万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习

万有引力与航天要点学习知识概括及经典例题练习万有引力与航天要点学习知识概括及经典例题练习万有引力与航天要点学习知识概括及经典例题练习第五讲万有引力定律要点概括讲练知识梳理考点一、万有引力定律开普勒行星运动定律1〕第必定律〔轨道定律〕：所有的行星环绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。2〕第二定律〔面积定律〕：对随意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。3〕第三定律〔周期定律〕：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：a3k。此中k值与太阳相关，与行星没关。T2〔4〕推行：开普勒行星运动定律不单合用于行星绕太阳运行，也合用于卫星绕地球运行。当卫星绕行星旋转时，a3k，但k值不一样，k与行星相关，与卫T2星没关。〔5〕中学阶段对天体运动的办理方法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②以为v与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动；R3③T2k，R——轨道半径。万有引力定律〔1〕内容：万有引力F与m1m2成正比，与r2成反比。〔2〕公式：FGm1m22，G叫万有引力常量，G6.671011Nm2/kg2。r1〔3〕合用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量散布均匀的球体，r指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r指质点到球心间的距离。〔4〕两个物体间的万有引力也按照牛顿第三定律。万有引力与重力的关系万有引力对物体的作用成效能够等效为两个力的作用，一个是重力mg，另一个是物体随处球自转所需的向心力f，以下列图。①在赤道上，F=F向+mg，即mgGMmm2R；R2②在两极F=mg，即GMmmg；故纬度越大，重力加快度越大。R2由以上剖析可知，重力和重力加快度都随纬度的增添而增大。(2)物体遇到的重力随处面高度的变化而变化。在地面上，GMmmggGM；在R2R2地球表面高度为h处：GMmGMR22g，随高度的增添，2mghghh)2，所以ghh)(Rh)(R(R重力加快度减小。考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T、rMm22M42r343M3r3法：G2mr()2，再依据VR,23，当r=R时，rTGT3VGTR3GT22．g、R法：GMmmgR2g，再依据V43M3g2M3R,V4GRRG3．v、r法：GMmv2Mrv2r2mGr4．v、T法：GMm2mv2,GMm2mr(2)2Mv3TrrrT2G考点三、星体表面及某高度处的重力加快度21、星球表面处的重力加快度：在忽视星球自转时，万有引力近似等于重力，那么GMmmggGM。22RR注意：R指星球半径。2、距星球表面某高度处的重力加快度：GMmmggGM，或(Rh)2hh(Rh)2ghR2g。(Rh)2anGM注意：卫星绕星球做匀速圆周运动，此时的向心加快度(Rh)2，即向心加快度与重力加快度相等。考点四、天体或卫星的运动参数我们把卫星〔天体〕绕同一中心天体所做的运动当作匀速圆周运动，所需要的Mmmanv2mr242向心力由万有引力供给，Gr2mmr(2)，就能够求出卫星〔天rT体〕圆周运动的相关参数：Mmv211、线速度：GGM2mvrrrrMm2GM12、角速度：Gr2mrr3r33周期：GMm2mr(2)2T2r3r3rTGMMmmananGM4、向心加快度：G2r2r规律：当r变大时，“三小〞〔v变小,ω变小,an变小〕“一大〞〔T变大〕。考点五、地球同步卫星3对于地球同步卫星，要理解其特色，记着一些重要数据。总结同步卫星的以下“七个必定〞。1、轨道平面必定：与赤道共面。2、周期必定：T=24h，与地球自转周期相同。3、角速度必定：与地球自转角速度相同。4、绕行方向必定：与地球自转方向一致。Mm4222G2h3gRT725、高度必定：由2m(Rh)2,GMgR42R3.610m6R。(Rh)TMmv22Gm2GMgR36、线速度大小必定：2,GMgRvRh。(Rh)(Rh)RhMm2GM22GagR7、向心加快度必定：ma,GMgR(Rh)2(Rh)2。(Rh)2nn考点六、宇宙速度1、对三种宇宙速度的认识：⑴第一宇宙速度——人造卫星近地环绕速度。大小v1。第一宇宙速度的算法：法一：由GMmmv2vGM，r=R+h，而近地卫星h=0，r=R，那么GMmmv2vGM，r2rr2RRR代入数据可算得：v1。法二：忽视地球自转时，万有引力近似等于重力，那么mgmv2vgr，同理r=R+h，r而近地卫星h=0，r=R，mgmv2vgR，代入数据可算得：v1。R对于其余星球的第一宇宙速度可参照以上两法计算。计算重力加快度时一般与以下运动联合：①自由落体运动；②竖直上抛运动；③平抛运动；④单摆4〔2〕第二宇宙速度——离开速度。大小v2，是使物体离开地球吸引，成为绕太阳运行的行星的最小发射速度。〔3〕第三宇宙速度——逃逸速度。大小v3，是使物体离开逃逸引力吸引约束的最小发射速度。2、环绕〔运行〕速度与发射速度的差别：三种宇宙速度都是发射速度，环绕速度是指卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速度大小；轨道越高，环绕速度越小，所需的发射速度越大，所以第一宇宙速度时指最大环绕速度，最小发射速度。考点七卫星变轨问题人造卫星发射过程要经过频频变轨，以下列图，我们

B321A从以下几个方面议论：一、变轨原理及过程1、为了节俭能量，卫星在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆形轨道1上。2、在A点点火加快，因为速度变大，万有引力缺少以供给轨道上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入轨道2。3、在B点〔远地址〕再次点火进入轨道3。二、一些物理量的定性剖析1、速度：设卫星在园轨道1和3运行时速率为v1、v3，在A点、B点速率为vA、vB。在A点加快，那么vA＞v1，在B点加快，那么v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。2、加快度：因为在A点，卫星只遇到万有引力作用，故不论从轨道1仍是轨道52经过A点，卫星的加快度都相同，同理，经过B点加快度也相同。3、周期：设卫星在1、2、3轨道上运行周期分别为T1、T2、T3。轨道半径分别为r1、r2〔半长轴〕、r3，由开普勒第三定律r3k可知，T1＜T2＜T3。T2三、从能量角度剖析变轨问题的方法把椭圆轨道按均匀半径考虑，依据轨道半径越大，卫星的机械能越大，卫星在各轨道之间变轨的话，假定从低轨道进入高轨道，那么能量增添，需要加快；假定从高轨道进入低轨道，那么能量减少，需要减速。四、从向心力的角度剖析变轨问题的方法2当万有引力恰巧供给卫星所需向心力时，即GMm2mv时，卫星做匀速圆周运动。RRMmv2假定速度忽然增大时，Gm，万有引力小于向心力，做离心运动，那么卫星R2R轨道半径变大。假定速度忽然减小时，Mmv2Gm，万有引力大于向心力，做近心运动，那么卫星R2R轨道半径变小。考点八双星问题被相互引力系在一同，相互绕转的两颗星就叫物理双星。双星是绕公共重心转动的一对恒星。以下列图双星系统拥有以下三个特色：1、各自需要的向心力由相互间的万有引力相互供给，即：Gm1m2m112r1，L2Gm1m2m222r2；L22、两颗星的周期及角速度都相同，即：T=T，ω=ω；12123、两颗星的半径与它们之间距离关系为：r1+r2=L。增补一些需要用到的知识：61、卫星的分类：卫星依据轨道平面分类可分为：①赤道平面轨道〔轨道在赤道平面内〕；②极地轨道〔卫星运行时每圈都经过南北两极〕；③随意轨道〔与赤道平面的夹角在0o~90o之间〕。但轨道平面都经过地心。卫星依据离地高度分类可分为：①近地卫星〔在地球表面邻近绕地球做匀速圆周运动的卫星，可以为h=0，r=R〕；②随意高度卫星〔走开地面必定高度运行的卫星，轨道半径r=R+h，R指地球半径，h指卫星离地高度，此中同步卫星是一个它的一个特例〕。轨道平面都经过地心。2、人造卫星的机械能：E=EK+E〔P机械能为动能和引力势能之和〕，动能EK1mv2，2由运行速度决定；引力势能由轨道半径〔离地高度〕决定，r增大，动能减小，引力势能增大，但EPEK，所以卫星的机械能跟着轨道半径〔离地高度〕增大而增大。3、人造卫星的两个速度：①发射速度：在地球表面将人造卫星送入预约轨道运行所一定拥有的速度，发射时所拥有的动能要包含送入预约轨道的动能和引力势能之和，即机械能，所以r增大，发射速度增大；②环绕〔运行〕速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所拥有的速度，Mmv2GMGR2mRvR

，r增大时，环绕速度减小。4、推导并记着近地卫星的几个物理量的公式和数值:近地卫星指在地球表面邻近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，可以为h=0，r=R。Mmv2GM①运行速度：G2mv，它是所有卫星的最大运行速度〔因为RRRh=0，无需增大引力势能，故发射速度等于运行速度，所以这个速度又是所有卫星的最小发射速度〕；7②角速度：GMmmr2GM，r=R，GMr2r3R3

，r最小，它的角速度在所有卫星中最大。〔无需记数值〕Mm22r3R3③周期：Gr2mr()T2，r=R，T285min=5100s，r最小，它的周TGMGM期在所有卫星中最小。MmGMGM2④向心加快度：，r=R，an2，r最小，它的向G2mananr2rR心加快度在所有卫星中最大。5、卫星的追击问题：由GMmmr(2)2T2r3知，同一轨道上的两颗卫星，周期T相同，后边的不r2TGM可能追上前面的。卫星绕中心天体的半径越大，T越大。同一半径方向不一样轨道的两颗卫星〔设周期分别为T、T，且T＞T〕再次相遇的时间知足tt1，1212TBTA或BA2。6、万有引力与航天知识要注意模型：①把天体都当作质点；②把天体的运动在没有特别说明时都当作匀速圆周运动；③常有的匀速圆周运动模型分三种：核星模型〔中心天体不动，行星或卫星绕中心天体运动〕；双星模型〔两颗星绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动〕；三星模型〔三颗星构成稳固的系统，做匀速圆周运动，三颗星一般构成正三角形或在一条直线上〕。7、估量问题的思想与解答方法：①估量问题第一要找到依照的物理观点或物理规律〔这是要点〕；②运用物理方法或近似计算方法，对物理量的数值或取值范围进行大概的计算；③估量题常常要利用一些隐含条件或生活中的知识。如：在地球表面遇到的万有引力等于8重力；地球表面邻近的重力加快度2；地球自转周期T=24h，公转周期T0=365天；月球绕地球公转周期约为27天；近地卫星周期为85分钟；日地距离约1.5亿千米；月地距离约38亿千米；同步卫星、近地卫星的数据等。8、物体随处球自转的向心加快度与环绕地球运行的公转向心加快度：①物体随处球自转的向心加快度由地球对物体的万有引力的一个分力供给，计算公式为：a12R0(2)2R0，式中T为地球自转周期，R0为地表物体到地轴的距离；T②卫星环绕地球运行的向心加快度所需的向心力由地球对它的所有万有引力提供，计算公式为：GMmmananGM，式中M为地球质量，r为卫星与地心的距r2r2离。例题解说例1、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA:TB1:8，那么轨道半径之比和运动速率之比分别为〔〕A.C.

RA:RB4:1,vA:vB1:2B.RA:RB4:1,vA:vB2:1RA:RB1:4,vA:vB2:1D.RA:RB1:4,vA:vB1:2[分析]由T42r3可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正GM比，由A:B1:8可得轨道半径AB1:4，而后再由vGMA:vB2:1。TTR:Rr得线速度v所以正确答案为C项．例2、如图1所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).以下说法中正确的选项是()A.a、b的线速度大小之比是∶、b的周期之比是21∶2263∶、b的向心加快度大小之比是9∶4C.a、b的角速度大小之比是93、发射人造卫星是将卫星以必定的速度送入预约轨道。发射场一般选择在尽可能凑近赤道的地方，如图这样选址的长处是，在赤道邻近〔B〕A．地球的引力较大B．地球自转线速度较大C．重力加快度较大D．地球自转角速度较大分析：因为发射卫星需要将卫星以必定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，所以B正确。Cd例3、对于“亚洲一号〞地球同步通信卫星，下陈述法正确的选项是〔D〕A.它的质量是1.24t，假定将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径变成本来2倍B.它的运行速度为7.9km/s它能够绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播它距地面的高度约为地球半径的5倍,所以卫星的向心加快度约为其下方地面上物体的重力加快度的136[分析]同步卫星的轨道半径是必定的，与其质量的大小没关．所以A项错误．因为在地面邻近绕地球做匀速圆周运动的卫星的速度近似等于7.9km/s，而卫星的线速度随轨道半径的增大而减小，所以同步卫星的线速度必定小于7.9km/s,实质计算说明它的线速度只有3.07km/s。所以B项错误．因同步卫星的轨道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步轨道不行能过北京的正上方．所以C项错误．同步卫星的向心加快度aGM2，物体在地面上的重力加r速度gGM2，依题意r6R，所a1g。R36四、求天体的第一宇宙速度问题在其余的星体上发射人造卫星时，第一宇宙速度也能够用近似的方法计算，即vGMRg，式中的M、R、g分别表示某星体的质量、半径、星球表面的r10重力加快度．例4、假定取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这顺行星的第一宇宙速度约为〔〕A.2km/sB.4km/sC.16km/sD.32km/s[分析]由GMmmv2得vGMR2RR

8m/s，某行星的第一宇宙速度为GM6GM16m/sv5、如图是“嫦娥一号〞奔月表示图,卫星发射后经过自带的小型火箭频频变轨,进入地月转移轨道,最后被月球引力捕捉,成为绕月卫星,并展开对月球的探测.以下说法正确的选项是(C)发射“嫦娥一号〞的速度一定抵达第三宇宙速度在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量相关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力分析“嫦娥一号〞要想离开地球的约束而成为月球的卫星,其发射速度一定抵达第二宇宙速度,假定发射速度抵达第三宇宙速度,“嫦娥一号〞将离开太阳系的约束,应选项A错误;在绕月球运动时,月球对卫星的万有引力完整供给向心力,那么GMm23,应选项Bm4πr,T2πr,即卫星周期与卫星的质量没关r2T2GM错误;卫星所受月球的引力MmFGr2,应选项C正确;在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力小于受月球的引力,应选项D错误.例5、以下列图，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的选项是〔〕A.卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率愈来愈小11B.卫星在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率C.卫星在轨道B上经过P时的向心加快度与在轨道A上经过P点的向心加快度是相等D.卫星在轨道B上经过Q点时遇到地球的引力小于经过P点的时遇到地球的引力[分析]卫星在轨道B上由P到Q的过程中，远离地心，战胜地球的引力做功，所以要做减速运动，所以速率是渐渐减小的，A项正确．卫星在A、C轨道上运行时，轨道半径不一样，依据vGM可知轨道半径越大，线速度小，所以r有vPvQ,所以B项错误．卫星在A、B两轨道上经过P点时，离地心的距离相等，受地球的引力相等，所以加快度是相等的，C项正确、卫星在轨道B上经Q点比经过P点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，所以D项正确．6.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，那么变轨后与变轨前对比〔〕A.轨道半径变小B.向心加快度变小C.线速度变小D.角速度变小7、对于航天飞机与空间站对接问题，以下说法正确的选项是〔〕先让航天飞机与空间站在同一轨道上，而后让航天飞机加快，即可实现对接先让航天飞机与空间站在同一轨道上，而后让航天飞机减速，即可实现对接C.先让航天飞机进入较低的轨道，而后再对其进行加快，即可实现对接D.先让航天飞机进入较高的轨道，而后再对其进行加快，即可实现对接[分析]航天飞机在轨道运行时，假定忽然对其加快时，地球对飞机的万有引12力缺少以供给航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天飞机就会做离心运动，所以选项A、B、D不行能实现对接。正确答案为C项。8、两棵靠得很近的天体称为双星，它们都绕二者连线上某点做匀速圆周运动，因此不至于因为万有引力而吸引到一同，以下说法中正确的选项是〔〕它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比[分析]两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等．由vr得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的．因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力供给，向心力大小相等，由GM1M2Mr2可知L211M1r12M2r22，所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的．而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的．正确答案为B、D选项．例9、地球赤道上的物体重力加快度为g,物体在赤道上随处球自转的向心加快度为a,要使赤道上的物体“飘〞起来,那么地球转动的角速度应为本来的()A.aB.gaC.gaD.ggaaa[分析]设地球本来自转的角速度为1，用F表示地球对赤道上的物体的万有引力,N表示地面对物体的支持力，由牛顿第二定律得

FNmR2ma①1而物体遇到的支持力与物体的重力是一对均衡力,所以有NGmg②当当赤道上的物体“飘〞起来时,只有万有引力供给向心力，设此时地球转动的角速度为2③联立①、②、③三式可得22，有FmR21

a，所以答案为B。a13例10．一物体静置在均匀密度为的球形天体表面的赤道上。万有引力常量Ｇ，假定因为天体自转使物体对天体表面压力恰巧为零，那么天体自转周期为〔〕41311Ｄ．(31Ａ．()2Ｂ．()2Ｃ．()2)23G4GGG赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明日体对物体的万有引力恰巧G4R3mm223等于物体随天体转动所需要的向心力，有3R2R，化简得TTG甲、乙两颗人造地球卫星，质量相等，它们的轨道都是圆，假定甲的运动周期比乙小，那么〔〕A．甲距地面的高度比乙小B．甲的加快度必定比乙小C．甲的加快度必定比乙大D．甲的速度必定比乙大A、B两颗行星，质量之比之比为〔〕

MAp，半径之比RAq，那么两行星表面的重力加快度MBRBA.pB.pq2C.p2D.pqqq如图1-4-1所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C某时刻在同一条直线上，那么〔〕经过一段时间，它们将同时回到原地点卫星C遇到的向心力最小C.卫星B的周期比C小D.卫星A的角速度最大人造卫星离地球表面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动，设地面上的重力加快度为g，那么〔〕A.v4gRB.v2gRC.vgRD.vgR2地球公转的轨道半径是R1，周期是T1，月球绕地球运行的轨道半径是R2，周期是T2，那么太阳质量与地球质量之比是〔〕14A.R13T12B.R13T22C.R12T22D.R12T13R23T22R23T12R22T12R22T23土星外上有一个。了判断它是土星的一局部是土星的星群，能够量中各的速度a与l到土星中心的距离R之的关系来判断：()A．假定v∝R，是土星的一局部；B．假定