建筑结构力学-8位移计算

虚功原理与结构位移计算第四章第1页，共29页。12/1/20221课件§1虚功原理一、结构位移计算概述计算位移的目的：（1）刚度验算；

（2）施工工艺和加固措施；（3）超静定结构分析的基础。产生位移的原因：（1）荷载（2）温度变化、材料胀缩（3）支座沉降、制造误差第2页，共29页。12/1/20222课件以上都是绝对位移以上都是相对位移广义位移位移计算虽是几何问题，但是用虚功原理解决最方便第3页，共29页。12/1/20223课件二、虚功原理P1P2Δ11Δ22Δ12荷载由零增大到P1，其作用点的位移也由零增大到Δ11，对线弹性体系P与Δ成正比。ΔPΔ11P1元功：再加P2，P2在自身引起的位移Δ22上作的功为：在Δ12过程中，P1的值不变，Δ12与P1无关dTOAB第4页，共29页。12/1/20224课件1、实功与虚功

实功是力在自身引起的位移上所作的功。如T11，T22，

实功恒为正。

虚功是力在其它原因产生的位移上作的功。如T12，如力与位移同向，虚功为正，反向时，虚功为负。ΔKj位移发生的位置产生位移的原因3、虚功原理

虚力原理：在给定的位移状态与虚设的力状态之间应用虚功原理，这种虚功原理的形式称为虚力原理。虚位移原理：在给定的力状态与虚设的位移状态之间应用虚功原理，这种虚功原理的形式称为虚位移原理。

2、虚功原理第5页，共29页。12/1/20225课件abABCP=1ABCab三、虚力原理已知求虚功方程设虚力状态小结：（1）形式是虚功方程，实质是几何方程；（2）在拟求位移方向虚设一单位力，利用平衡条件求出与已知位移相应的支座反力。构造一个平衡力系；（3）特点是用静力平衡条件解决几何问题。单位荷载其虚功正好等于拟求位移。——虚设力系求刚体体系位移第6页，共29页。12/1/20226课件支座位移时静定结构的位移计算（1）C点的竖向位移（2）杆CD的转角ABCDABCD1ABCD1已知位移求:所得正号表明位移方向与假设的单位力方向一致。第7页，共29页。12/1/20227课件BABA1AB虚功方程：BABA1A例1、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对转角d，试求A点在i－i方向的位移。例2、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对剪位移d，试求A点在i－i方向的位移。第8页，共29页。12/1/20228课件四、虚位移原理——虚设位移状态求支座反力abABCPABCab求支座A处的支座反力？虚功方程设位移状态单位位移其虚功正好等于拟求反力。第9页，共29页。12/1/20229课件§2结构位移计算的一般公式——变形体的位移计算推导位移计算公式的两种途径{由变形体虚功原理来推导；由刚体虚功原理来推导－局部到整体。一、局部变形时的位移计算公式基本思路：dsRdsdsRds在刚性杆中，取微段ds设为变形体，分析局部变形所引起的位移。第10页，共29页。12/1/202210课件dsRdsdsRds1微段两端相对位移：刚体虚功原理求位移。应用刚体虚功原理求位移d－即前例的结论。第11页，共29页。12/1/202211课件二、结构位移计算的一般公式一根杆件各个微段变形引起的位移总和：第12页，共29页。12/1/202212课件如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：若结构的支座还有位移，则总的位移为：第13页，共29页。12/1/202213课件适用范围与特点：2）形式上是虚功方程，实质是几何方程。关于公式普遍性的讨论：（1）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。（2）变形原因：荷载与非荷载。（3）结构类型：各种杆件结构。（4）材料种类：各种变形固体材料。1）适于小变形，可用叠加原理。第14页，共29页。12/1/202214课件位移计算公式也是变形体虚功原理的一种表达式。dsdsK1dsdsdsdsdsdsds外虚功：内虚功：第15页，共29页。12/1/202215课件变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总和Wi，等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总和We。即：第16页，共29页。12/1/202216课件三、位移计算的一般步骤:K1实际变形状态虚力状态(1)建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；(2)求虚力状态下的内力及反力表达式;(3)用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。第17页，共29页。12/1/202217课件§3荷载作用下的位移计算研究对象：静定结构、线性弹性材料。重点在于解决荷载作用下应变的表达式。第18页，共29页。12/1/202218课件一、计算步骤（1）在荷载作用下建立的方程，可经由荷载内力应力应变过程推导应变表达式。（2）由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学知k--为截面形状系数1.2(3)荷载作用下的位移计算公式第19页，共29页。12/1/202219课件二、各类结构的位移计算公式（1）梁与刚架（2）桁架（3）拱第20页，共29页。12/1/202220课件qACB(a)实际状态P=1ACB(b)虚设状态AC段CB段例1.试计算悬臂梁A点的竖向位移。1）列出两种状态的内力方程：第21页，共29页。12/1/202221课件AC段CB段2)将上面各式代入位移公式分段积分计算AC段在荷载作用下的内力均为零，故积分也为零。CB段第22页，共29页。12/1/202222课件CB段设为矩形截面k=1.2第23页，共29页。12/1/202223课件3）讨论比较剪切变形与弯曲变形对位移的影响。设材料的泊松比,由材料力学公式。设矩形截面的宽度为b、高度为h，则有代入上式第24页，共29页。12/1/202224课件PP1111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.010.50.5-1.58-1.58001.51.52P2P例2计算屋架顶点的竖向位移。0.25l0.25l0.25l0.25lADCEFGB第25页，共29页。12/1/202225课件1111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.010.50.5-1.58-1.58001.51.5ADDCDE材料杆件lA钢筋砼钢CEAEEGABCDEFG第26页，共29页。12/1/202226课件PP=1例3：求图示曲杆（1/4圆弧）顶点的竖向位移Δ。解：1）虚拟单位荷载虚拟荷载3）位移公式为ds=Rdθθdθds钢筋混凝土结构G≈0.4E矩形截面,k=1.2,I/A=h2/1212001<DDMND4001<DMQD2=DMNARI2412øöçèæ==DDMQRhGAREIk可见剪切变形和轴向变形引起的位移与弯曲变形引起的位移相比可以忽略不计。但对于深梁剪切变形引起的位移不可忽略.2）实际荷载h101<R如第27页，共29页。12/1/202227课件Pl/2l/2EIABx1x2例4：求图示等截面梁B端转角。解：1）虚拟单位荷载m=1积分常可用图形相乘来代替2）MP须分段写第28页，共29页。12/1/202228课件内容梗概虚功原理与结构位移计算。第四章。11/18/2022。课件。§1虚功原理。荷载由零增大到P1，其作用点的位移也由零增大到Δ11，对线弹性体系P与Δ成正比。P2在自身引起的位移Δ22上作的功为：。在Δ12过程中，P1的值不变，。实功是力在自身引起的位移上所作的功。如T11，T22，。虚功是力在其它原因产生的位移上作的功。如力与位移同向，虚功为正，反向时，虚功为负。虚力原理：在给定的位移状态与虚设的力状态之间应用虚。功原理，这种虚功原理的形式称为虚力原理。虚位移原理：在给定的力状态与虚设的位移状态之间应用。虚功原理，这种虚功原理的形式称为虚位移原理。（1）形式是虚功方程，实质是几何方程。（2）在拟求位移方