2018第一学期-工科物理振动与波3.原理应用

波面和波线惠更斯原主要内容波面和波惠更斯原惠更斯原理的应波面和波u波线沿波的传播方向作的有u波面在波传播过程中，任一时刻媒质波前在某一时刻，传播到最前面的波面 zxy

说明:在各向同性均匀介质中，波线⊥惠更斯原ttO已知某一时刻的波前 S2

rtBBiACEFDa 衍射现

应用：应用：地球构造的地震法勘 波的能量能流密主要内容波的能密能流密波的吸13.６.1波的能量和能量密度(以匀质细杆中简谐纵波为例 x+o自由状t时

x

y(x,t)

x+xy(xΔx,t)

yA

kxx

Δm

则微元的动能为

1Δmv

1Δm(y

1SΔxA22sin2(t

FYSΔx

微元的势能为

1k

YSΔx(Δy)2

yuY,kuY,ku

1YSΔxA2k2sin2(t2

SΔxA22sin2(tkx)k讨

E

SΔxA22sin2

yyuOAxB速度最小，形变也最动能、势能同时达到最速度最大，形变也最动能、势能同时达到最弹簧谐振动能和势能变不同机械能守质元机械能Wt变化，

E

SΔxA22sin2

设质元横截面为S，体密度为WW

S

w

A22sin2

说明质元能量密度w变化的角频率为。一个周期内

w1wdt1A2T T13.6.2能流密us能流：单位时间内通过某一截面的波usP

在一个周期中的平均能流TPT

uSJ能流密度：通过垂直于波线截面单位面积上的能uSJ大小

J

方向：波的传播方矢量表示式：

波的强度：一个周期内能流密度大小的平均I

T

T

uw

1A22u SS2TT1u球面波的振幅（介质不吸收能量TT1u 1A22uS1A2 ArA2 1 ArA2 2 2令Ar

（A0为离原点（波源）r0距离处波的振幅yy(r,t)A0cos[(tr0ru)0球面波的振幅随r年爆发，产生的次声波绕地球三圈，全长十多万公里，历时108小时．1961年爆发，产生的次声波绕地球三圈，全长十多万公里，历时108小时．1961 20pppb声波2020000Hz 20pppb声压:有声压强无声压

声压Iwu12uA Iwu12uA 221P22

其中pb是基准声L10lgIIbL10lgIIb其中Ib是人耳1000Hz时的闻阈

单位b 1012b人耳的痛阈

关注噪音污染可听 微风吹动树叶的声 高声谈 68-交响乐队的演奏(相距 飞机发动机 1米外话音Ie

总功

r2I

1.2104e间歇，说话人发声功率的数量级是104e讲3小时，做很小的能

3

104 焦人上一层楼大约60kg3m=180kg语音交换信息的能量效率非常人耳对声音很灵敏，但对声强不精能分辨0.5dB的声强差别13.6.3波的吸I0 I

为介质吸收系数，与介质的性质、O I

0IxIx

I

e0eIx 应用：(1)增加吸收；(2)减少吸收如滤色镜、交通灯颜色、卫星通讯频 波的叠加原的干主要内容波的叠加原波的干涉现波的干涉条波的干涉规波的叠加原波传播的独立v2yv2yy1注意(1)波的叠加原理仅适用于线性波的问题.数学:线性波动方程的几个解之和仍是该方程的解几列波的交几列波的交叠区中,质元的合振动出现强(振幅)随位置不同而异的稳定图象AI将在相干条

干涉规 y01

2S2S波在P点一起的振动方 ry1P

2π

y2

2π

2A22PA22

yy1

)P

A2

2π

P

II1I2 cos

Δ(2

)2π

讨

PS2 P Δ(21)

A1

I2

I1I2

(干涉相长当

2

)

I2

I1I2

(干涉相消若 2πr2r12π r

(波程差 当

k

（干涉相长

1)2

k

（干涉相消例S1、S2为两相干波源，它们的振幅皆为10cm,频率为75Hz.已知两波源的相2，波速15m·s-1,试确定两列波P点(见图)时相干的结果

15

r2

52

PPΔ

(2

)

2π

例:A、B为两相干波源,距离为30m,振幅相同相同,初相差为u400m/sf=100Hz,求AB连线上因干涉而静止的各点位置若P在A、B之f

π

2π

π

2π30

16π

（P右 14π（P左IImax若P在A、B中间

2π

14

(2k

干涉相r1

14

k(A，B之间距离Ar11,3,5,…,29m处出§13.8主要内容驻波的形绳上的驻半波损驻波和驻波的形两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波xy1

Acos2π(t

x

y2

Acos2π(txyy1

A[cos

x)cos

x讨

(2Acos

cos2πt

A(x)

2

xk2波节

2

2

x

4 kxk

1)2

k xk

4

1)

/

即驻波中不存在相位的传播tt4t2附加波的能量分(x,t)

(x,t)2

2x

2t ww(x,t) k2;w(x,t) p2由82

12

2

2 有:wk(x,t) T

cos

1sin

2wp(x,t)

8

22

11

22

波节处波腹处w

0,0,

随t变化(质元附近间距改变随t变化(质元附近间距改变(x,t

(x,t)2

2x

2t合

2

1

22 wk(x,t) T

cos

1sin

28

2

2

wp(x,t)

sin

1cos

2

0时：各质点处平衡位置wp处处为零,波腹处wk最t满

时：各质点处最大位移wk处处为零波节wp最(3)没有能量的定向传播.能量只是在波节和波腹之间，进行tt4t2能量（动能和势能）在波节和波腹之间转绳上的驻波半波损L,线密度为μ，张力为FLk2

k u

2LkFF/

kA

LBk2LFkk2LF

LBk称为本正频率,1称为基频2，3，…分别称为二次，三次谐频

22ΔrΔ计算波程时Δ有半波损失机械波在界面反射时疏媒质(u小密媒质(u大有半波损界面处入/反射波界面处必形成波节反之波从密媒质疏媒质无半波损界面处入/反射波界面处必为波腹反射处为固定端必为波节有半波损失反射处为自由端必为波腹无半波损失例t=0时波形如图T=4s质元最大振速大小为0.1ms-1,.此波在x=0处反射时有半波损失,能量损失可略.求合成的驻波方程及x=0到100之间的波腹位置.

t=

mmT

入(xt)

x/ 有A

mT

入(0,0Acos

入(0,0

2Asin (x,t)0.2cos2t/4x/40/入反(0t)

(0,t)

t=

因此反xt)

/4x/40/合(x,t)合(x,t)0.4cosxcost2 2得

入xt反xt)令cos

2

1波腹位x20k1x20k12k例tu，沿x播，振幅为Av求(1)以DBBx轴坐标原点