天问行测-数量关系讲义2019年2月

1、基本公式

第一讲基本知识完全平方公式完全立方公式：（a±b）3=2、奇偶运算A.33B.39C.17D.A．20B．21C．23为偶数”，书、杂志和为39，奇数，则差为奇数。首先排除AD。十位与个位之差的9倍。这是根据理论和原理推导出的结论，请注意，要重视原理，而不是简单的记住公式。其他题目亦是如此，数量关系看似纷繁复杂的表面之下，隐藏着很多有趣的原理。 不对，于是选A。练下A.525B.630C.855D.数恰好等于50，共有多少名新兵？ 1、①2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数(涉及到质数的题目基本会涉及到2）②一个数能被2（5）整除，当且仅当其末位能被2（5）整除；一个数能被4（25）整除，当且仅当其末两位能被4（或25）整除；一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位能被8（或125）整除；依此类推。③次方个位数周期不变的是56，最小周期为2的是49，其它数次方个位数最小周期均为4。因此，4是所有数次方个位数的周期 其他所有人数字之和正好是70。问小周第几？A.7B. C.9D. 所以最后剩下的是256练下：将123456789重复50次，得到一个450位数 先删去这个数从左至右所有位于奇数位上的数字，在删去所得数所有位于奇数位上的数 *【例4】 的值的个位数是（ 【解析】因为4是所有数次方个位数的周期，20114余数是39060 个角度，考虑下数字的整除特征，每个学校送90本，则少60本，那么总数=90x-60，不 的数值是多少（反正是整数）3D练下：甲、乙两个工程队，甲队的人数是乙队的70%。根据工程需要，现从乙队抽出 ）A.504B.620C.630D.7204、①一个数能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除；一个数能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除②一个数被3除得的余数，就是其各位数字之和被3除得的余数；一个数被9除得的余数，就是其各位数字之和被9除得的余数。原理证明【例1】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他 箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。商店剩下的一箱货物重多少千克？ *【例3】某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩1到10，并用10个连续的四位自然A.12B.9 3、93、9那么，超出10公斤部分每公斤标准比10公斤以内的低了多少元？A.1.5B.2.5C.3.5D.4.514222842A.4B.5C.6【解析】此题看起来比较难以下手，但是我们需要观察数字特点，其中14，28,42都是7的倍数，那么这就是我们的入手点。340/7的余数为4，这个余数4只能由22提供，所以，花生必然是4袋。A.14B.16C.18这双鞋的是（）元。A．550B．600C．650A.475B.478C.480D.482A.9B.6C.5本金再办理两年期整存整取业务，张平一共获得利息39400元。已知五年、三年和两年整存整取的年利率分别为5.5%、5%和4.4%，问张平办理了多少元的五年期整存整取业务：A.60000B.100000C.1200005、一个数是7（11、13）的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7（11、13）倍数。1000a+b（a表示的千位数，b表示的百位数、十位数和个位数，则1000a+b=1000a+a+(b-a)=1001a+（b-a）1】五个一位正整数之和为30，其中两个数为18，而这五个数的乘积为2520，则其余三个数为()A.6，6，9B.4，6，9C.5，7，9AB。对C、D选项25209的倍数，排D选C。或者，2520=2100+4207的倍数，其中一个一位正整数是7，排除D选C。25202100+420【例2】甲、乙两件商品的成本共400元，分别以25%、40%的利润定价，然后分别以定价的A.216.8B.285.6C.294.6【例3某服装商从刚刚卖出去的一件衣服中赚到了10%的利润但如果他用比原来进价低10%的A.1250元B.1375元C.1550元D.166510，11，9，10.8，差值是0.2，0.2份对应着25则卖的价钱=11×25/(11-10.8)=137511ba例题：近期有一部64集的片在。正常情况下，星期二到星期五每天 星期期日每天播2集，星期一停播。如果小李每天都看这部片，但 去旅游连续18天，旅游期间看不到这部 【例1】一副牌有52张，最上面一张是红桃A。如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变他们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃A会出现在最上面?A.27B.26C.2526x1052的整数倍。羊、猴、鸡、狗、猪。20112050A.虎年B.龙年C.马年D.多长时间他们三人才能同时回到出发点？（） 200/160=5/4240/200=6/5公倍数为60，则选C。A.200B.240C.249 /625=200+40+8+1=249 B.120 9=200/45，24/5=216/45，8=360/45，这四个分子的最小公倍数是5400，再5400/45=120。A.9B.10C.18的公倍数，也就是：、、、、 练下18B.1014C.1114D.1218A.22B.24C.274倍,则祖父今年多少？A.72B.66 再除以除数X所得的余数相等。1】2002×20032003－2003×20022002=（） 数），直接选B。5×8≡4－4≡0（mod9）,选项只有B符合。法三中弃九法（除以9看余数）原理相同。 明一下），b54，3a-b1，注意-154！A.19500B.19900C.20300D.22500*【例4】1×3×5×7×……×9999的末两位是 数都有相同约数），上面式子每4个一组，刚好可以分成整数组。4,41，A或者是联想到了看余数。也就是说，大家要注意，为什么要看425的倍数？MX、Y、Z的最小公倍数，T为满足条件的最小自然数。同余问题口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期。数字通项公式为60n+1;满足条件数字通项公式表示为60n+7;条件数字通项公式为60n-3。597，5243，这样的三位数共有（）A.5 B.6 C.7 D.8据等差数列性质，900/180=5,则满足条件的数字有5个，直接选A。45n+7;第三步，在满足前两个条件的数里面再来找满足第三个条件A.5 B.7 C.8 D.10n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6=4(n+1)+2,则能表示成4个连续自然数的和可转换为除以4余2；续5个自然数可表示为n、n+1、n+2、n+3、n+4，n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10=5(n+方法二：首先，除以3余0，除以5余0，余同取余，满足这两个条件的数可以直接表示为15n；42n=2，15n=30A.3 B.4 C.5 D.6【解析】此题用前两个例题的第法，即利用等差数列性质，由于（999-除以73，除以86，除以52，对于73，可以得到通项7n+3，现在继续考虑除以86，那么先将7x8n+3来，此时继续满足除以73，而为了86，则37（773），786，7，17，1786，7.+56=150，不满足除以5余2，注意到，56除以5余数为2，所以，150+2x56即可满足，得到262，即通项公式为280n+262，所以按照题目要求的几百颗糖，有262，542，822三种情况。a1a2ann

na1a2na1a2a①两个数的均值不等ab2

，当且仅当a=b时等号成立ab ab3 A.599×601B.598×602C.590×610D.500×700A.110 B.120 C.130 D.150（100-90+n）×（500-10n）=10×(10+n)×（50-A.第四 B.第六 C.第九 D.不存 an= 【例3】已知

【解析

1

的值

1

与1

111

11

111

=2002 A B C D八斤肉，那么大概是3斤油（到不了四斤），一样可以选出A来。3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相（xmm）×（xm）=nxmy)2≥0y- 。

n2y(y【例】分数

）A． B． C． D． 【解析】151＞1，其它都小1 m，dbn，mn，c/d>a/b，c/d<a/b。比例分析的方在资料分析中大展身手，并且速度和实用性都超过差分法。练下：一、试比较20/47和26/57的大小53/12776/171的大小。1、ab=4a+3b5⊙（6⊙x）=110，x的值为（ 等于那一年的年份。问此人生于哪一年（）A．1980 B．1983 C．1986 D． 342567290110的值是（16

员工多几人？() 6a、b3a+7b=41,a+b=( A.400B.420C.440D.8、为1~55号的55盏亮着的灯，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1号灯开始顺时针方向留1号灯，关掉2号灯；留3号灯，关掉4号灯……这样每隔一盏灯关掉一盏，转圈关下去，则最后剩下的一盏亮灯是（）A.50B.44C.47和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少（） 店购进了（）公斤面包． A.49 B.50 C.66 D.68的是儿子的5倍？（） 得收入为（）A.330 B.910 C.560 D.980A.400B.420C.440D. 少人？（）A B C D 捐了？（A.780 B.890 C.1183 D.2083A.36B. C.48D.A．35 B．40 C．48 D．50 7，求第八个数（） A.19 近视比例在20%-30%之间，问职工中不近视的人比女性职工中不近视的人多几人？A.4B.6C.7D.第二 解题方法介高20%，丙的投资额是丁的60%，总投资额比项目的需求高1/3。后来丁因故临时撤资，剩下三人的投资额之和比项目的需求低 1/12。则乙的投资额是项目需求的： B、1/5C、1/4 【解析】根据题目特点，假设总需求为12，那么，甲+乙+丙+丁=12*（1+1/3）=16，甲+【例2】某有A和B两个公司，A公司全年的销售任务是B公司的1.2倍。前三季度B公司的销售业绩是A公司的1.2倍，如果照前三季度的平均销售业绩，B公司到年底正好能完成销售任务。问如果A公司希望完成全年的销售任务，第四季度的销售业绩需要达到前三季度平均A.1.44B.2.4C.2.76=1.2×4=4.82.76/1=2.76【例3】某街道常住人口与外来人口之比为1：2，已知该街道下辖的甲、乙、丙三个社区人口比为12：8：7。其中，甲社区常住人口与外来人口比为1：3，乙社区为3：5，则丙社区常住人A.2：3B.1：2C.1：3得到D。11%为12，则甲、乙、丙、丁四个数中最小的数是：A. B. C. D.的规律，前面有某数的1%为2，那么，这个数是200，显然比甲乙丙丁都大，所以甲最大，丁【例5】甲3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元，乙同样价格的笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支，共用去43元，问：单独签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需?A.21B.11C.10【解析】设签字笔、圆珠笔、铅笔单价依次为x、y、z，则3x+7y+z=32,4x+10y+z=43,对于方程组可令y=0,解得x=11,则y=-1，x+y+z=10两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天？ 练下11/5，第四天丙没参加，天起三人一起工作直到结束，问这份标书的编制一共用了多少天？（）A.13B.14C.15丙的顺序轮班工作，每人工作一小时。当工程完工时，乙总共干了多少小时？小时B.7小时44分C.7小时D.6 B.7 C.8 D.9小时17分 B.5小时27分C.5小时36分 D.5小时41分息了），所以得到33x10-3=327分钟，选B。时速为多少？（） =24（3）。V=2vv/(V+V1

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【例9】有甲乙两块含铜量不同的合金，甲重6千克，乙重4千克。现在从甲乙中各切下重量 【参考答案】A.30分 B.35分 C.40分 D.45分【参考答案】【例11】甲乙两车分别从AB两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比为4:3，C地在AB之间，甲乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午三点，问甲乙两车相遇时什么时A.9B.10C.11D.1那么就是8+3=11点相遇。练下改分数后班级平均分提高了1A答案的人数占班级总人数的多少?A.1/2B.1/3C.1/4两组的学生名字字数之差为10。此时两组学生中名字字数为2 3、工厂组织职工参加周末公益劳动，有80%的职工报名参加。其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2∶1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的：A.20%B.30%C.40%【例1】有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是B.18C.3618，则最个数的和最少是18+19+20=57，45A。【例2】若干名天使投资人对某个需求120万的创业项目表达出投资意向，并计划每人以相同的金额投资该项目。但实际投资时有2人退出，剩下的每人需要多投资10万元才能满足该项目的需求，问实际投资这一项目的有多少人？ 【解析】首先呢，要从题目里面找到一个方程，变化的量就是人数和人均投资，那么A. B. C. D.【提醒】6x+3y=48,6x、48都是偶数，说明y也是偶数，首先排除BD。剩下A、C,C＞A，猜A是小球，C同元素的题，出题人通常喜欢设置一个正确选项，一个干扰选项，如果我们能看出来，可以【例2】三个学生共解出30道数学题，每人都解出了其中的12道，且每道题都有人解出。只30（）。A.14B.15C.22【解析】设难题、中等题、容易题道数各位A、B、C，则A+2B+3C=36， 是个偶数。请你帮助计算一下，他答错了多少道题（）A.3B.4C.5干没有，选A。（代入C，则未答题目为奇数，与题干，排除）。练下 2、20270002000170九折票的乘客与全价票的乘客人数相比为（）。 C．买全价票的多2 D．买九折票的多4 明和小军的课外书数量总和比的2倍少2本，若给小军3本课外书，则两人的课外书一样多，问买了多少本课外书？（ 原地，共耗时2小时（不计船掉头的时间）。请问船逆流航行与顺流航行的速度之比是多少？A.1∶3B.2∶3C.1∶2D.1∶4方程之后不要急于计算，先观察一下式子的特点。首先，V7，而且一般来说，V入50克浓度为30%的盐溶液后，他们的浓度仍然相等，则这两瓶盐溶液原来的溶度是？ 度为a，则有100a/（100+20）=（100a+50x30%）/(100+50)，解方程得到C。需要注意的是：第一，列方程后未必需要直接解，注意到左边的分母 120，所以浓度应该3的倍数，a或者c代入一个亦可。第二，更进一步的思考，加入20克水和50克浓度30%的溶液，效果居然一样，那就把50克30%的溶液拆分为20克水，和30克50%的溶液，那么，混50%10060C。505000（）A.800B.850C.920时候，有20x包，8x =20x-5000，得到x=800米。包，9600/（20*0.3*2）=8003x，（x-4600）/（x）=2/5，960033200，可以得到（x-4600）/（x）=6400/16000x-4600=6400且x=16000x=11000【例7】小小李、和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺和；小李捐赠的书包数量是和小周捐赠的书包数量之和。问小捐赠了多少个书包：A.9B.10C.11【解析】首先将题干中的关系用方程表示出来，李+张+周=25，李=张+周。则有：2×李=25。根据奇偶特性得到是奇数，因此，排除B、D两项。代入A项计算后，不满足条件。故正确答案为C。A.3小时20分 B.3小时40分C.4小 D.4小时30分25，28，31，34，39，42，45，则这5个数中能被6整除的有几个？（）A．0B．1C．2 每个人的基准用电度数为b5ab+2a（250-5b）=175，3ab+2a（320-3b）=275，在解方程的时候，直接将两式相比（a），得到（500-5b）/（640-3b）=7/11，此时可以直接解方程，亦可采取代入法并结合整除特征，500-5b7C电价为0.5元，代入方程式，也可以得到结果。A.1个B.1个C.2个D.2a:b=m:n(m,n)ambn注意：条件是m、n互质，即是最简比2、等比定a:b=c:d（b,d≠0），则（a+c）:（b+d）=（a-c）:（b-d）=a:b=c:d（和分比和a:b=c:d=e:f=……=m:k，则(a+c+e+…+m):(b+d+f+…+k)=a:b3、简单示例：如果两个数字之比是3：2，两个数字之和是10，请问两个数字分别是多少？如果两个数字之比是3：2，两个数字之差是2，请问两个数字分别是多少？请注意，所谓的比时候，可以实现口算，请熟悉之（通过例题和练习进行强化） 【解析】3:1=15:5,4:1=16:4，则体积比是而原3:13+1=4,4:14+1=5，为了表示成体积一致，我们就要找45的公倍数，然后【例2】某年甲企业的利润比乙企业少200万元，甲、乙、丙三企业的利润之比为5∶6∶7，问该年丙企业的利润为多少万元？（）A.14000B.7000C.700【解析】请自己写一下本题解析【例3】某快速反应运送救灾物资到灾区。飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情危A.1600B.1800C.2050米。150x12=1800，选B。动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问船在静水中开 （人速+水速）=5:3，则得到动力桨速度为6份。动力桨速度/人速A.1250B.940C.760第一次相遇之前，速度比第一次相遇之前，路程比=速度比=8:1,8与1差7份，对应甲比乙多走1圈210千米，则甲乙路程之和为210/7×（8+1）=270，总路程为270+350+630=12501B4AA. B. C. D.程就用2+1=3小时练下 B.68C.70A.48B.54C.56五、交XX=(C-B)/(A-1-X=(A-C)/(A- 1- A-在溶液问题中（溶液问题是交叉的典型模块），假设浓度为A的溶液有M克，浓度为B的溶液浓度有N克，两者混合浓度为C则存在以下关系：(AM+BN)/(M+N)=C,可以推得M/N=(C-B)/(A-C)。2015%的盐溶液，混合在一起，得到浓度为 注意注意3：交叉的适用范围主要是任何将整体分为两类的题目。此外，交叉在资成员得84张，每个男成员得96张。问该男女成员间的比率是多少（）。 C.1∶3混合溶液的浓度是多少() 23- x x- 23x400x （x-23x400x （x-A.12B.24C.30D.【参考答案】以定价的90%出售，全部售出后共获得利润14.3元，则甲商品的成本价是A.55B.60C.70D.98【参考答案】而毕业数量比上年度增加10%,那么,这所高校今年毕业的本科生有：A.3920人B.4410人C.4900人 D.5490人【参考答案】A.7 B.6 C.9张D.8溶液的浓度为5%。则甲、乙两种溶液的浓度分别为：A.3% B.3% C.2% D.4% 剩余为丙厂生产的，且三个厂家的次品率分别为1%，2%，1%，则从仓库中随机取出一件是次 1A90A（A．90 B．96 C．105 D．120310？（）A.400B.410C.420【解析】列方程正向解答会比较繁琐（大家可以试一下）10第二个月还剩余100x2，第一个月总金额就是（200+10）x2=420元，此题选C。【例3】整数64具有可被它的个位数字所整除的性质。试问在10和50之间有多少个整数具有这种性质?（）A.15B.16C.17【参考答案】 【参考答案】A.甲 B.乙 C.丙 D.丁A. B. C. D.以提前多少完成？（）B. C. D.了使其往返于两地之间的平均速度为每小时8M（）A.4千米／小 B.5千米／小C.6千米／小 D.7千米／小山路长为9千米，小的平均速度为（）千米/小时。 D.6310 度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要（ A．20 B．50 C．95 D．1108、某单位为业务技能大赛获取职工奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700 95054，95A.20厘 B.25厘 C.30厘 D.35厘10、甲和乙同住一幢楼，他们同时出发骑车去馆，又同时到达馆，但途中甲休息的时 浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克?A.200克B.300 C.400克D.500人，小会议室可以容纳60人，已知某企业租用了全部会议室开有会议室均坐满人，共计为1600人，则小会议室可能有多少间？（） 14、某班男生比人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而的平均分比男生的平均分高20%，则此班的平均分是：A.84分B.85分C.86分D.87买数量较多，商店分别给予足球25%、篮球20%的折扣，结果共少付了22%。问的足球与A.4：5B.5：6C.6：5D.16、三个容积相同的瓶子里装满了溶液，与水的比为2:1，3:1，4:1，当把三瓶溶A.133:47B.131:49C.33:1217、甲、乙两家公司合并，占甲公司30%的，在合并之后占新公司的12%的。占甲公司15%的，乙公司5%的，问合并后占新公司的多少？A.9%B.10%C.11%60，则超过部分按每立方米1.2元。某用户8月份交费平均每立方米0.88元，则8月份A.66元B.56C.48元D.61.6能够从上述资料中推出的是 )（此题只看D选项）D.2011年大

第三讲平均数、方阵与植树等差数列中：平均数=中位数=（首数+尾数）÷岁。两个房间的人合在一起，他们的平均是多少岁？（ 请尝试着用交叉原理进行口A.10B.11C.12A.1200B.12000条C.30000条D.300000【解析】300条做了标记，那么有标记的鱼占总数的比例为300/X，而下一次捕到的200条中有5条带标记，则有300/X=5/200,得到x=12000。此题的意思相当于，平均40条有一条带标记，那么300条带标记的鱼占总数的比例。【例4】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。这四个人中年龄最小的是（）。A.7B.10C.15D.18得到(55+58+62+65)/3=80，所以最小的数字就是80-65=15。A.30B.40C.50D.60【例6】小和小李一起到给汽车加油，小每次加50升93#汽油，小李每次加元A小B小李C一样的D无法比【解析】 每次加50升，平均价格等于总钱数，除以体积，则表示 )/n,abc小每次200元，那么有200n/(200/a+200/b+200/c+.)，这种形式的平均数称之为几何价格较低。所以此题选B。练下A.63B.126C.1682、某一天节发现办公桌上的台历已经有9天没有翻了，就一次翻了9张，这9天的日期加起来，得数恰好是108，问这一天是几号？（）B.13C.173、A、B两种调料的单价分别为20元/千克、30元/千克。假设这两种调料所花费的钱数额一样，则由A、B两种调料混合后的新调料每千克的成本是：A.23B.24C.25D.264、假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能A.35B.32C.24方阵总人数=最外层每边人数的平方（面积方阵每相邻两层人数之差为8；一列，这样将有35人被裁减。那么原定参加阅兵士兵多少人？ 士兵的总人数是（）A.296 B.308 C.324 D.348有B。成一个方阵，一个人也不多，一个人也不少。则原长方形阵共有（）人 B. 增加10列，人数不变。只有B。10列，则人数变化为：6n+(-10)n-6×（-10）=0，n=15，共有人数152=225人。A.169 B.144 C.196 D.225注意：与此类似的，还有数字的数量=数字的间隔+1，日期的数量=日期的间隔+1A.50 B.51 C.52 D.53【参考答案】 【参考答案】段，但这批树苗剩20棵。若每隔4米种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米，则这批树苗刚好可覆盖整个路段。这段路长为()。A.195B.205C.375D.3955396（）A.8500 B.12500棵C.12596 【解析】方法一：方程法。设共有树苗x，根据路长相等，可以得到相等关系：(x 方法二：比例法，路的间隔数与间隔长成反比（因为路长是一样的，不变的）间隔长度为 间隔数为 课后练习86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?（ 2、学校用从A到Z的顺序给班级，再按照班级号码在后面加01、02、03…的顺序给学生A～K15数量1之2256名同学的是多少? C．35 A.5小 B.6小 C.7小 小A.800 B.841 C.925 D.1000 100分，那么第八道题的分值应为多少？()。 第四 A∪B简单例题：如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，覆盖住桌面的总面积是290，其中X与Y、Y与Z、Z与X部分的面积依次是24、70、36，那么A.15B.16C.14确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有 ）A.27 B.25 C.19 260的有多少人？（）A.12B.14C.15练下：某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、6人，那么同乙、丙职位的人数为：A.7B.8C.5D.62/3A.3 B.4 C.5 D.6 ，选A。有5人既会跳舞又会弹古筝的有9人三种都会的有3人则只会弹古筝的有多少人 A.4 B.6 C.7 D.116+5+9-3*2=14（计算了三次，所以减去两次）38-10-7-14=7都能教的有2人，则只能教法语的有多少人（）A.4 B.5 C.6 D.7需要减去），则只能教法语的有27-22=5练下 3/5，对乙满意的人数比甲的6对甲、乙都不满意的占都满意人数的1/32人，则对甲、乙都满意的人数是（）。A.36B.26C.48D.421852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?（）A.148B.248C.3501258+932-2x-(352-x)=3542，x=148。【例8】在一次国际会议上，人们发现与会代表中有10人是东欧人，有6人是亚太地区的，会说汉语的有6人。欧美地区的代表占了与会代表总数的2/3以上，而东欧代表占了欧美代表的2/3以上。由此可见，与会代表人数可能是（）。A.22B.21C.19D.189】小赵，小钱，小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息，三人约定每一局的A.小钱和小孙B.小小钱C.小小孙D.以上皆有可【解析】小赵休息了2局，则小钱与小孙对打了2局，则数为：8+5-2=11，又小孙打了5局，则小孙休息了6局，由于小孙不能连着休息，则小孙只能在第、、、、、局的时候休息。则第局比赛的是小钱和小赵。【例】一个读书小组共有赵、钱、孙、、吴位书友，现有6本书，书名分别是A、2、4、3、5本书，A、B、C、D、E分别被小组的1、4、2、2、2位书友读过，问吴一定A.AB.BC.FD.抽屉原 381A.6B.14C.9【例4】五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学 C.21A.49B.48C.50A.20B.30C.40人D.50【解析】此类题目相对固定且单一，思路非常明确。如何实现4类至少？那就让喜欢三类的尽量多，1180 x3=30。此题计算的时候，有一个技巧，1180距离1600是420,距离是,1250距离1600是350，那么可以用1040-420-240-350=30，亦可得到答案，计算相对简便一点。答案为B。【例6】、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且做对685878题B.8C.12D.16【参考答案】【解析】方法一：68+58 方法68+58+78=204（做对204题次放到100（100尽可能的放两个苹果，可以放200个苹果。多余的204-200=4个苹果必须也放4个抽屉，这492人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的能通过考试，请问至少有A.30B.55C.70【参考答案】要使得通过考试的人最少，则没通过考试的人做对的题尽可能多，每人做对2道，可以做对90=3×30,100-注意：此类题目要求掌握方法一，其余方法仅为参考 【参考答案】195=59×3+9×2，通过考试的有59+9=68则共有100-32=68人能通过考试三亚举办军演，共有57支队伍参加，每支队伍至少参加一个项目，共有4个军演项目。有20支队伍没有参加，有30支队伍没有参加打，40支队伍没有参加定点，50支队A.31B.12C.19D.A.12B.14C.15D.16【参考答案】这三项运动都会的学生有22人，问这个班级最多有多少学生这三项运动都不会？A.4B.6C.7于18、23、26能组合成三角形，所以是可以实现的。三项都不会的有60-1-33-22=4至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？ 【参考答案】来，为确保至少有2双袜子不同颜色，则至少要取出的袜子只数是（） B．13 C．12 D．10【参考答案】2110A. B.6050C. D.【参考答案】【解析】特殊元素先取，那么，1831单独取出来，然后中兴和松下平均取2109，得到 x2+1=6050。从尾数法角度来看，尾数必须为0，也可以直接选B。*4】某盒子内装5010是红色，10是绿色，10只是黄色，10色，其余是白球和黑球各5只，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球和6只另一种颜A.13B.33C.35D.【参考答案】取一个得到36，综合极限取和平均取，应该取更大值，所以选D。 【参考答案】【解析】先考虑最不利情况，即最多可以取多少能保证取得的数中，没有2个自然数相差8。1-8可以取出来，9-16则不能再取。所以，可以16个一组，取8个。100/16=6…4，最后这4个也可以取，总共可以取6×8+4=52在最不利情况下再取一只，必然能保证有2个自然数相差8。所以有52+1=53。练下：有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同：A.71B.119C.258个，则小之间有多少人?（ 这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？（） 至少是多少人？()A. B. C. D. 问至多有多少人会跳两种舞蹈？（）A.38 B.40 C.45 D.50人数有（） 10、某大学生队伍下乡搞支援慰问活动，已知该队伍中每20个大学生当中至少有名每25个大学生中至少有6个男生该大学生队伍最多有多少名大学 第五 统筹与优A.330分钟B.300分钟C.270分钟D.250【参考答案】甲 分 分 分洗两辆，直接540/2=270。练下A.3分 B.4分C.6分 D.5分A.3分 B.4分C.6分 D.5分【例2】A、B、C、D四人同时去某单位和总经理洽谈业务，A谈完要18分钟，B谈完要12分钟，C谈完要25分钟，D谈完要6分钟。如果使四人留在这个单位的时间总和最少，那么这个【参考答案】A. B. C. D.【参考答案】纸相当于3/4元每本，所以有3/4*100+4/3*99+1.5=208.5A.50 B.60 C.70 D.8010、636至少需要要（）名装卸工才能保证各厂的装卸需求？A.26B.27C.28【参考答案】物集中存放在一个仓库里如果每吨货物1公里需要0.5元费则最少需要运（A.4500 B.5000 C.5500 D.6000【参考答案】A.1100B.900C.800四个组最多可以缝制衣服（）。A．110 B．115 C．120 D．125如果都做上衣，每天可以做8+9+7+6=30件，甲丁7天可做衣服（8+6）×7=98件共可做衣裤98+3×9=125套【例7】小和小刘手工制作一种工艺品，每件工艺品由一个甲部件和一个乙部件组成，小24，10（）件。A. B. C. D.小刘做甲乙的效率是5：2，2：14：2，那么，4：25：2A.5600B.6700C.6900 A.296 B.298 C.300 D.302【参考答案】所以需要买49×6+4=298瓶。（余4，必须买4瓶，4个瓶子换不到酒）空瓶换酒公式：对于m个空瓶子可以换n瓶啤酒，总共可以喝到：x+nx/（m-n）瓶啤酒，其A.7次B.8次C.9次D.10【参考答案】1升B.162升C.181升D.1931、生产一件A产品日耗原料甲4千克、乙2升，可获得1000元利润，生产一件B产品消耗原3千克5可1300润。4038通过生产这两种产品，可获得的最大利润为多少元？（）A.15000B.14500C.13500（）瓶B.4C.5D.6完成甲工程需18天，单独完成乙工程需24天，若两人合作完成这两项工程，则最少需要的天数（）。A.16B.15C.12 A.200 B.195 C.193 D.192第六讲时钟、日期与3、确定时针与分针的路程差与和（或目标位置例、时钟上时针与分针每两次重合之间相隔多少分钟 A.10点15 B.10点19 C.10点20 D.10点25则现在分针在（14,19），选项只有A符合。时的标准时间是）A．915B．930C．935D．945B. 速度为5.5°/每分钟，于是有270/5.5=B客手表所显示的2小时里，火车跑了()千米。 120/59120x118/59=240A.快6 B.快12秒C.慢6 D.慢12前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110º，那么外出买菜用了多少分钟？A、20分钟 B、30分钟 C、40分钟 D、50分钟点50 B.18点10 C.20点04 D.20点24【解析】标准时间：怪钟×60=24，与分针恰好互换了位置。问大约开了1小时多少分？（） 720/(6+0.5)（注意：路程和自然要除以速度和啦）A1、平年和闰年2、闰年的判定3、大月和小月4、星1】200371200571（）A.星B.星期四C.星期五D.星期四个人在馆相遇是几月几号？A.1018B.1014C.1118D.1114AB316D。加起来是168。那么当天是几号？A.20B.21C.27【参考答案】是90，则今天几号？（） 【解析】90/6=15,六个连续自然数的平均数必然是带0.5的小数，而这里是整数，说明不是连续自然数，则今天应该是月初，先排除CD。如果是B，则前五天时间是1、2、3、4、5，再加上上个月的最后一天，最多31，显然离90差很远，排除，选AA.星期一B.星C.星期五D.星期个和后一个月正好也只有4个星期五。问当年的六一儿童节是星期几：A.星期 B.星C.星期 D.星期“两人的差不随时间变化”是问题的所在 只有B。 差不变亲的就是4×9=36(父亲的是9份），那么今年自然就是34了。是丙、丁之和的2倍？ 方法二：代入法。今年，甲+乙=28，丙+丁=20，B符合。方法三：比例法。甲+乙=28，丙+丁28:20，（28-x):(20-x)=2:1=16:8,所以有（28-58岁，现在儿子多少岁？ 3弟的2倍，问哥哥今年几岁？A.20 B.21 C.22 D.23龄为3x，3的倍数，直接选B。方法二：等差数列，接方法一，直接算岁。问今年甲的为几岁（ 为x，则哥 34- 43-(64-61)/3=1,则为3x+1=40时，你将有67岁。甲乙现在各有（）。A.45岁，26 B.46岁，25 C.47岁，24 D.48岁，23爷出生年份的后两位，生于上个世纪40年代。问孙儿孙女的差是多少岁? 3、为保证一重大项目机械产品的可靠性，试验小组需要对其进行连续测试。测试每隔5第一次与分针呈60度角？ 4、小李的弟弟比小李小2岁，小的哥哥比小大2岁、比小李大5岁。1994年，小李的弟弟和小的之和为15.问2014年小李与小的分别为多少岁（） 第七 浓度问②溶解度=溶质质量/溶剂质量③溶液浓度=溶质质量/溶液质量溶质，溶液中被溶剂溶解的物质。溶质可以是固体(如溶于水中的糖和盐等)、液体(如溶的、体如水氯化等其在溶液中，溶质和溶剂只是一组相对的概念。一般 加水后溶液为500，第三次加水后溶液自然是600，所以选C。练下变为浓度6.4%的盐水，则最初的盐水是（ A.200克B.300 C.400克D.500问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%：（假设烧杯中盐水不会溢出） 【例3】有一杯盐水，只要再倒入5%的盐水800克就可配成20%的盐水，可却加入水，再将第三种盐水400g倒入，配成20%的盐水，第三种盐水浓度？ 【解析】注重等价思维，既然和5%的800克可以混成20%的盐水，而之后是1200克也可以混成20%的盐水，那么这样就存在一个等价关系。把后面的1200克，等价拆分为5%的800克和另外浓度的400克，那么，这个另外浓度必然是20%！那么既然浓度是20%，那么溶质就是800*5%+400*20%=120克，所以第三种盐水浓度就是120/400=30%。练下：把浓度为10%、20%、30%的盐水混合在一起，得到浓度为25%的盐水84升，已知浓20%的盐水溶液的使用量为10%530%的盐水用了多少升？A.30B.48C.40【例4】甲乙两个容器中分别装有17%的溶液400克，9%的溶液600克。从两个容器倒入乙容器中的溶液的克数是？（）A.200B.240C.250x400-x两部分，浓9%的分600-xx两份，其中，第一个x600-x混合，第方法三：对于甲容器，把从乙容器中倒进去的溶液看成溶质，则根据浓度相等，有【例5】有ABC三种，把A与B按数量之比2：1混合则得到浓度13%的，若按混合则得到14%的，如果把ABC三种按1：1：3混合成浓度为10.2%的，求C种A.6%B.8%C.7.2%【解析】要抓住题目的特征，题目中1：2和2：1，其实各取一份正是3：3，也就是1：1，那么最后的1：1：3，相当于前面1：1的部分浓度为13.5%，并且取两份与C混合！于是可以进行交叉。请自己运算一下。a、b、c浓度不同的溶液，按ab质量5:3合，得到的溶液浓度为13.75%；按a与b的质量比为3:5混合，得到的溶液浓度为16.25%；按a、b、c的质量比为1:2:5混合，得到的溶液浓度为31.25%。问溶液c的浓度为多少？（）A.35%B.40%C.45%D.浓度变为6.4%的盐水。问最初的盐水多少克？A.200 B.300 C.400 D.5002、一瓶浓度为80%溶液倒出1/3后再加满水，再倒出1/4后仍用水加满，再倒出1/5后 3、有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒入同样多的，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的，问此时的浓度是多少？（）A.70％B.65％C.60％D.55％第八 行程（路程）问1、概2、基本公式：路程=速度×时间3、速度合成：相对距离=相对速度×时间4、经典例题行车时间因此缩短了48AB城间的距离为（）？ 又与丙相遇。求AB两地的距离。A.315公 B.525公 C.465公 D.455公时间就是T+1/4，利用相遇公式有(80+70)T=(80+60)(T+1/4)。解得T=3.5,因此整个距离是A.600B.800C.1200【例4】从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时。已知步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米，那么，从家到学校的路程是（）千米。A.170B.150C.100D.从学校回家的平均速度则有1:1=5:5，3:2=6:4，差1份。即只有中间一份速度不同。这一份速度比为1:3,时间比为3:1则这段路程，去学校时间为3小时，3×5=15千米。全程10份路程为10×15=150千米。AC比BC长多少米?A.1200 BA，路程比上坡：下坡=BC:(BC+X),时间比练下从A地到B地为上坡路。自行车选手从A地出发按A-B-A-B的路线行进，全程平均速度为从B地出发，按B-A-B-A的路线行进的全程平均速度的4/5，如自行车选手在上坡路与下坡路 【例6】乘船逆流而上，在途中不慎将一救生圈掉入水中，在继续前进了20分钟后才发A.25B.24分钟C.20D.18救生圈掉入水中后，顺流而下，20分钟后，救生圈走了20v水，而人走了20（v人-v水）；也就是说，当发现丢失并返回寻找的时候，救生圈和人的距离是20v水+20（v人-v水)=20v人。而人去追救生圈的相对速度是（v人+v水）-v水=v人，根据追及公式，时间=20v人/v人=20，C【例7】和小同时骑摩托车从A地向B地出发，的车速是每小时40公里，小的车速是每小时48公里。小到达B地后立即向回返，又骑了15分钟后与相遇。那么A地与B地之间的距离是多少公里？()A.144B.136C.132-12，速度分别是48和40，那么用时间相等列式应该表示成：(S+12)/48=(S-12)/40,解得S=3033/4，问追上小狗需要多长时A.165秒B.170C.180D.195走出了30，总距离是510，此时再去追击，时间很简单，510/3=170秒遇，若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少：A.12.5千米/小 B.13.5千米/小C.15.5千米/小 D.17.5千米/小速度为12公里/小时。水流的速度是（）公里/小时。A.2B.3C.412公里/小时，（10-6）/2=23公里/小时。A. B. C. D.②如果两人从同一端出发，从出发到第一次相遇，路程和为2S，接下来，相邻两次相遇2S，2SA500B700A、B两地的距离是（）。A.1350B.1460C.1120D.13007【例13】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两开始计算的150秒内两人共相遇了多少次？ 330/(52.5-37.5)=2B。比小快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问的车速是小的几倍？ 练下 A4200B3600C4800D练下A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60千米。邮递员骑车从A村到B村，用了3.5小时；再沿原路返回，用了4.5小时。已知上坡时邮递员车速是12千米／小时，则下坡时邮递员的车速是（）。A.10B.12C.14千米／小时D.20思考题：1、甲乙双方第一次用30元/千克的价格一批材料，到第二次时，价格涨到了40元/千克，已知甲每次10000千克，乙每次用10000元，则甲乙双方这两次交A.0.5B.0.7C.1.52、甲乙两人分别从A、D两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍。结果两D1200ADA.2400B.2800C.3200是常见！几乎在每个模块里都有其身影，为什么？例15和例16讲述行程问题中比例法的应用：【例15】某工人的步行速度为每小时5公里，如果他先步行上班路程的1/10，然后乘上速为每小时25公里的汽车，最后再步行1公里刚好到厂，那么他可以比完全步行上班早二小时A．15B．16C．14【例16】甲，乙，丙三个机器人参加跑步比赛，当甲跑到终点时，乙离终点还有20千米，丙4024A.80B.100C.120丙的速度比是20：16=5:4.那么，乙离终点还有20千米，丙离终点还有40千米，这个时候，乙丙的路程比也是5：4，差一份，对应的是40-20=20千米，于是此时，乙跑了100，丙跑了80，总距离是100+20=80+40=120 A.240B.250C.270结果三车同时到达乙地。那么，C车原定行驶完全程要用多少时间？A.51B.52C.54千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是（）。A.2.5∶1B.3∶1C.3.5∶1A.2B.3分钟C.4D.5所以发车距离为1/（1/3）=3。【例19甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7:00出发速步甲因事耽搁，9:00才要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙?（）A.10:20B.12:10C.14:30【解析】甲：乙，速度比=5:2，甲每小时走2.5，乙每小时走2，每小时可追上以，需要5.5小时。9+5.5=14.5，选C。A B C D后半段用时10s。总共用时10+9=19s，一半时间是9.5s。前半段走过的路程10×9+9×40（）时间？A.5.5B.5C.4.5D.4AC，C时间相同，路程与速度成正比，则则AB:BC=1：2，又因为两部分人速度相同，根据对称性（因为整段路两种速度组成，而则AB:BC:CD=1:2:1.*【例22】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能行的距离之比是：（）A.15：11B.17：22C.19：24 的长度是多少米？（） 路程比（1200-560）/(9-5)×5-再多行驶6公里，他就能少10分钟。问小从家到单位的距离是多少公里？（） 【参考答案】快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，那么的车速是小的()倍。 【参考答案】第一次相遇，小走A-B，第二次相遇 走B-A-B， 速度是小的2倍速度为多少千米/小时？（） 【参考答案】或者根据调和平均，有2*40x/（40+x）=48。来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔（）分 B.4分 C.6分 D.8分【参考答案】17（）公里。A.59.5B.77C.119D.7、Ａ和Ｂ两个码头分别位于一条河的上下游，甲船从Ａ码头到Ｂ码头需要4天，从Ｂ码头返A.6B.7C.12【参考答案】BA6（逆水），6×2=12115（）千米／小时。A.30B.15C.109、在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过10、一个游泳者逆流游泳，在AA.1.5B4/3C2D2.5B.4C.5A.10B.12C.12.5D.13、马有一辆车身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一甲，6秒钟后汽车离开了甲；接着过了半分钟，汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车A.32B.16C.40骑自行车、已知三人速度分别是1米/秒、3米/秒和6米/秒，问小第三次老张时，小A.3B.4C.5D.A.24分钟B.26分 C.28分钟D.30分可提前几小时到达？（）B.3C.2基本知识点

第九讲排列组合与概率从m个不同元素中取出n个元素的一个排列。用式子表达为：策面对排列组合问题常用以下四种策略解题：合理分类策略①类与类之间必须互斥（互不相容）；②分类涵盖所有情况。简单的说，就是既不，也不遗漏；③分类意味着相加。准确分步策略①步与步之间互相独立（不相互影响）；②步与步之间保持连续性；③分步意味着相乘，相乘意味着赋予了顺序。先组合后排列策略当排列问题和组合问题相混合时，应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来，然后再进行排列。先特殊后一般策略对于有特殊位置或者特殊规则要求的排列，需要先将特殊的位置进行安排。插空法插空法是实实在在的元素，从而满足不相邻的要求。特殊排列 天和2天，其他单位只参观1天，且每天最多只接待1个单位。问：参观的时间安排共（）A.30B.120C.2520A.64B.72C.80D.96【例4】大学生剧团从8名学生中选出4人分别担任甲、乙、丙、同的挑选方案共有（）。A.1200种B.1240种C.1260种D.2100甲角色先选，C1;其它三个角色从剩余的7个人中任选，A3 C1×A3 A.360B.120C.60A.120B.126C.240A.210B.260C.420A．8B．10C．15 【解析】相同的分给不同的小朋友，且每个小朋友至少1个，直接用插板法，C24=6。 方法？（） 可以先给每个部门8份材料，还剩下6份材料，然后就可以运用插板法。C25 得到13个苹果，然后就可以运用插板法。C2苹果放进去，就会使得能够取到0。 【例13】马有为1、2、3、4、5、6的6只路灯，为节约用电，现要求把其中的两（） 3【解析】C23 8【解析】A38 【解析】甲乙 ，A3；再全排，A5 A3×A5 位数的和为（） 个位置，6个数之和为2×（1+5+6）=2417】以正方体的顶点为顶点的四棱锥有（） 44412×C1418】以正方体的顶点为顶点的三棱锥有（） 8C4-8A.6 B.9 C.12 D.15n个对象全错位排列的方法数用an表示，则a1=0,a2=1n≥3然后让被选中的位置对应的人（如乙再来选，乙如果是选中的是甲对应的位置（），那么剩下的就变成了（n-2）个元素的全错位排列，共an-2种。如下图所示：共an-1种。如下图所示：所以，an=（n-1）×（an-1+an- 【解析】五个瓶子贴错3个，3个瓶子的全错位排列，共有2种方法。C每列的字母也互不相同。则不同的排列方法有多少种？（）A.12 B.18 C.24 D.36【解析】第一行，是三个字母全排，A33第三行不能每列不能和前两行重复，顺序就是固定的，1种方法。3分步相乘，共A3×2×1=12种方3【参考答案】【解析】个、十、百位三个位置任选一个填1，C1种选法；剩下两个位置各有10种填法。C1 【参考答案】9×9-【参考答案】方法二：利用容斥原理。C1×100－C2×10+C3 【参考答案】22方法二：不考虑特殊情况，直接全排，然后把为0与三个位置均为0的情况减去，C1×10-90-9×2- A.60 B.65 C.70 D.75【参考答案】 总方法011132226777A的方法都是1种。所以实际上就是1+1+1=3，其余依次类推。概率问题公A.1/3B.1/4C.1/5【参考答案】44所以题中条件概率为1/(6-1)=1/5【例2】一道多项选择题有A、B、C、D、E个备选项，要求2个或2的选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜测，猜对这道题的概率是()。 练习：某企业5个分别派出1人去总部参加培训。培训后再将5人随机分配到5个，每个只分配151原的概率：A.低于 B.在20%-0%之 C.在30%-35%之 D.大于 5【解析】C4×（80%）4×20%，根据尾数，选C5练下：根据天气预报，未来4天中每天下雨的概率约为0.6,则未来4天中仅有1天下雨的概率p为（）。A.0.03＜p＜0.05B.C.0.13＜p＜0.16D.【例4】某商店搞店庆，购物满200元可以抽奖一次。一个袋中装有为0到9的十个完全第一次摸出球的数字比第二次大，则可获奖，则某抽奖顾客获奖概率是（）A.5%B.25%C.45%D.两个球不相等的情况共有45A.125/216B.8/27C.27/64【解析】甲从任一扇门进去，再从剩下的5扇门中的任一扇出来的总情况数是6×5，而甲满足条件的情况数是5×4，则甲的概率为20/30=2/3；同理,乙丙也是同样的概率。2/3的三次【例6】有7件产品，其中有3件是次品。每次一件产品（不放回），能够恰好在第四次找出3件次品的概率为（）。A.1/7B.9/56C.4/35①：1C4=1/35,C1C4=3/35,则和为 【例7】某设有一等奖和二等奖，其为从10个数字中选出4个，如果当期的4 以概率是1/210；值的思想），因为二等奖为金额的3倍，所以有x/210+3*24*2/210=2*50%，A.在1‰到5‰之间B.在5‰到1%之 C.超过 D.不超过【解析】圆桌排列总的情况就是：A(10,10)/10=A(9,9)A(5,5)/5=A(4,4)25*A(4,4)，最终结果就是：化简得到概率为2/945，所以选A。 【参考答案】个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人 【参考答案】每个人握手次数×人数为n-3，方法三：排列组合法。C

n(n- 【参考答案】【解析】方法一枚举找规律：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89，D方法二分类：C0+C1+C2+C3+C4+C5 128（ 【参考答案】【解析】方法一：1、2、3、5、8、13、21、34，BC0C1C2C3C4 A B D【参考答案】 【参考答案】【解析A2A4 7、用1到7的数字组成一个六位数，中每个数字只使用一次，在所有可能的排列中，能被3整除的数字占所有可能的排列数的为：A.1/6B.2/7C.3/7D.多少？（）A.0.3B.0.595C.0.7D.写为止，如257，1459等等，这类数共有几个？A.45 C.36写为止，如11359，2428等等，这类数共有几个？ 第十 牛吃草、工程问1、牛吃草问题公式：①“y”代表原有存量（比如“原有草量②“N”代表促使原有存量减少的变量（比如“牛数③“x”代表存量的自然增长速度（比如“草长速度（A.5小 B.4小 C.3小 D.5.5小【解析】（8-x）×10=（12-x）×6=（14-【例2】一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年量。在该市使用提高到30年。那么该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现制定的目标？ 节约【例3】有三块草地，面积分别为5、6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长的一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14第三块草地可供19头牛A.8B.9C.10【解析】（11/5-x）×10=（12/6-x）×14=（19/8-A.4B.3C.2【参考答案】，则=2×6（7+6n-x），n=0.5，代入（1），【例5】有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，要使牧草吃不完，至多可以放牧几头牛？（） 105123旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。如果大厅处旅客速度增加到原速度的 【解析】5（10-x）=3（12-x）=y，则可以得到x=7，y=15，那么有15=2（z-7*1.5），得到【例7】某项工A、B、C三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份同时开始A.0％B.90％C.60％ 调整 调整 3

5 【答案】B 这一步，份数和实际值对应了起来，10份=30030份=900朵。 【例10】A、B、C三支施工队在庄和李庄修路，庄要修路900米，李庄要修路1250米。已知A、B、C队每天分别能修24米、30米、32米，A、C队分别在庄和李庄修路，B队先在庄，施工若干天后转到李庄，两地工程同时开始同时结束。问B队在庄工作了几天：A.9B.10C.11【解析】整体思想，已知总量为1250+900=2150，效率和为24+30+32=86，2150/86=25天，那么，25天里，A队在庄完成25×24=600，剩余的300由B队完成，需要300/30=10天。A.2小 B.1.8小 C.1.6小 D.0.8小【参考答案】【解析】3A.48B.42C.543、蓄水池有两个进水口，正常情况下，单独开甲进水口，5A．300B．360C．400独开甲，合速度为6－1=5，时间=30/5=6小时=360分钟。20（） 【解析】甲乙速度比2.5小时完成工程。问规定的时间是（）小时A.20B.24C.26【解析】效率提高20%后，总时间10:9，速度9:10，速度5:6，则、小原速分别为5、4，小效率降低25%，则小速度变为3，两人合速度变为9：8，时间8:9，规定时间为8×2.5=206、某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己的工作岗位上工作时，9小时可以完成一项生如果交换工人丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，也可提前1小时完成任务。如果同A.1.6B.1.8C.2.0施工若干天后转到李庄，两地工程同时开始同时结束。问B队在庄工作了几天？A.9B.10C.11D.8、甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项16A A. B. C. D. A.7B.7点半C.8点D.612、甲、乙两辆型号不同的挖掘机同时挖掘一个土堆，连续挖掘8小时即可将土堆挖平。现在先由甲单独挖，5小时后乙也加入挖掘队伍，又过了5小时土堆被挖平。已知甲每小时比乙能多挖35吨土，则如果土堆单独让乙挖，需要多少个小时？A.10B.12C.15D.B.8C.1014、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，要从扶梯上楼，已知男孩子每分钟走级楼梯，子每分钟走15级楼梯，结果男孩子用5分钟到达楼上，子用6分钟到达楼A.120B.150C.180十一讲鸡兔同笼鸡兔同笼的思维：鸡兔共有35只，现在一声哨响，兔子全部站了起来,鸡全部坐下，即把兔子都先当作两只脚的兔总的脚数是35×2＝70（只），比题中所说的94只要少94－70＝24（只）。所以兔子的数量就是24/2=12只，鸡的数量就是23只。165198 每有一只兔子多268/2=34D。方法二：方程法。【例2】某零件按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格 10+5=1530/15=2 可以培训5×10×27=1350人次，实际少1350-1290=60，在乙教室培训一次就少5方法二：方程法。选D。【例4】为节约用水，某市决定用水实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍。某用户某月用水15吨，交水费62.5