地下水向完整井稳定运动

地下水向完整井稳定运动§3-1

概述一、水井的类型（1）按井径大小和开凿方式不同：管井、筒井、特殊井（辐射井、大骨料井和坎儿井）

筒井潜水井（a）；承压水井（b）完整井a；不完整井b、c、d图3完整井和不完整井（2）按揭露地下水类型不同：潜水井和承压水井（3）按揭露含水层程度和进水条件分：完整井和非完整井

1-隔水层；2-含水层；3-不用含水层；4-封闭料；5-滤料

6-井壁管；7-滤水管；8-沉淀管；9-管底木塞图4井管结构图二、井附近的水位降深水位降深s：s(x,y,t)=H0(x,y,0)-H(x,y,t)

降落漏斗：抽水时，井中心降深最大，离井越远，降深越小，总体上形成的漏斗状水头下降区域。抽水时，地下水能达到稳定运动的水文地质条件：（1）有侧向补给的有限含水层，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时；（2）有垂向补给的无限含水层，当垂向补给量增大到与抽水量相等时；（3）无补给的无限含水层，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，在短时间内看不到明显水位下降时。

井径和井内外降深的关系：（1）未下过滤器的井：井的半径即裸孔的半径，井壁和井中的水位降深一致（2）下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，但井内水位比井壁水位低；井损：水流经过过滤器的水头损失和在井管内部水向上运动至水泵吸水口时的水头损失统称为井损。（3）过滤器周围填砾的井：井周围K增大，J变小，所以降深变小，但井损还存在。此井的半径应用有效井半径。有效井半径：是由井轴到井管外壁某一点的水平距离。在该点，按稳定流计算的理论降深正好等于过滤器外壁的实际降深。裸井下过滤器的井填砾的井图5承压含水层中的水位降深和有效半径本章以后几节中共有的假设条件：（1）含水层均质、各向同性，产状水平，厚度不变，分布面积很大，可视为无限延伸；（2）抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的；（3）含水层中的水流服从Darcy定律，并在水头下降的瞬间水就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹性释水量。

§3-2

地下水向承压水井和潜水井稳定运动一、承压水井的Dupuit公式1、水文地质概念模型稳定流运动；流线为指向井中心的放射直线，等水头面为以井为中心的圆柱面；通过距井轴不同距离的各过水断面流量处处相等；平面图：剖面图:图6承压完整井的径向流过水断面（A）:A=2πrM由第一章推导的承压水运动基本微分方程：均质各向同性稳定流时，水头满足Laplace方程：计算井流，建立柱坐标系，转化为柱坐标微分方程：∵水流是水平的，Z轴方向的分速度为0，∴同时，∵水头对于井轴是对称的，与θ角无关，

∴于是，上述微分方程简化为：2、数学模型3、承压水井Dupuit公式的推导过程①积分：②通过任一断面的流量相等，并等于抽水井的流量Q，由Darcy定律：③解得④分离变量⑤取定积分⑥积分得⑦即得承压水井的Dupuit公式:4、有一个观测孔时：距抽水井中心r处有一个观测孔，水位为H，在rw和r两断面间积分得：5、有两个观测孔时（承压水井的Thiem公式）：有两个观测孔距抽水井中心的距离分别为r1和r2，水位分别为H1和H2，在r1和r2两断面间积分得：6、承压水头分布方程（降落曲线方程）：联立求解方程：和则可得：二、潜水井的Dupuit公式1、水文地质概念模型稳定流运动；认为流向井的潜水流是近似水平的，等水头面仍是共轴的圆柱面；通过距井轴不同距离的过水断面流量处处相等；图7潜水完整井的径向流降落漏斗Dupuit近似漏斗2、数学模型3、潜水井Dupuit公式的推导过程①积分：②通过任一断面的流量相等，并等于抽水井的流量Q，由Darcy定律：③解得④分离变量⑤取定积分⑥积分得⑦即得右二式为潜水井的Dupuit公式4、有一个观测孔时：距抽水井中心r处有一个观测孔，水位为h，在rw和r两断面间积分得：5、有两个观测孔时（潜水井的Thiem公式）：有两个观测孔距抽水井中心的距离分别为r1和r2，水位分别为h1和h2，在r1和r2两断面间积分得：同非稳定流Theis公式在长时间抽水后的近似式完全一致。6、潜水位分布方程（浸润曲线方程）：联立求解方程：和则可得：由上式计算的浸润曲线，仅在r＞H0区域同实际曲线一致；在r＜H0区，特别是井壁处，Dupuit浸润曲线总是低于实际浸润曲线。如图3-4。原因：Dupuit公式没有考虑潜水井存在渗出面，采用了Dupuit假设造成的。三、Dupuit公式的推广1、巨厚含水层中的潜水井当井中降深H0-hw＜＜H0时，H0=hw，H0+hw=2H0，于是得近似式：∴当含水层很厚而降深相对较小时，潜水含水层可近似地按承压含水层来处理。2、承压——潜水井图8承压——潜水井的径向流分段法：无压区用潜水公式，承压区用承压水公式用分段法计算流向井的流量。在无压区用潜水Dupuit公式在承压区用承压水Dupuit公式从二式中消去lna，得承压潜水井流量公式：3、注水井或补给井图9承压注水井示意图注水井与抽水井相反，只要把抽水井的水位降深换成水位升高。当进行地下水人工补给时，需向井中注水。当地下水位较低时，为求参数，也需进行注水试验。此工作情况正与抽水井相反。如作粗略计算，只要把前面公式中的水位降深换为水位升高，便适用于注水井。承压水井：潜水井：四、Dupuit公式的应用1、求正问题：已知含水层参数K、T，预报水量或水位；2、求逆问题：根据抽水试验数据，求含水层参数。五、Dupuit公式的讨论1、抽水量与水位降深的关系承压含水层：

潜水含水层：（直线）q≥10L/sm含水极丰富的含水层；q

=

2~10L/sm丰富q=0.1~2L/sm中等q

＜0.1L/sm弱q

≤0.001相对隔水层（抛物线）Dupuit公式所讨论的降深，仅仅考虑地下水在含水层中的流动结果，但实际上在抽水井中所得的降深，是多种原因所造成的水头损失的叠加，主要有：1）地下水在含水层中向井流动所产生的水头损失，称为含水层损失。即Dupuit公式计算出的降深值；2）施工时泥浆堵塞含水层，增加了水流阻力造成的水头损失；3）水头通过过滤器孔眼时的水头损失（过滤器损失）；4）水流由过滤器孔眼流入滤水管内，水流转向，产生损失；5）水流在井管内向上流动至水泵吸水口的沿程水头损失。由于上述原因，即使对承压含水层，Q与Sw的直线关系也是不多见的。Sw的增加要比Q的增加快。且以上几种水头损失，并不能全部准确计算。因此在水文地质实践中常利用多次稳定降深的抽水试验资料，配出具体的水文地质条件下具体水井的Q与Sw关系的经验公式，进行涌水量预测。2、井径和抽水井流量的关系抽水井的Q与rw的关系，到现在还没有统一的认识和公认的关系式。但有一点大多数人都是接受的，即Dupuit公式中的Q与rw

并不完全符合实际情况。按Dupuit公式，流量与井径呈对数关系，井径对流量的影响不太大。如井径增大一倍，流量约增加10%，井径增大10倍，流量仅增加40%。但实际情况远非如此，井径对流量的影响远比Dupuit公式反映的关系要大得多。图10井径和抽水井流量的关系

1）当降深sw相同时，井径增加同样的幅度，强透水岩层中井的流量增加得比弱透水层中的井多；图11不同井径的Q-Sw关系

2）对同一岩层，井径增加同样的幅度，大降深抽水的流量增加得多，小降深抽水时流量增加得少；3）对同样的岩层和降深，小井径时，由井径增加所引起的流量增长率大；中等井径时，增长率小；大井径时，流量随井径的增加就不明显了。3、水跃（渗出面）及其对Dupuit公式计算结果影响图11潜水井渗出面示意图当潜水井抽水降深较大时，井中水位低于井壁水位，这种现象叫“水跃”，井内外水位的差值（△hw）称水跃值（渗出面）。渗出面的存在有两个作用：1）井附近的流线是曲线，等水头面为曲面，只有当井壁和井中存在水头差时，图中阴影部分的水才能进入井中；2）渗出面的存在，保持了适当高度的过水断面，以保证把Q输入井内，如不存在渗出面，则当井水位降到隔水底板时，井壁处过水断面为零，就无法通过水了。水跃（渗出面）对Dupuit公式计算结果的影响按Dupuit公式算出的浸润曲线（以下简称Dupuit曲线）在井附近低于实际的浸润曲线。因为Dupuit公式没有考虑渗出面，采用了Dupuit假设造成的。杨式德（1949）计算结果：①r＞9/10H0时，Dupuit曲线与用精确解算出的曲线完全一致；②r＜9/10H0时，开始有偏差；③r≤H0时，用Dupuit公式计算潜水井的浸润曲线（水头分布）是不准确的。但是，用Dupuit公式计算的流量却是精确的。4、影响半径及其确定方法（稳定流中）影响半径：从抽水井起至实际已观测不到水位降深的总水平距离。①利用多孔抽水试验资料，公式法来确定承压水井：潜水井（2个观测孔）：②图解法（以承压井为例）由Dupuit公式变换后为：

Q、K、M、r为常量，所以Sw与lgR为直线关系。③经验公式法（在缺乏观测孔水位资料时）库萨金（适用于潜水）：吉哈尔特（适用于承压水）：④经验数据：细砂：25~200（米）中砂：100~500（米）粗砂：400~1000（米）§3-3

非线性流地下水向完整井的稳定运动当Re>1-10时，地下水不服从Darcy定律，其流动是非线性的。描述方程有Chezy公式：和Forchheimer公式：一、承压水井1、地下水运动服从Chezy公式：分离变量，在井壁和任意r断面之间积分，得：当r→R时，H→H0,将其代入上式，令sw=H0-hw，代表抽水井的水位降深。同时，因R>>rw，1/R的数值很小，可以忽略不计，简化为：2、地下水运动服从P.Forchheimer公式：分离变量，在井壁和任意r断面之间积分，得：令常数a=1/K，则上式可化为：如果地下水运动满足Darcy定律，则上式右端第二项为零，即为Dupuit公式。如满足Chezy公式，则上式右端第一项为零。如令常数，r→R，H→H0，则上式又变为：二、潜水井其流量表示为：同承压井类似，也可导出相应的公式。如1/R可以忽略不计，上式可进一步简化为：§3-4

越流含水层中地下水向承压水井的稳定运动一、数学模型及其解1、水文地质概念模型（假设条件）（1）稳定流运动：有越流补给的无限承压含水层中的一口完整井。因从井中抽水，造成水头降低，和相邻含水层(潜水含水层)之间产生水头差或将原有的水头差扩大，相邻含水层中的水通过弱透水层越流补给抽水含水层。当抽水延续一定时间后，进入抽水含水层降落漏斗范围内的越流量和抽水量平衡时，水流达到稳定状态。假设：发生越流的潜水含水层,有足够的补给量维持初始水位不变。承压水降落漏斗潜水面潜水含水层弱透水层承压含水层假定水平流动实际流线抽水井图12无限承压含水层（有越流补给）中的完整井（2）弱透水层的弹性释放量很小,可以忽略不计,且流向井的水流基本上仍保持水平流动。图12无限承压含水层（有越流补给）中的完整井2、微分方程直角坐标：柱坐标：把水头改用降深表示，令H0-H=s，则：dH=-ds，代入上式，得：s=0，当r→∞时;3、边界条件当r=rw时4、数学模型5、求解该微分方程是零阶虚宗量Bessel方程。其通解为：分别为零阶第一类和第二类虚宗量Bessel函数。（α，β为待定系数）第一类虚宗量贝塞尔函数曲线第二类虚宗量贝塞尔函数曲线代入边界条件：当r→∞时，=0，而≠0，把它们代入上式可得a=0。因而有：再考虑井壁边界条件：得：

最后得：在一般越流含水层中,越流因素B都有相当大的值,∴rw/B<<1。Bessel函数,当x<<1时，xK1(x)≈1(如当x<0.02时,误差小于1%)。因此上式可简化为：

虚宗量Bessel函数可查表求得。在抽水井附近，rw/B<<1。对于第二类虚宗量Bessel函数，当x<<1时，K0(x)=ln(1.123/x)。故Hantus-Jacob公式又可简化为:

采用此式计算，当r/B<0.35时，误差小于5%；当r/B<0.1时，误差小于1%。（Hantus-Jacob公式）径向距离r处的侧向流入量Qr为：5、讨论越流量Qr占抽水量Q的比例井的流量Q为：取二式比值，∵当rw/B

<<

1时，∴即：侧向流入量占抽水井流量的比例,仅仅和径向距离r与越流因素B的比值有关。图13Qr/Q与r/B关系曲线（据J.Bear）当r=4B时，Qr/Q=0.05，表示侧向流入量（来自该断面到无穷远处的越流量）只占抽水井流量的5%，而95%的抽水井流量是来自r<4B地段的越流量。二、根据稳定流抽水试验资料求含水层参数已知：有距抽水井不同距离r的若干个观测孔，测得各观测孔的水位降深s。方法：配线法和直线图解法求解：导水系数T，越流因素B

和越流系数

。1、配线法(利用s-r曲线)对已推出降深的式两边取对数得：图14越流含水层稳定流抽水试验的标准曲线（据）在图上任取一点作为匹配点，读出匹配点在二张图上的坐标s、r、K0(r/B)和r/B值，代入以下二式，即可求出参数值。2、直线图解法(利用近似式)公式表明s与lgr是线性关系。将实测的s取普通坐标，r取对数坐标，作图为直线，其斜率：从图中可读出s=0时的r值，即:直线在零降深线上的截距，设为r0，代入上式：§3-5

流量和水位降深关系的经验公式一、研究意义在评价小型水源地或勘探开采井的单井出水量时，可用理论公式预报。但因水文地质条件的差异性、水流状态和井损的影响，实际抽水中的流量和降深关系，并非完全像理论公式所显示的那样为一过原点的直线(承压水井)和二次抛物线〈潜水井〉，而常常表现为各种各样的曲线。∴为使预报的流量符合实际情况，常根据多次降深(或落程)抽水试验得出的Q-sw关系建立经验公式，进行流量预报。；二、常见的Q-sw关系曲线大量抽水井的实际资料证明,常见的几种Q-sw曲线类型有直线型、抛物线、幂函数曲线型和对数曲线型。分别讨论曲线的经验公式、判别方法、系数确定和应用范围。1、直线型（1）经验公式：（2）类型判别—图解法判断Q-Sw是否为直线型：将不同落程的Qi和Swi资料绘在坐标纸上。如这些点分布在一条直线上，并通过坐标原点，即可判定为直线型。（和承压水井Dupuit公式一致，q—待定系数。）（3）确定待定系数q值①当资料不多，且资料点基本分布在同一直线上时，可直接取直线的斜率确定q值；②当资料较多，且点沿直线两侧分布较分散时，可采用最小二乘法确定q值，即使残差平方和为最小（取极值）。将所求q值代回式，给出井中设计降深se，即可预报流量。（n为抽水试验降深的次数）2、抛物线型（1）经验公式：或（a、b为待定系数）（2）类型判别—图解法将抽水试验的资料以sw/Q为纵坐标，以Q为横坐标，若基本上为一条直线，即可判定Q-Sw为抛物线型。（3）确定待定系数a、b值①在sw/Q-Q图上，sw/Q轴的截距为a，直线斜率为b。②当有n个抽水落程时，按最小二乘法。经推导可得：;图15经验公式及其图解（直线和抛物线）3、幂函数曲线型（1）经验公式：两边取对数，得：（q0、m为待定系数）（2）类型判别—图解法将抽水试验的资料在双对数坐标纸上绘出Q-sw曲线，若基本上为一条直线，即可判定Q-Sw为幂函数曲线型。（3）确定待定系数q0、m值①Q-sw直线在lgQ轴上的截距为q0

，直线斜率的倒数为m。②当有n个抽水落程时，按最小二乘法。经推导可得：;4、对数曲线型（1）经验公式：（a、b为待定系数）（2）类型判别—图解法在单对数坐标纸上，Q取普通坐标，sw取对数坐标，绘出Q-lgsw关系曲线，若为直线，则可判定为对数曲线型（3）确定待定系数a、b值①Q-lgsw直线上，Q轴的截距为a，直线的斜率为b。②当有n个抽水落程时，按最小二乘法。经推导可得：;图16经验公式及其图解（幂函数和对数）

在实际抽水试验中，还可能遇到其他类型的曲线，均可用类似的方法处理。建立经验公式的目的就是为了预报流量。通常预报的设计降深往往大于抽水试验降深，因而希望对经验公式进行外推。对直线型经验公式，外推降深的最大范围不能超过抽水试验时最大降深的1.5倍，对抛物线型、幂函数和对数曲线型方程，不能超过倍。注意：经验公式是根据实测数据找出变量之间函数近似表达式的（不一定是变量间真正的函数关系），它只能说明在观测数据范围以内的自变量和因变量之间的关系。严格说来，它是不能外推的。即使要外推，外推范围也不能过大。考虑到经验公式的上述性质和统计学的有关理论，由于允许外推范围过大，缺乏依据仍有待商榷。应用时需慎之又慎，特别是当外推范围较大时。

鉴别Q-S曲线类型的另一种简便方法：

曲度法—即用曲度n值进行鉴别：

n＝1时，为直线型；1＜n＜2时，为幂曲线型；n＝2时，为抛物线；n＞2时，为半对数曲线。n＜1时，表明抽水试验不正确，重新进行抽水。§3-6

地下水向干扰井群的稳定运动在实际生产中，无论供水或排水，单井情况比较少见，通常都是利用若干口井（井群）同时抽水的情况，在此情况下，水井附近地下水的运动是什么情况？井群中各井之间的距离（井间距）小于影响半径时，彼此间的降深和流量就会发生干扰。干扰的程度，主要受井的数量、间距、布井方式（井的结构）等因素影响，还受含水层的性质（K、M），补给排泄条件等自然因素的影响。若保持降深不变，干扰情况下，井的流量比不干扰时要小；若保持流量不变，干扰情况下，井的降深比不干扰时要大。这时干扰区内任一点所产生的降深值，在一定条件下等于各井单独工作时在这一点所产生的降深值的叠加。承压含水层没有水井时t时刻的承压水面

t时刻由井A单独引起的降深由于A、B两口井的影响,t时刻的承压水面

t时刻由井B单独引起的降深井B井A图17剖面上解的叠加示意图

1、适用条件：

线性定解问题。即：微分方程线性、定解条件线性。（求解干扰井问题和边界附近的井流问题）

2、数学表述：如H1、H2，...Hn是关于水头H的线性偏微分方程L(H)=0的特解，C1、C2，…Cn为任意常数，则这些特解的线性组合:

仍是原方程的解。式中的常数，根据H所满足的边界条件来确定。如方程是非齐次的，并设H0为该非齐次方程的一个特解，H1和H2为相应的齐次方程的二个解，则：

H=H0+C1H1+C2H2

也是该非齐次方程的解。一、叠加原理3、应用实例设在河湾处的承压含水层中有抽水井Pl和P2，分别以流量Q=A和Q=B抽水。渗流区D的边界Γ是由河流和渠道组成的第一类边界。边界Γ1

上有H=H（1）,Γ2

上为H=H（2），如图17。在含水层为均质各向同性，地下水流为稳定流的条件下，水头H满足Laplace方程，该问题的数学模型为：图17渗流区边界条件和井流的分解平面图

边界条件和原定解问题相同,但渗流区内没有井，其解为H1(x,y)齐次边界条件(即г1和г2上的H=0)，P2井没有抽水，Pl井以Q=A抽水，其解为H2(x,y)齐次边界条件，P1井的Q=0，只有P2井以Q=B抽水，其解为H3(x,y)H1H2H3解：H=H1+H2+H3AB0该问题可分解为以下三个子问题，相应的三个数学模型为：利用叠加原理，三个特解的线性组合：H=H1+H2+H3，即为原定解问题的解。验证：将上式H分别代入偏微分方程和边界条件，有：可见，H=H1+H2+H3既满足Laplace方程，又满足全部边界条件，故为原定解问题的解。4、叠加解的物理意义模型分解后，解第一个模型，即不存在抽水井，由边界条件单独影响形成的水头H1(x,y)，降深s1(x,y)(如图黑线)；解第二模型，边界为齐次边界，P1井流量为A，P2井流量为0，解得降深s2(x,y)；解第三模型，边界为齐次边界，P1井流量为0，P2井流量为B，解得降深s3(x,y)。三个降深叠加得到边界条件和抽水井共同作用下的总降深：s=s1+s2+s3总水头：H=H1-s2-s3（降深为负水头值）承压含水层没有水井时t时刻的承压水面

t时刻由井A单独引起的降深由于A、B两口井的影响,t时刻的承压水面

t时刻由井B单独引起的降深井B井A图17剖面上解的叠加示意图5、结论：（1）各定解条件的作用彼此独立。若干个不同类定解条件的综合结果等于各单个定解条件单独作用所得结果的叠加。（2）各抽水井的作用彼此独立。在齐次定解条件下，承压井群产生的降深，等于各井单独产生降深的叠加。（3）叠加的前提是线性，潜水含水层的微分方程是非线性的,不能应用叠加原理，但用线性化方法，把描述潜水运动的微分方程线性化后，仍可应用叠加原理。二、干扰井群1、任意布置的干扰井群（1）承压水井假设：①无限含水层任意布置n口井；②井群抽水持续达到稳定状态。在稳定的降落漏斗范围内，第j口井单独抽水时，对任一点i产生的降深为：式中：Rj和Qj分别为第j口井的影响半径和流量；rij为第j口井至i点的距离。井群中所有n口井对i点产生的总降深，按叠加原理，为：上式为干扰井群计算的基本公式，当已知Rj和Qj时,可以计算任一点i的降深值。如把i点分别移到各井井壁处,即干扰井群对各抽水井产生的降深，可以写出如下方程:上述线性方程组，可由给定的各井流量Qj求出各井的降深swi，或由swi求出Qj。在各井流量Qj和影响半径Rj分别彼此相等的特殊情况可简化为：

式中：

称为等效距离。（2）越流含水层井群越流含水层中的地下水的稳定运动有：在各井流量Qj和影响半径Rj分别彼此相等的特殊情况下，上式可简化为：（3）潜水含水层井群隔水底板水平的潜水含水层中的井群，对降深项H2-h2进行叠加：或（）2、规则布井（1）相距为L的两口井，影响半径相等，两井的流量Q相等时，降深s也相等。潜水井：注：总流量Q1+Q2等于半径为的单井流量。但因»rw，在技术上打两口井要比打一口直径很大的井容易些。承压水井：（2）布置在正方形（边长为L）顶点的四口井承压水井：潜水井：（3）按半径为r的圆周均匀布置n口井其中，为1号井至2号、3号、…各井的距离。承压水井：潜水井：图18沿圆周分布的井群（4）补给边界对称分布的无限井排设井距为σ，等距分布，井排距两侧补给边界的距离相等：图19补给边界对称分布的无限井排

(a)--平面图；(b)—沿x轴的剖面图承压水井：潜水井：§3-6

均匀流中的井一、井流的表达式在以前井流计算中，都假定抽水前的地下水面水平。但在自然界中，绝对水平的地下水面是很少的。当水面坡度不大时，可以近视地当做水平面来处理。如果地下水面有一定坡度，则要考虑地下水流对井流的影响。研究最简单的情况：承压地下水流为均匀流(水力坡度和渗透系数均为常数)，一口抽水井。图20均匀流中抽水井的流网（据J.Bear）等势线流线水从该区进入抽水井xy井实例：承压含水层，K、M都是常数，一口井位于坐标原点，以定流量抽水。均匀流的方向为-x，渗透速度为v0

。根据叠加原理，这一问题可分解为两个子问题：

1、不存在抽水井的承压均匀流，水力坡度为常数，如取原点处的水头作为基准面(即原点处的水头为零)，则任一点(x,y)处的水头为H1，则有：2、初始承压水面为水平时，存在一半径为rw的抽水井H2，按Dupuit公式有：即：因取位于原点处抽水井的水位为基准面，故有hw＝0，上式变为：将H1和H2叠加，即得原问题的解：此即：均匀流中的承压水井公式二、井流方程的用途根据绘出流网。

流网中有一条分水线和一个驻点(停滞点)。在分水线以内，地下水流向井中；在分水线以外，水向下游流走，而不进入井中。抽水井的稳定流量等于分水线以内的天然流量。当x增大时，分水线以水平线为渐近线。驻点即水流速度为0的点。在驻点s(xs,ys)处有：由此得驻点的坐标为：均匀流中注水井的流网如图21所示：天然流速的方向和x轴方向一致，也有分水线和驻点。阴影部分表示注水影响的面积，即注水取代了原来的天然水流。图21均匀流中注水井的流网（据J.Bear）§3-7井损与有效井径的确定方法一、基本概念

1、水头损失：水流在运动过程中单位质量液体的机械能的损失称为水头损失（克服水流阻力作功）2、井损3、有效井径4、井径和水井内外降深的关系5、井损的产生及总降深的构成二、井损值Δh与抽水井流量Q的关系式（1）Jacob观点—Q较小时

井损值和抽水井流量Q的二次方成正比，即Δh=CQ2，C称为井损常数。总降深st,w可表示为：st,w=sw+CQ2=BQ+CQ2其中B为系数，稳定流时按Dupuit公式有非稳定流时，记为B(rw,t)，是时间的函数。即：图22当B为常数时总降深和井损随流量的变化总降深井损CQn（3）讨论①井径rw对井损有较大影响②大流量抽水对井损有较大影响（2）Ror