苏教版九年级上册数学第一章【2】-一元二次方程的解法完整

1.2一元二次方程的解法（1）1.2一元二次方程的解法（1）【问题情境】如何解方程x2＝2呢？根据平方根的意义，x是2的平方根，即x＝2.此一元二次方程有两个根，它们分别为x1＝2，x2=.21.2一元二次方程的解法（1）【概念】解方程x2＝2．解：x1＝2，x2=.2像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.1.2一元二次方程的解法（1）【例题精讲】例1解下列方程：（1）x2－4＝0；（2）4x2－1＝0．解：（1）移项，得x2＝4，（2）移项，得4x2＝1，∵x是4的平方根，∴x＝±2．两边都除以4，得21x＝4．即x＝2，x＝－2．112∵x是4的平方根，∴x＝1．121即x1＝，x2＝．221.2一元二次方程的解法（1）【例题精讲】例2解方程：（x＋1）2＝2.分析：只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.解：∵x＋1是2的平方根，∴x＋1＝2，即x1＝－1＋2，x2＝－1－2.1.2一元二次方程的解法（1）【总结反思】1．能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2＝k（h、k是常数，k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2．直接开平方法解方程的一般步骤是什么？首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.1.2一元二次方程的解法（1）【小结】1．2．用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；感受转化的数学思想．（x＋h）2＝k（h、k是常数，k≥0）．【课后作业】课本习题1.2，P19第1题．1.2一元二次方程的解法（1）1.2一元二次方程的解法（2）1.2一元二次方程的解法（2）【问题情境】解一元二次方程：x2＝5；(x＋3)2＝5.你用的是什么方法？这两个方程的解法有相似之处吗？你会解方程x2＋6x＋4＝0吗？1.2一元二次方程的解法（2）【数学活动1】比较：方程x2＋6x＋4＝0与(x＋3)2＝5．怎样解方程x2＋6x＋4＝0？解方程x2＋6x＋4＝0的关键是什么？1.2一元二次方程的解法（2）【数学活动2】填空：(1)x2＋2x＋＝(x＋)2；(2)x2－3x＋＝(x－)2．你发现了什么规律？1.2一元二次方程的解法（2）【概念】解方程x2＋6x＋4＝0的步骤是什么？把一个一元二次方程变形为（x＋h）2＝k(h、k为常数)的形式，当k≥0时，运用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.1.2一元二次方程的解法（2）【数学实验室】1.2一元二次方程的解法（2）【练习】课本练习P13练习1、2．1.2一元二次方程的解法（2）【小结】①用配方法解一元二次方程；②感受转化的数学思想．【课后作业】课本习题1.2，P19第2题．1.2一元二次方程的解法（2）1.2一元二次方程的解法（3）1.2一元二次方程的解法（3）【问题情境】用配方法解下列方程：(1)x2－6x－16＝0；(2)x2＋3x－2＝0．1.2一元二次方程的解法（3）【例题精讲】例4解方程2x2－5x＋2＝0.25解：两边都除以2，得xx10．22522移项，得xx1．配方，得25525xx1，2416592x．41653441开方，得x．∴x12，x2．21.2一元二次方程的解法（3）【总结反思】用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：（1）系数化为1．（2）移项．（3）配方．（4）开方．（5）求解．（6）定根．1.2一元二次方程的解法（3）【练习】课本练习P14练习．1.2一元二次方程的解法（3）【小结】1．怎样解二次项系数不为1的一元二次方程？2．感受转化的数学思想．二次项系数不为1二次项系数化为1【课后作业】课本习题1.2，P20第3题．1.2一元二次方程的解法（3）1.2一元二次方程的解法（4）1.2一元二次方程的解法（4）【思考与探索】axbxca20(0)．解：因为a≠0，所以方程两边都除以a，得2bcxx0．aa2bcaa移项，得xx．22配方，得2bbcbxx，aaaa2222即bbac424aax224aa．1.2一元二次方程的解法（4）【思考与探索】bbac224x24aa2．∵a≠0，∴4a2＞0，当b2－4ac≥0时，2bbac4x2．24aabbac24即x．22aabbac24x．2a1.2一元二次方程的解法（4）【概念】一般地，对于一元二次方程，如果b2－4ac≥0，那么方程的两个根为，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式，解一元二次方程的方法叫做公式法.1.2一元二次方程的解法（4）【反思】2当bac40时，方程有实数根吗？1.2一元二次方程的解法（4）【例题精讲】例6解下列方程：（1）x2＋3x＋2＝0；（2）2(x2－2)＝7x.【练习】课本练习P16练习．1.2一元二次方程的解法（4）【小结】用公式法解一元二次方程的一般步骤：1．把方程化成一般形式，并写出a、b、c2．求出bac24的值.的值，特别注意:当bac240时没有实数根．3．4．写出方程的解：xx12、．代入求根公式：．【课后作业】课本习题1.2，P20第4题．1.2一元二次方程的解法（4）1.2一元二次方程的解法（5）1.2一元二次方程的解法（5）【回顾复习】用公式法解一元二次方程的一般步骤：1．把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值.2．求出b2－4ac的值，特别注意：当b2－4ac＜0时没有实数根．3．代入求根公式：．4．写出方程的解：x1、x2．1.2一元二次方程的解法（5）【例题精讲】例7解下列方程：(1)x2＋x－1＝0；(2)xx22330；(3)2x2－2x＋1＝0．1.2一元二次方程的解法（5）【总结反思】一元二次方程根的情况：当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根.根的判别式1.2一元二次方程的解法（5）【例题精讲】1．不解方程，判别下列方程根的情况．(1)x2＋3x－1＝0；(2)2y2－3y＋4＝0．2．实数根，则k的取值范围是(B)．A．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有k≤－1；B．k≥－1；C．k＜－1；D．k＞－1．1.2一元二次方程的解法（5）【练习】课本练习P17练习1、2．1.2一元二次方程的解法（5）【小结】1．什么是一元二次方程根的判别式？2．一元二次方程根有几种情况？【课后作业】课本习题1.2，P20第7、9题．1.2一元二次方程的解法（6）1.2一元二次方程的解法（6）【问题情境】如何解方程x2－x=0．既可以用配方法解，也可以用公式法来解.解：左边分解因式，得x(x－1)＝0，此时x和x－1两个因式中必有一个为0，即x＝0或x－1＝0，x1＝0，x2＝1．∴1.2一元二次方程的解法（6）【概念】∵x(x－1)＝0，此时x和x－1两个因式中必有一个为0，即x＝0或x－1＝0，x1＝0，x2＝1.∴这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．如果一个一元二次方程的一边为0，另一边能分解成两个一次因式的乘积二次方程就可用因式分解法来求解．，那么这样的一元1.2一元二次方程的解法（6）【例题精讲】例8解下列方程：（1）x2＝4x；（2）x＋3－x(x＋3)＝0．1.2一元二次方程的解法（6）【例题精讲】例9解方程(2x－1)2－x2＝0.1.2一元二次方程的解法（6）【观察与思考】解方程(x＋2)2＝4（x＋2）.解法1：原方程可变为解法2：原方程两边都（x＋2）2－4(x＋2)＝0，除以（x＋2），得(x＋2)(x－2)＝0．x＋2＝4．x＋2＝0或x－2＝0．所以x＝2．所以x1＝－2,x2＝2．思考：哪种解法正确？你是怎样思考的