人教版高一数学必修一第一章单元检测试题及答案

高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题、选择题：共12题每题5分共60分1.已知函数2.下列各组函数为相等函数的是仏)的图象如下图所示，则函数上二M2的图象为B.空宀--■■■■丁"C.fE-二诗3.函数的定义域为氏若对于任意的丫去X*&"叨w“讪则称函数在z■上为非减函数.设函数门“的皿门上为非减函数,且满足以下三个条件：①二0;②尸自二扌"刃；③F”片丿=/-77%人则4.设函数厲⑴=(云孑:则即Q的最小值为A.dBJC.』D.』25.函数f(x)=x-4x+6(x€[1,5))的值域是A.(3,11]B.[2,11)C.[3,11)D.(2,11]6-若函数刃二+2(aDx/；在区间［-lf=?」■上单调,则实数白的取值范围为A.C.:【-/■二匚“I)U(2f于7.定义运算：a*b=；：；/,如1*2=1,则函数f(x)=2B.(0,+8*2「x的值域为C.(0,1]D.[1,+8)8.已知集合E={x|2-x>0},若F?E则集合F可以是A.{x|x<1}B.{x|x>2}9.已知偶函数f(x)在区间［0,+)上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是A.(”)I—II—I12B.[,)10.某部队练习发射炮弹，炮弹的高度与时间(秒)的函数关系式是阳#二-4护寺二；先空阳,则炮弹在发射几秒后最高呢A.B.C.已知1JB.4C.1DAd-]11.-■：■,则等于”-2x干3,且12y={y\y=^?xSR}P={(.¥,.1)y=ZA-eR}，则两个集合间的关系是B.F匚甫c.,P互不包含、填空题：共4题每题5分共20分13.已知函数f(x)=a-x2(1wxw2)与g(x)二冥+2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数白的取值范围是［十g用.［七Oj.［-Z01\)・血4］14.设集合M={x|OWxw2},N={y|owyw2}.给出下列四个图,其中能构成从集合M到集合N的函数关系的是.15.给出下列二次函数，将其图象画在同一平面直角坐标系中，则图象的开口按从小到大的顺序排列为.22(1)f(x)=-x;(2)f(x)=(x+5)；I22(3)f(x)=jX-6;(4)f(x)=-5(x-8)+9.16.若函数f(x)-A+d的图像关于y轴对称，则"d的单调减区间为.三、解答题：共6题共70分17.(本题10分)如果对函数f(x)定义域内任意的X1,X2都有|f(X1)-f(X2)|W|X1-X2|成立,就称函数f(X)是定义域上的“平缓函数”.(1)判断函数f(x)=x2-x,x€［0,1］是否为“平缓函数”；⑵若函数f(x)是闭区间［0,1］上的“平缓函数”，且f(0)=f(1),证明：对任意的X1,X2€(注：可参考绝对值的基本性质①|ab|<|a||b|,|a+b|<|a|+|b|)18.(本题12分)记函数f(x)-石冬的定义域为集合彳，集合(1)求和；⑵若C二h)x-p>0}fCU川，求实数/■的取值范围•19.(本题12分)设全集U={x|0<x<9,且x€Z},集合S={1,3,5},T={3,6},求:(1)snT；2x4-120.(本题12分)已知函数f(x)=「］•(1)用定义证明f(x)在区间［1,+g)上是增函数；(2)求该函数在区间［2,4］上的最大值与最小值•21.(本题12分)定义在非零实数集上的函数fM对任意非零实数半,J■满足：f々刃二广⑴十f(yk且当0<—丿时广如”6.(I)求卜*-上:及'的值;(n)求证：仏)是偶函数；(川)解不等式:产⑵亠一?W0.L22.(本题12分)(1)证明：函数f(x)=在(-g,0)上是减函数；⑵证明：函数f(x)=x3+x在R上是增函数参考答案【解析】本试题主要考查函数的图象•根据题意，由于函数图象可知，函数在y轴右侧图象在x轴上方，在y轴左侧的图象在x轴的下方，而函数•在x>0时图象保持不变，因此排除C,D，对于选项A,由于在/-时偶函数，故在y轴左侧的图象与y轴右侧的图象关于y轴对称，故选B.【备注】无【解析】本题主要考查相等函数、函数的定义域、值域与对应关系.A.因为这两个函数的值域不同,所以这两个函数不是相等函数；B.这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是相等函数；C.这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同，所以这两个函数为相等函数；D.这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是相等函数•【备注】无【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质及其综合应用•由题意，令x=0,由■'”，"'二.「所以疋丁'=贏.所示:红色图象即为所求解的函数的图象，可知最小值为0.【备注】无【解析】f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2.•••f(x)图象的对称轴是直线x=2,•••f(x)在［1,2］上单调递减在(2,5)上单调递增，•f(x)的值域是［2,11).故选B.【备注】无【解析】本题主要考查二次函数•依题意，函数...L-一在区间［-人才」上单调，则函数的对称轴？-已W-丿或/-自上J,得dQ/或—上J,故选C.【解析】本题主要考查在新型定义的前提下函数值域的求解•根据题目定义知f(x)=2x*2-x=予代,结合图象知其值域为(0,1].故选C.【备注】无【解析】由题意知E={x|2-x>0}={x|x<2},F?E,观察选项知应选A.【备注】无【解析】偶函数f(x)在区间[0,+R)上单调递增，所以函数f(x)在区间(-R,0]上单调递减•由于f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),则f(-5)=f(：)•解①得x<¥，解②得扌2'加-1上02葺-1<扌f2jr-1<015得①或辺!②,由f(2x-1)<f(综上可得‘<x<寸,故x的取值范围是(.[,〒)•2rf-，故炮弹在发射上打杪后最高，故选C.【解析】本题主要考查二次函数【备注】无【备注】无•依题意，根据二次函数得性质，函数的开口向下，对称轴为【解析】本题主要考查函数的解析式与求值因为f(yc-!)-Zv十J,设-/=t・,则，丁二岔r,所以=4t47,因为1*1I43=Q所以帥丰7-6,解得朋二—:,故选B.【备注】无【解析】无【备注】无【解析】本题主要考查二次函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力与计算能力•因为函数求解可得f(x)=a-x2(1wx<2)与gh)-x2的图象上存在关于，轴对称的点，所以函数f(x)=a-x2(l<x<2)与y=-j+2的图象上存在交点，所以已-A*--jt2(1£sW2)有解，令A(.r)-<5-rx-2=0(1WVW刃，贝，2M赳W4,故答案为D.【备注】无14.④【解析】图①中函数的定义域是[0,1]；图②中函数的定义域是[-1,2];图③中对任意的x€(0,2],其对应的y值不唯一.故①②③均不能构成从集合M到集合N的函数，图④满足题意.【备注】无15.(4)(3)(2)(1)【解析】因为二次函数y=ax2+bx+c(aM0)的图象在同一平面直角坐标系中|a|越小，图象开口越S9111大，又卜I<1I<1I<卜5|,所以图象开口按从小到大的顺序排列为⑷(3)(2)(1).【备注】无16.:■-"：拥【解析】本题考查函数的图象•若函数八;打•-二”丁力的图像关于y轴对称，则a=0,y~[-yFx<所以f(x)的单调减区间为(8,0).【备注】无17.(1)对任意的XI,X2€[0,1],有-KX1+X2-IW1,即|Xi+X2-1|<1.从而|f(X1)-f(X2)|=|(H-X1)-(一遇-X2)|=|x1-X2IIX1+X2-1|<|x1-X2|,2所以函数f(x)=x-x,x€[0,1]是“平缓函数”.1⑵当|x1-X2I<时,由已知,得|f(X1)-f(X2)|<|x1-X2I<；当|x1-x2|>时,因为X1,X2€[0,1],不妨设0<X1<X2<1,所以X2-X1>.因为f(0)=f(1),所以|f(X1)-f(X2)|=|f(X1)-f(0)+f(1)-f(X2)|w|f(X1)-f(0)|+|f(1)-f(X2)|w|x1-0|+|1-X2|=X1-x2+11w-+11=.所以对任意的X1,X2€[0,1],都有|f(X1)-f(X2)|w成立.【解析】无【备注】无18.由条件可得A{x|x2},门尼{X|2X3},AB{x|x3}；C{x|xp},由:w可得p2.【解析】本题考查函数的定义域与集合的运算.(1)先求出函数的定义域，再进行运算即可；(2)利用数轴进行分析即可得出结论.【备注】与不等式有关的集合运算或集合之间的关系问题通常可以借助数轴进行求解={123,4,5,6,7,8}⑴SAT={3}(2)SUT={1,3,5,6}I'-y<?M={2,4,7,8}【解析】本题主要考查集合的基本运算.(1)由交集的定义求解；(2)由并集与补集的定义求解【备注】无20.(1)任取xi,x2€[1,+g),且Xi<X2,则■/1WX1<X2,•••Xl-X2<0,(xl+1)(x2+1)>0,•••f(Xi)-f(X2)<0,即f(xi)<f(X2),•函数f(x)在区间［1,+g)上是增函数.⑵由(1)知函数f(x)在区间［2,4］上是增函数，2X49=14+12X2^5&+1.f(x)min=f(2)=f(x)max=f(4)【解析】无【备注】无21.(1)f(1)=0,f(-1)=0;⑵f(-x)=f(x)+f(-1)=f(X)•f(-x)=f(x)，所以函数f/G是偶函数；22222」⑶据题意可知，f(2)+f(x-1/2)=f(2x-1)w0.-1<2x-1v0或0v2x-1<1•0<x<1/2或vx2w1,所以不等式的解集为［-I,-»U(-！0)U(。台UH【解析】本题主要考查特殊函数的性质的判断与应用以及一元二次不等式的解法.(1)分别令x=1与x=—1即可求出结果;(2)禾U用函数奇偶性的定义即可证明;(3)根据题意与f(1)=0,f(-1)=0,原不等式可化为-1W2x2-1<0或0<2x2-1wi然后求解即可.【备注】无111X2~H22.(1)设xi,X2是(-g,0)上的任意两个实数,且xi<X2,则f(xi)-f(X2)=-因为Xi,X2€(-g,0),所以XiX2>0,又因为Xi<X2,所以X2-Xi>0,贝U>0.于是f(Xi)-f(X2)>0,即f(xi)>f(X2).I因此函数f(x)=在(-g,0)上是减函数.⑵设Xi,X2是R上的任意两个实数，且Xi<X2,则X2-Xi>0,而f(X2)-f(Xi)=(+X2)-(I斗Xi)=(X2-Xi)(人舟+X2Xi+T^)+(X2-Xi)=(X2-Xi)(用+X2Xi+T^+i)'2=(X2-Xi)[(X2+