普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(浙江卷含解析)

一般高等学校招生全国一致考试数学文试题(浙江卷,含解析)一般高等学校招生全国一致考试数学文试题(浙江卷,含解析)12/12一般高等学校招生全国一致考试数学文试题(浙江卷,含解析)2015年一般高等学校招生全国一致考试数学文试题（浙江卷，含解析）一、选择题（本大题共

8

小题，每题

5分，共

40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的．

）xx22x3Qx2x4IQ（）1、已知会集，，则A．3,4B．2,3C．1,2D．1,3【答案】A【解析】试题解析：由题意得，Px|x3或x1，所以PIQ[3,4)，应选A.考点：1.一元二次不等式的解法；2.会集的交集运算.2、某几何体的三视图以下列图（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm33240C．3cm3D．3cm3【答案】C考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.3、设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的（）A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件【答案】D考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.4、设，是两个不相同的平面，l，m是两条不相同的直线，且l，m（）A．若l，则B．若，则lmC．若l//，则//D．若//，则l//m【答案】A【解析】试题解析：采用消除法，选项A中，平面与平面垂直的判断，故正确；选项B中，当时，l,m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，l//时，,可以订交；选项D中，//时，l,m也可以异面.应选A.考点：直线、平面的地址关系.fxx1cosx5、函数x（x且x0）的图象可能为（）A．

B．

C．

D．【答案】【解析】

Df(x)(x1)cosx(x1)cosxf(x)试题解析：因为xx，故函数是奇函数，所以排除A,B；取xf()(1)cos(1)0，则，应选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷花销（单位：元/m2）分别为a，b，c，且abc．在不相同的方案中，最低的总花销（单位：元）是（）A．axbyczB．azbycxC．aybzcxD．aybxcz【答案】B考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.7、如图，斜线段与平面所成的角为60o，为斜足，平面上的动点满足30o，则点的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支【答案】C【解析】试题解析：由题可知，当P点运动时，在空间中，满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成60o角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.应选C.考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面地址关系.8、设实数a，b，t满足a1sinbt（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a22a唯一确定C．若t确定，则sinb2唯一确定D．若t确定，则a2a唯一确定【答案】B【解析】试题解析：因为a1sinbt，所以(a1)2sin2bt2，所以a22at21，故当t确准时，t21确定，所以a22a唯一确定.应选B.考点：函数看法二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：log222，2log23log43．1,33【答案】2考点：对数运算10、已知an是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1，d．2,1【答案】3【解析】试题解析：由题可得，(a12d)2(a1d)(a16d)，故有3a12d0，又因为2a1a21，d1,a123.即3a1d1，所以考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.fxsin2xsinxcosx1的最小正周期是，最小值是．11、函数,322【答案】【解析】fxsin2xsinxcosx11sin2x1cos2x11sin2x1cos2x3试题解析：222222)3T2f(x)min32sin(2x4222.22，所以；考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.x2,x1fx66,x1xff2，fx的最小值12、已知函数x，则是．1;266【答案】2考点：1.分段函数求值；2.分段函数求最值.rrrr1rrrrre1e22．若平面向量1，则13、已知e1，e2是平面单位向量，且b满足be1be2rb．23【答案】3【解析】uruur(13rrr(1,0)e2,)x1，试题解析：由题可知，不如e1，22，设b(x,y)，则be1rr131r3r1123be2xyb(1,)b33.22，所以3，所以考点：1.平面向量数量积运算；2.向量的模.14、已知实数x，y满足x2y21，则2xy46x3y的最大值是．【答案】15【解析】2x2y,y22xz2xy46x3y3x4y,y22x试题解析：10由图可知当y22x时，满足的是如图的AB劣弧，则z2x2y在点A(1,0)处获取最大值5；当y22x时，满足的是如图的AB优弧，则z103x4y与该优弧相切时获取最大值，故z101d，所以z15，故该目标函数的最大值为15.考点：1.简单的线性规划；x2y21b0）的右焦点Fc,0ybx15、椭圆a2b2Q在椭圆上，（a关于直线c的对称点则椭圆的离心率是．2【答案】2考点：1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

）ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,ctan(A)216.（本题满分14分）在.已知4.sin2A1）求sin2A+cos2A的值；B,a3（2）若4，求ABC的面积.2【答案】(1)5；(2)9考点：1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.17.（本题满分15分）已知数列{an}和{bn}满足，a12,b11,an12an(nN*),b11b21b3L1bnbn11(nN*).23n1）求an与bn;2）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.【答案】(1)an2n;bnn；(2)Tn(n1)2n12(nN*)【解析】试题解析：(1)依照数列递推关系式，确定数列的特点，获取数列的通项公式；(2)依照(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.18.（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，?ABC=900，AB=AC2,AA1=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点.(1)证明:A1D平面A1BC；(2)求直线A1B和平面BB1CC1所成的角的正弦值.7【答案】(1)略；(2)8(2)作A1FDE，垂足为F，连结BF.因为AE平面A1BC，所以BCA1E.因为BCAE，所以BC平面AA1DE.所以BCA1F,A1F平面BB1C1C.所以A1BF为直线A1B与平面BB1C1C所成角的平面角.由ABAC2,CAB90o，得EAEB2.由AE平面A1BC，得A1AA1B4,A1E14.由DEBB14,DA1EA2,DA1E90o，得A1F72.sin7A1BF所以8考点：1.空间直线、平面垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角.1219.（本题满分15分）如图，已知抛物线C1：y=4x，圆C2：x2+(y-1)2=1，过点P(t,0)(t>0)作但是原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点.(1)求点A，B的坐标；(2)求PAB的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.A(2t,t2),B(2t2,2t22)t3【答案】(1)1t1t；(2)2因为直线PA与抛物线相切，所以16k216kt0，解得kt.所以x2t，即点A(2t,t2).设圆C2的圆心为D(0,1)，点B的坐标为(x0,y0)，由题意知，点B,O关于直线PD对称，故y0x0

12t有x0ty00，x02t2,y02t22t2t22)1t1t2B(2,解得.即点1t1t.(2)由(1)知，APt1t2，直线AP的方程为txyt20，dt21t2所以点B到直线PA的距离为.S1t3APd2.所以PAB的面积为2考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的地址关系；3.直线与抛物线的地址关系.20.（本题满分15分