
2设
xnx
S(x)
x 则Sx
3
nn
111
(3x)n1113
3n1n
1x
(3x)nd(3x)
1x dx1
0
1
011
x13
1
x1 83zz(x
ezxylnyz
所确定,求dz解:(法一
ezdzydxxdydz
(dydz)y [y(yz)dx(xyxz(yz)ezz(法二)设:Fezxyln(y zxFx
,Fyx
y
,Fez
y
………3 F xF Fz F
y(yz)ez(yz)x(yz)ez(yz)
, 5dz
zdx
dy
yyz)dxxyxz1)dy…8(yz)ez1a2a2x2a2a2r2
dxdy,其中
x2y2axa0)D
/ aa2x2a2x2
4/
(
)(a2r2
a
d
2a3
/
(1sin3x)d
a(34……833/ 33某类商品的产量y(t)在时间(ttdt)间隔内的增量与该商品在t时刻的产量y(tNy(t及时间dty(0)y0y(t解dyky(t)[N
(k为常数 4
(
)dy yNy) N Ny
Nktln
6C
Nyy(t) 8N
N
y0四fx
1x
1x2x4(1)nx2n
1x1,……4x dxx(1x2x4(1)nx2n)dx01x
x1x31x5
x2n1
6 2n所以arctanxx1x31x5
x2n1 2nx1所以上述展开式成立的区间为[1, 10五、解:设厂房的长、宽、高分别为x,y,z3a1a2f(x,y,z)3.5axz1.5axyaxz2ayza(4.5xz1.5xy2yz)
…………4xyzV,取L(x,y,z)4.5xz1.5xy2yz(xyzV 6443 xLx(x,y,z)4.5z1.5yyzLy(x,y,z)1.5x2zxz
y33
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