2019上半年教师资格证高中数学面试真题及答案

2019上半年教师资格证高中数学面试真题及答案(第一批)高中数学《奇函数的性质》1、题目：奇函数的性质2、内容：的密P曲取個廿亦咽.作业发亜iji.的密P曲取個廿亦咽.作业发亜iji.p匡就申貯直蔓司料1Z；L[flL39-自-"f-自-"fT1s1户齢N*Qr■-a71Q1Z3/f我『］祚別・関午面过的匮1$!和哭于显点.对席.rtftSrltf觀的这征T反瞇瞬晰折武上竝县I当M便駅T啜一讨粧虫蝕H扎榊反的謫敦们胆…底丛-丼棚塩直一曲対于崗散.代卅亠“有彳ifrftiflitMi出1E审鼻etifrftiflitMi出1E审鼻etjc.ri---■-it^-込丿〉只7・-j™-/£]>.实酥丨'.・对于廊扼屮八亠■『崔文藏R內拒盘心部?//(，討二--.亠一川冲，逹时叫扪础两'枚丿“〉*古霸帶I®-般jft”如聲对于出获Mr卜的走乂就内任恋一牛』・MJf-r>-笊E歸占歯Ctf⑴就黠藏奇祈It,mWfllaHCLiuil>.3、基本要求让学生理解奇函数的含义,并能够利用奇函数的性质解决问题。教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学

习主体地要求配合教学内容有适当的板书设计。请在10分钟内完成试讲内容。答辩题目：1定义在R上的奇函数,x=0处的函数值如何?为什么？2本节课的教学目标是什么二、考题解析【教学过程】导入新课回顾偶函数的定义及性质。教师引导：偶函数是轴对称性质在函数图象中的一种特殊体现。除了轴对称，我们还学过什么样的对称性呢?预设：还有中心对称。引题：今天我们就来学习中心对称性质在函数图象中的一种特殊体现。板书课题《奇函数的性质》。讲解蔚知多媒体展示函数/(X)=二和/(X)=1的图象:X提冋：观蔡这两个函数鈿，它彳|'淸什么对称特征？预设：都关于原点中心对称。完成对应的函数值表，能否发现两个函数的共同特征？X・3・2-101-3/(x)-xX•3•2・1013学生小组合作，讨论。预设：从函数值对应表可以看出，当自变量X取一对相反数时，相应的函数值/(X)也是一组相反数。两个点关于原点对称，所以在平面直角坐标系中描点连线得到的函数團象关于原点中心对称。例如：/(-3)■・3・-/(3)丿(・2)--2--/(2),/(-1)■-1■・/(!)。教师明确：上面两个函数，对于任意.ve.^m/(-.v,i=-A=-/(-v),这时我们称函数为奇函数。总结奇函数定义：一般地，如果对于函数/ix.l的定义域內任意一个"，部有/(-X)■-/(x),那么/(X)就叫做奇函数°提问：根据刚才的学习，想一想，奇函数具有什么样的性质？预设：对于奇函数八门定义域内任意一个X,都有f(-A)=-A-V)J奇劇的图象关于原点中心对称；若—0处有定义，则/(0心0。课堂练习根据奇国数的走义判断下列函数是否対奇雷数：.-Jf乂门⑴找W(2)f⑻=4'.1：x=0小结作业小结：总结这节课的知识点.°课后作业：课后练习。【板书设计】奇国数的性质奇巒数：任"D,A-I)=-/W性Jg:(1)函数團象关于惊点中心对称』⑵若"0处有定义,则/(0)=0.【答辩题目解析】1•定义在K上的奇酬，x=o处的删值娴可号为什么号【参考答案】若奇函数如)在Y=0处有定义,则/<0)=0o奇函数的定义式为:/(-V)=_他),令y=0j『卩〕=~/(01、故有/(Q)=0o2#节课的教学目标是什么号答：知识与技能：理解并掌握奇函数的定义及其性质，会灵活运用奇函数的性质解决问题。过程与方法：经历奇函数概念的形成过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：积极参与学习过程，激发学习兴趣，提高学习信心，培养良好的数学学习习惯。高中数学《平面与平面的位置关系》1、题目：高中数学《平面与平面的位置关系》2、内容：

U)拿曲苗庙书.U)拿曲苗庙书.宙作两會平蓝・上卩、(2)如图£124,%成在为恆北皿了4”扌「乍了的犬甲朿+肅阳之问的也置关果有见种？通过空活实例M咼対£方卑披和的他察.患療.規们町0看出.博沖平蚯之间的谊憾黄泵有且只脊琪下萍种；ID两今平西平行一“没有餐兵点】⑵两吓平面相交有一枭匕其扛我.刪萍牛互棚¥秆的r-[0i^b餐注慝怏点示T-iatfJ苗tffi叫边擢的咖边平行Ttolfl?■1-25・平酢与竿面蛊命T紀料3、基本要求：如果教学期间需要其他辅助教学工具,进行演示即可让学生结合生活实例理解平面与平面的位置关系教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体地位要求配合教学内容有适当的板书设计。请在10分钟内完成试讲内容。答辩题目：1本节课在教材中有着什么样的地位和作用?2在本节课的教学过程中,对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计的?二、考题解析【教学过程】（一）导入新知回顾直线与直线、直线与平面的位置关系。提问：平面与平面的位置关系又是如何的呢?引出课题——平面与平面的位置关系。（二）探索新知活动一：学生自主尝试，羣出两本书，看■»两个平面，上下、左右移动和翻辖，观察它们之间的位蛊关系有几种。活动二：教师出示长方体^CD-A'B'C^'?学主思考围成长方体的六个面两两之间的位置关系有几种。预设：两紳，有公共点和没有公共点追问：如果两个平面育公共点，那么这些公井点形成了什么样的图形？预设：根据公理九逑些公共点在一条直线上。根据学生的回答』教师总结平面与平面的位蚤关系：两个平面有一条公共直线，我们称两个平面相交$两个平面没有■公共点，则称两个平面平行。用图形表示如下图：教师强调：画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。平面a与平面0平行，可记作疫二0。学生自王尝试用團形表示平面与平面的也蚤关系-组织学生四人为一小组，十分钟的时间进行讨论:已知平面S0,直线厂》，且兀0,y占二打，贝」直线山与直线占具有怎样的位置关系，再请小组代表发言说明自己小组的讨论结果。预设：平彳亍或异面。（三）课堂练习

如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。（四）小结作业提问：今天有什么收获?引导学生回顾平面与平面的位置关系课后作业：练习题目。團形表示平面与平面的位墨关系曲半E1團形表示平面与平面的位墨关系曲半E1半仃公共点没有公共点有一条公共直线板书设计】【答辩题目解析】本节课在教材中有着什么样的地位和作用?答：《平面与平面的位置关系》选自人教版高中数学必修二第二章第一节，本节课主要讲解的是平面与平面的相交和平行，在此之前，学生已经学习了《平面》，认识了平面，了解了一些相关的公理，本节课是对学生原有的平面知识的拓展，也为今后学习空间立体几何打下基础，有着承上启下的作用。在本节课的教学过程中，对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计的?答：首先，设置了两个活动，一个是让学生将两本书看做两个平面，在移动和翻转的过程中观察它们的位置关系有几种，另一个是观察出示的长方体，思考围成长方体的六个面两两之间的位置关系有几种。通过这两个活动，让学生结合实例思考平面与平面的位置关系有几种，最后师生共同总结出平面与平面的位置关系，并说明如何用图形表示平面与平面的位置关系。接着，让学生自己尝试用图形表示。最后设置小组讨论，根据平面与平面的位置关系探究直线与直线的位置关系。整个教学过程，采用学生观察，师生总结，最后设置问题，将知识形成体系的方式来探究平面与平面的位置关系。高中数学《余弦定理的证明》1、题目：余弦定理的证明2、内容：基本要求让学生理解余弦定理的证明过程教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体地位要求配合教学内容有适当的板书设计请在10分钟内完成试讲内容1.利用余弦定理可以解决哪几类解三角形的问题?2.如何备好一节课？二、考题解析【教学过程】（一）导入新课情景导入：多媒体展示修路工人开凿山地隧道的情境图。提问：“为了测量山地隧道的长度，工人先在山顶选一个位置A,量出A点到隧道两端的距离AB、AC及AB与AC的夹角，最后算出隧道长度。哪位同学能说说这是一个什么数学问题?”预设：已知三角形两边及其夹角，去求另一边的数学问题。提问：“那工人们是如何算出来的呢?”引发认知冲入，从而引出课题。〔二）讲解新知对于导入的问趣，学生无法回答出答案」但杲可以想到：若=AC=b,可臥根据勾股定理算得；隧道长BC=JF+才o提问：厶』的大小与三边存在着件么样的数量关系呢？"预込当丄“册时，航？=当^4>90%所以.月（？匚订；当提问:我们可以■从哪些途径来研究三边与角的关系呢？教师引异学生考虑到这是一个涉及边长的问题，尝试用向量的运算和模逍行探究。探究过程：谡CB=a.CA—b.AS=c.?那么c=a~b，c=c_c=（ci—占—=c?_ff——2cj_i=of±—i1-Jiiico5C所以.T=P-『-2abcosC*师生共同总结：E=b*-匚*—2光wQ,b"=c*—a*-Icztcos3教师明确，余弦定理。〔三）课堂练习练习：在XAEC中已知b=BCicnbc=：4cm^lA-60°；求三角形第三边边长(四)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获?作业：课后题。【板书设计】余弦定理的证明厂=X丄亍一cos余弦定理的证明厂=X丄亍一cosCX=A一匚亠一口3三且亍二审-X-2c.a匚余弦走理:【答辩题目解析】1.利用余弦定理可以解决哪几类解三角形的问题?答：(1)已知三边，求三个角。已知两边和夹角，求第三边和其他两个角。2.如何备好一节课?答：一节好的数学课，要从以下几个方面准备：首先，备教材，教材分析是教师备好课、上好课的基本保证，对教师顺利完成教学任务、提升教学质量有十分重要的意义。分析教材的过程既是教学科学把握教学内容、加深对教育理论的重要前提，更是教师进行教学研究的一种主要方法。其次，备学生。教学的基本前提是为了学生而进行的教学，其根本目的在于促进学生的主动发展。因此在备课时要充分考虑所面对的学生

最后，备教学方法。现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。（第二批）高中数学《椭圆的标准方程》类比利用Ifll的对帐性it肃圆的才程的述程.找们根擔M的儿何特fil：，选择适当的址祢昴.崖』它的方駄如图2.2-2,以经过摘圆園糠点K的克线为上轴.践段r.r.的匪fi平分线为v轴-建立直角坐标系h加设gy）址師创俩侧的您趾为玄口A）,那虫蕊点M*処的些标分丸为（一“gs.〔几丈设V1；巧・尽的距禹的和年于S曲楠例的宦JG怖岡就屋傘合P=MW|・MF；|二氐.內为丨MF||=\A-r*C十十・MF]|=「尸十几所以/■Lt-HJ'亠y2d-J仁「-（）'十空一2g为•比繭这亍方乩桁在边用b-•个槪戌樓到打站.并■/石二冷•匚卫=汕一/匚•二7?-vr.将这亍方輕関边半方.側（^丨/>2—y=4^-—4^J\r-r?；yr（?■—-J;，—y整理得tt?—fj"-ci-J（.jt—<）;--y*一匕式閔边再乎仪徘ci'-2aLcHr.r'-^r--?u~c.v—k整理得荷—r）.rt沖v'--it'（irr—r）,

基本要求】基本要求】要有板书;试讲十分钟左右;条理清晰,重点突出;学生掌握椭圆的标准方程。教学过程】(一)导入新课播放课件：哈雷慧星1986年2月9日是上世纪第二次也是最后一次回归地球，天文学家推算出哈雷慧星每隔76年到达离地球最近点一次。问题讨论：天文学家推算出76年以后它还将光临地球上空的依据是什么?原来，哈雷彗星运行的轨道是一个椭通过观察它运行中的一些有原来，哈雷彗星运行的轨道是一个椭通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周期，预测它接近地球的时间。由此可说明轨迹方程有很大作用，怎样才能算出彗星运行轨道的方程呢?引出课题——椭圆的标准方程.（二）新知探索1.复习回顾复习椭圆的定义，并让学生动手画椭圆。2.标准方程的推导让学生回忆求圆的标准方程的步骤：建系——设点——列式——化简（坐标法）。（1）建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系;设点*设椭圃上昂蠢点&銅调任意性）<3）叭悵据劇圜定艾训尸F：+尸耳|二la’坐标化得y/（x-hc）2+v'4-扣石匕卫=2^7（4）化简；虽燃化简此式学生竝憊到育W难'企讣学生尝试，适当的畏示学空：化簡的关键征于将银式央眦而去抿武抽屢两边平权那怎样平方去抿咒会较简智呢？汨场析肆试求綁魚贞pX轴I潮椭慟的标准育g.1为使方程简隼、啄和谐，引人于母bl>^=（r-r，叩得榔圆的标准方邯为"*+*=】用沁〉训・谧学舉阳納篇麟歹轴上馳的标准方程那寻卡=1（心y•㈢课堂练习”h谓同学们观執I制耳亍方裡的特征，从両区別焦点在不同坐标抽I：的櫛覘标准方胳先成两聊不同潮程的对画舉确汀再设衬；UU:的柿伽时应附.址距見參少？£利用#=/亠八娜江盘）•術同的方程中乩小的貝储採殳尼什久？能不能在榔圖的瞬屮把相应的绘段找出和，£卜•列厅程毘警农示椭圆，为什么九T~fc1TiTl1、亠r「亠y-丫严□；——+——=l；（囚——+二=0；（即A-F——=l：14）—一二=1.”4434549思考题：寿程Ax【案考答案】屮⑴首先看分母：哪个分母更儿焦点.就在哪个坐标轴上;*【案考答案】屮⑴首先看分母：哪个分母更儿焦点.就在哪个坐标轴上;*其次看大小：借时“-沪,確定打的大小，"（3〉确定坐标：若隹点在工轴，则隹点坐标为（F。）和若焦点在P轴,则焦点坐标为（0-c）和』（四）小结作业h怖圆的标准方趕要注慮焦点附位过崎方程形式的关系；.虫用坐标法研究曲鶴用运动鮭的观点分析问题…课后血课本谍后习题仁2（1>（小必做；2（3>⑷选甌研究性作业’査找资料、搜麵数据，求神州六号飞行的轨迪方程=「【扳书设计】"椭圆的标准方程輛淸翟诃福箭牙葩罐尊过翟i-J詞囲厉cd宦点在斗轴上I:；|例去臨）⑵罷点在严轴上【答辩题目解析】卩1•说•F椭圆的两种定2…【参考答秦】*椭圆的第•定义：到两个定点〔焦点〉的距离之和为定长〔大于两个定点的距离）的点的轨迹为椭圆=屮椭圆的第二定义:到定点〔隹点〕的距离与到定直线〔准线）的距离之比是-个小于1的常数〔离心率〉的点的轨疑为椭咼屮对比椭圖和双曲统左义的异同点°*【蠡考答案】屮（1）第:定热作为圆锥曲纽曲銭上的戍都满足到定点的距离与到定盲线的距离之比是一牛常数。常数小「1加椭圆，常数太「1为罐曲线©+⑵第一定文，曲线上点到两个定点距离之和为定长C大于两个定点的距鳥〉的曲线为椭圆；曲统卜一点到两个定点叩一离Z垄的绝对直为定长1小于两个定点的禎离1的曲线为怒如何从方程的表达形式上判断焦戌的侶?+

《等差数列的前n项和》址生垦薯垦数列比㈱训才顶亂即£血I—rt十小rr.t彳JIn.粧描尊莖数列仏」的•上式hj以吗成S*=」r<£J]b</)-i-GjI-bZii)4"flLLil1(jjthf]*：j；冋把琬的次IT及过来.民又对収儒放S,-叭+怙*一扌》4Gr・一2d}+…卡[\i・一S—l>d]・®把©•②幫耳两辿分别利加I，阳卫£=(Uf斗叫)+1时[+<ih)■i…■卜+片)iti'TJU).这iti'TJU).这t佥兀•那爪芳忌故卿御“眺的祁聊FJV狀阳境的押与瓏戰吨眼的-T••券比示盘闵11打・基本要求:(1)要有板书;试讲十分钟左右;条理清晰,重点突出;⑷学生掌握等差数列的前n项和公式。【教学过程】

（一）导入新课PPT展示情境问题：PPT展示情境问题：200根相同的木料，堆放成正三角形垛，要使剩余的木料尽可能少，那么将剩余多少根木料?学生思考、分析，得出这是一个等差数列求和问题。提问：如何计算等差数列的和呢?引入课题。（二）新知探索1.高斯算法案例学生自E思痔S：oc司一2-3T-…一99700.征老师的引导F得曲•$：oq=L2*3T99*100aS：qc=1°°-994—3*2—1・观察发现,两个缭式上、F对应项的和均为101,得出："25：CO=L01*101-101*101-•--101-101.2S.cc=LOLxlOO,S.^=5O5O.・提何:你能从这个问题的解决过程中悟出.或厦等差数列前II项和的方法么?•F导学生对上述高斯珮去过軽进厅恤理，冷斤光键删片倒！产、“求和•”、“S®的2借••,为下面的推广到等差数列前n项构做铺坐=-2.等雄数列前□顶和公心Cl>倒序相加法推导.視问：设見S“答差敖列｛心｝的前k顶和.求Sz.学生自主推导.得：-S”=©-C；-观a”；aS..=<7j—(t7j—H)—(C7.—2<?)[<Ij—(11—1)<?j-把项的次用反过来得…十(a.-2rf)+•--+[d,-(n-l)d]②.把①②等号阿边分别川，得；2%=”("：+4,)，“尸陡首顶为他，末项为％,公羞为帀的朮jn顶和公或为：■将d“=q-(n-1)〃帝AI；」弋，得：・Sr-叫J川:一I)dsPJ数妁结b川圏彤说讪廿II顶利公氏『卜公式表明（Bn顼和尊于首宋南顶的和与项数乘枳的一半.址卜怪及加㈢课堂练习•證城底谍开头的间题，卽转代为W満足*=兰巴£200的51大『I然锐n…（四）小结作业」咖绑舶2•起刚撕導密数列AU咳附卅导过％.以躱公置的两种丧达肾儿.作业*完成例富和课后擦习上.【板书设计】尊船既列的前【“蠟.『1•推議过思：.2莒顼为卩+末项fj%,&差期d的前n项和&成对：5严呦"）』灼“叫_叫丁）肩■_3期2【答辩题目解析】亠1.如何用函数思想理解等差数列的前11项和?亠【参考答案】卜芸=叫一冬二山样矿一〔址一轨心°）•■VMU吒伽樹・m逋匕‘元二次函数的性质来研究的增减性，也就是递增数列、递减数列。另外，也可以通过函数的最值来估算数列的最大项和最小项。2.本节课你如何体现数学与生活的联系?答：导入环节，采用分析实际问题情境“堆放三角形垛”建立等差数列的数学模型，从而用等差数列的知识解决实际问题。目的是锻炼学

生分析问题的能力，并能从实际问题情境中抽象出数学模型，体会到数学与生活的联系。巩固提高环节，学生应用等差数列前n项和公式，解决导入问题，又一次体现了数学知识在生活中的应用价值。《空间向量及加减法》勺平面［刎it—佯-它冋问試也用何向我啟农徒f」向綴段的氏度滤示向歳的挾如圈3卜乳向斌廿的起点堤八・终点是b则向忙灯也眄以记粹习币.其税记哪ajVI/UJI,沟方便包!^我『I规定”怏咙为0的向就叫融導向童（ztro忙.|,vector）,记为化目有向鏡段的起点也与鮫点该重券时1人吕=。・融为I的向*称为单忖问■3山沁忙臥与向駄圧氏皿郴TOC\o"1-5"\h\z轴朋和贬的鬧氐祢为屛的相反硼•记/-舐2方向相同M模榊等的向册称为相尊向应（鬥阿-*固此・僅空河，同向且帝氏的询向绘段遼示同一向量或相等—'—囱献•空间任慝两，向ft郝BIUF移到网・孑平面网•成加同评面內的爾t向h\.如图3,}4*已削字阳向鈕4b.KffJ'ifU把它门萼御同一个平劇心内•以任怠心门为起点.作向胡f》A-Oni）li—fr.隹数学中引进伸址看,■个孤门错的同题就是强瞬兜它们的运畀・売似F半面向fit孔们可以故空闸向处的帅也和破社运算W11-5）（-T*U一十_CA=<k\(A-a-bCA=<k\(A-a-bt空何1鞫■的册进适霁斶雄空换爪仪刃冶朗u*-bbs.(ut-frlf-fl1iAt-(■>.歸呃俺明辽冋商鳖吟丈橙轉版稣幣律奇十炼金世时.島证州于龄*1?基本要求】（2）试卅卜汁钟旺仁.■⑶条理清晰,垂点冬出…（◎学生芈握空间向量的加减法运灯。考题解析【教学过程】（一）导入新课出示课件：有一块质地均匀的正三角形面的钢板，重500千克，顶点处用与对边成60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的作用下将如何运动?这三个力至少多大时，才能提起这块钢板?提问：我们研究的问题是三个力的问题，力在数学中可以看成是什么?这三个向量和以前我们学过的向量有什么不同?预设：这是三个向量不共面。提问：不共面的向量问题能直接用平面向量来解决么?解决这类问题需要空间向量的知识。引出课题。（二）新知探索师生共同回忆平面向量概念、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、相等向量等，引导学生理解空间向量就是把向量放到空间中了，请同学们给空间向量下个定义。预设：在空间中，既有大小又有方向的量，叫做空间向量。引导学生阅读教材，找出空间向量的相关定义，用类比的方法记忆并填写课件的表格。空问向帚>■F单位狗璇*相反向:|''0握尿同学对知识拿握得很好■我们先来探讨迭样一牛问題M于两卜向帰采说空问向魅和平糜向鈕有浅有區别？学生採讨研究：屮•皿向农可伺同呼而内平臥両空间向鬣也可在空闻中平斡•平移后的向园与原向趣是同』向5L由此得出’空间任意两卜向凰都可转化为挨面商量°*引导学生得出任恿:的空问中的两牛向磧的运算与平面向亂用腐论一致.这样我扪就址沛崔义空间I旬疑的加満和磯运算…同样地用类比丄表格)牺或对比给岀空间向州圧宦鮎采川填空形或埴舅昭仔关内客■(三)课堂练习「ftj：优简下列向推丧迖式」⑴IS+sc-aa-<2)AB+AD-AA^(四)小结作业这节课，我们在平面向量的基础上学习了平面向量，接下来给同学们两分钟的时间总结一下这节课的主要内容。作业：(1)课后练习题1、2;思考题：共始点的两个不共线向量的加法满足平行四边形法则。和向量是平行四边形的对角线。请问，共始点的三个不共面的向量满足什么法则?和向量是什么向量?【板书设计】空间向量及其加减二、空间向量的加减计算【答辩题目解析】1.共始点的两个不共线向量的加法满足平行四边形法则。和向量是平

行四边形的对角线。请问，共始点的三个不共面的向量满足什么法则?和向量是什么向量?答：空间向量的加法满足结合律，共起点的不共面的三个向量中，任意两个向量共面，加法满足平行四边形法则，得到的新向量与第三个向量的加和仍然满足平行四边形法则。所以共起点的三个向量的和向量是以这三个向量为边的平行六面体的体对角线。2.平行向量是如何定义的?答：平行向量又称共线向量，指的是方向相同或相反的两个非零向量。规定零向量和任何向量都平行。(第三批)高中数学《等比数列》耳■W1K「轉馳.如卑Mtrt从第mH［起.却」和3E常厠"!的比辟弟jH卜網宓熾広14个姐列阳旳導比妙列•这卩需團川仲睥出敷蚪的舍比■恵出・常用：X昨虫象辭馆产片+闽■显黒■能tt巾为fl戈斗山«J1®.闽■显黒■能tt巾为fl戈斗山«J1®.A4i裳--厲Mo?(2)1J.I*fiIl；?)L2.1^42.IS.2D,IIIdttar・(r」・■*”・・d*.N和・吒年比樹科•鬻母*"一£・厲■■业牲比为I附咼比tH乩I*i4j«=01时+E=1■〔蚯叫逡典列看肚乃比融列I

I*i4j«=01时+E+；於非比救邮【基本要求】讲解等比数列的概念;（2）教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节。（3）要求配合教学内容有适当的板书设计。（4）请在10分钟内完成试讲内容。【数学过程】（一）3入新泯复习等差数列的概念和通项公式，弓I出课题筵等比数列沢（二）讲解新知给出两个数列：（Ob為4,8,1^32,64,128（,2〕门山〔1一10叫）卫〔1一10%『卫（1一10|\汽成1丁10%八成1一10%1提问：比较（1）和（】）有什么共同特征？发现从第］项起，每一项与前一项的比剖是与项数壮无关的常数。教师给出定义，等比数列：一般地』如果一个数列从第2项起，毎一项与它前一项的比部等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示8=5。提问：在等比数列中，公比q能为「耳能否有某一项为同由于等比数歹啲毎一项与它前一项的比剖是一个常数，因为井母不能为所以公比和毎一项都不能为芜并指出前两个数列的公比井别1+10%<提问：已知一个数列是等比数列，并且知道它的第一项叫和公比q,怎样写出它的通项公式？预设⑴：用观察法得到通项公式为：碍=5严预设（2）:利用毎一项与它前一项的比都等于同一个常数推出等比数列的通项公式为q,=同时”二1时，%=甘二如=兔,所以遠个通项公式就是所求。教师明确:通项公式中厲二o；g二oo提问：能否写出上述两个数列的適项公式W得到：（I）【2）的通项公式分别为：厲；"：二冬严越1410砂»（三）课空绘习例1：判断此数列耳"*是否是等比数列？例2：—个等比数列的苜项是乙第］项与第3项的和是12,求它的第S项的值。（四）小詁作业提问：今天有什么收获？课后作业：根掳指数函数的单调性，分析等比数列毎=珂叮乜>0）的单调性。【板书设计】略[:答辩题目解析】1•为什么这祥设计你的板书¥【参考答案】我认为板书的内容不宜过多，但是一定要突出本节课的重点內容。所以在设计时，我本看突出重点，简洁明了的理念，在主扳书写上了等比数列的定义，又写了等比数列的通项公式。这样可臥使本节课的知识点框架一目了然，学生看黑扳就可臥知道本节课学习了哪些内容。在副板书上，我写了两道题目，是对主板书的两个知识点的一个巩固和练习。2■等眩例的I扳有磋化羽制3点）2若为等比数列；且上十/=胡+旳上上职朋炉L则a=a^an3.若仏丄仏｝（相数相同）是等比数外则｛远｝（久症以仍是等比数列。高中数学《几何概型》

園此*切|樂把瀏乳31附的aa刪的丘睡怅対i・即勰箱盘(id沟齢观工具时・園此*切|樂把瀏乳31附的aa刪的丘睡怅対i・即勰箱盘(id沟齢观工具时・已“咿擴肚t4|i屈槪率险址轉的沽切・人幻就亡绘性怠押只占唱柳种仅旳柑陳牛粤呵攏詁果的昭扰试蛍提不轉制，汪勢魁寺龙疔尤肚宙个试疊皓朵的楠况，例酿-牛人到单位杓时M叫惟屋/0G〜匀啣芝鬧的任何”亍时刻」注•『用怖屮找一个石于・石子町匪笊在片辂A的任H—進歧试验町虢阳理的皓果邯址无馆茅化卜価我们迢过几伞側于舉徂町梢应牌犁關戒趕.问甜IK3.3-1•甲匕尉人航韩盘游栽一理疋卄捋TIIK何BMUrtH右甲我腸，茕K3乙我9L炖两种荷抚下分别狀呻状硃的慨宰足爭夕？处如必转射(i>为削我匸具时，hict.的概•柄*旦转暫⑷为游4JTH.时-甲找I性罚锻率为，卡取上.甲找胜的Pt率耳于母M质在酬陋氏域的1H1加的氏度有尖+両与字世卄晰住M城的住Ft尤关•儿誉宇母U所比中匪X蛾时谐匾的播度不变・牢計这些IK试昼村尊.还尼不相邻“甲就旳的帳*是不箜的.如编每啊対I：盂生的槪菲驭打构皿谟聯件区域的杞度(向穰或阵SO威比倒.划称这样希ML率損蜃为JlfHKflf&t<Kc?f>meinctikhIeIsuf|rniibjibiIi(y1-简麻XIL何鶴虬住几何Ift他A的槪牢■的计囂益云如下匚UHfl⑵为谢岌1-肿二3『旷甲默胜”】=•[=£r⑷基本要求:体现出重难点;试讲十分钟;合理设计板书;设置提问环节二’考题解析【敎学过程】（=）引入新课拱问：学过的两种方迭计算曲机事件岌生的概率都是什么？回顾：一是通过实脸来计算频率然后估计觀尊二是用古曲槪型的公式来i+亘。提冋前面郡是基本事件个数有限的情况下，那么基本事件个数无限的血兄下如何解块呢？从而引出本苇课的内容一几何褪型。（二）探索新知出示问题情墳：某入到里位的时间可能罡&039：00之间，间此人S15Z9J到达里位的概率是多少q往一方格中投f石子，石子可能落在哪里，如何求槪率？捏示：和Z前研究的求撤率冋題育什么不同？明确事件所有的可能结果是无限个'弓I出如何求執接肴导入的冋题情境提冋^你认対上面的概率I砸与前面所学习的慨率冋題有什么不同？出示间題情墳：准备好如下團侨示的两个轻臥甲乙两人玩轻盘游戏'规定当担钳&冋B区域疲甲获胜，否则乙获腺在两沖情况下分别求甲获胜的概率是多少？找问：你能求出毎个请益申甲获胜的慨率吗？你泉如何求出甲获胜的歌率的呢？廉设：甲茯抽溺率与B区域所占圆绘的面积有关，在第一个圆盘中B占整体的面积TOC\o"1-5"\h\z12]2罡4’在第二个圆盘中b占圆sm积罡t，所以甲获胜的槪率分别是+和存Z3L5提冋：你能说出几何柢型的低念是什么吗？你能类比古典柢型7说出几何概型中求低率的计算公式是什么吗？师生共同总结:如果每个事件前樋率只芍构成该事件区域的长度（面枳或体积）成比例,则称这样的槪率横型为几何槪型。茸计算公式为二一_A&®嘶（面聞揪）.丿■扇白幽粘刪炒鬼c面瀏械）组织学生利用几何旣型的计篡公式解决铐盘问题。预设：轻盘（1）尸r甲获8生「耳斗⑵尸『甲获胜,r）=|=|o丄■1Z?（三）课堂练习1•某人到单位的时间可能是S:00^:00之间，问此人S:15之前到达单位的概率是务少？2某人午觉醇来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不芬于1。分钟的概率？引导学生将本事件求概率冋题转化成几何概型的冋题，运用几何概型的求概率公式进行解决。（四）小结作业提问：今天有什么收茯？引导学生回顾：几何概型的特点以及计算公式。课后作业：试提出三个日常生活中运用到几何概型的问题，并进行解答。【板书设计】几何概型定义：如果每个事件的概率只与构成该事件区域的长度（:面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。

心.rv八构阍牛啲区（面瞬腳）輕昭站畅构成的ISSKM22预设:转盘⑴屮甲厠生”埒弓转盘⑵列“甲获胜”呜斗（三）误主练习1.某人到单位的时间可能是3:00-?:00之间』问此人3:15±前到达单位的槪率是參少？2某人午竟罄来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不芬于m分钟的概率？引导学生將本事件求概率问题转化成几何枇型的问題庞用几何枫型的求枫率公式进行解脉（四［小结作业提问：今天有什么收茯?引导学生回顾：几何概型的特点以.及计算公式°课后作业：试提出三个日常生活中运用到几何概型的问题』井进行解答。【根书设计】几何概型甲=戸『甲获胜12■'1定义：如果每个事件的概率只与枸成该事件区域的长度（面积或体积）成比例』则称这样的概率模型为几何槪型。旷式.」-_构牆件锻®张8｛面■2■实脸的全&詰果所构成的团帐度〔面积或胡R133【答辩题目解析】L古典燧驯何燧各自有什么特点¥【参考答案】古典概型具有两个特性：第一是等可能性民卩毎个基本事件发生的枇率是相同的，第二个是有限性即某事件的可能结果是有限个。几何概型具有两个特性：第一是等可行即毎个基本事件发生的概率是相同的，第二个是无限性即某事件包含的结果是无限个。九请简单说说教材中给出转盘的意冥蚩【参考答案】转盘是学生生活中比较題憩的事物，学生对于转盘会有很强的兴趣。用学生題知的事件引发学生的思考，便于学生的理解。学生在计第概率的时候就会岌现并不能用前面所学习的概率模型进行计算，从而引岀几何概型的概念以及计算公式。高中数学《线面垂直的判定》直胆*直丫'■1A+fr直胆*直丫'■1A+fri-文"b-4H.t史怯令上「址相轉吧打fit沖思想-期圈出呂4.晞同章好進寻一象三角仍鮒熾片,辰钉-texw过心冲麵：的泊直e铝抒妣片・阍也拆乱AE).再酬折.后的虢片!；见玻廿在比61.1IFW.DC甲鼻運整命+UJ丼虑AD$吗*段；如何您折才爵愎折耳MN与桌用陌隹平岳0專査；H)卞丸也阡痕亢门所宦氏蛭耳臬电折涯苹直凹上的一探4禺垂豈.

早矿弧佛胃倉他的说法吗于^)炉割氐3-5，由Jf抚冲百丄嵐:，由祈芒无音且光抵下爻・W.40\.cr)•用)丄*"由此忆隹得到H包姑论？一最比-祀的宵Fi断的判注W线勺甲面雨宜的犀理•〕一按Jfi绸与一*平面内的画荒相交点號都垂玄・则谊克at勻此甲面垂蠢一宦理申瞄诵弟辅衣戲r逛佈伸忖叩翹亂基本要求:学生能够理解线面垂直的判定定理;教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节;要求配合教学内容有适当的板书设计;请在10分钟内完成试讲内容。

A二、考题解析tA二、考题解析t教学过程】（「）导入新溟复习导人亠复习线囿垂直的定梵：宜线垂言于平面船意条直些，則这荣直线垂直于这个平面◎抿问：那如何证明崖垢平页丢直¥引发学主思割引出翩，匸）讲前新知对于导入的冋歳，教!M织学生难备一拱三甬形纸已帝领学主做实验：2虻的顶点A制折抵片'得封折唳AD,欝制折后的紙片鉴起硕墨在桌面上BD、DC与臬園接腔h按问；折痕与臬面垂頁吗9学生11过直观观票龍睡看出；不垂直"再坎追问；如f僦折才能使折痕」辺与案面所在平面记垂直勺可导学生在前手操作的过程中岌现：当旦仅当折庶AD是EC边上的言时,.W所在直线站面所在平面直垂直°提问:折痕AD所在直^与桌厨所狂平闻4上的一茱直线垂皀就可宙斷AD垂直平囿厲么9学生动手换作给出猛证“得出：折痕AD所在言线与桌面所衽平面工上的一杀直线垂肓不可蜥Q垂直平面庄p斂师请註展示標作，坪借竝媒憚出示敢材中二工5團-环耳学生悪考：折痕Q-SC，舖折话垂直关慕不氮即.W-BD,-CD宙此育缩到什咎论■?学生目王思考后，得出直纸均平固垂直的列走走連：一茶直^与一亍平閒内的两杀梱交直线^垂直狈駭直纟屿此平面垂直瀛师扳褂定理以及持号義示并強调在和定定理申，垂直于两条直线是关犍。【三）应用新知出變形A3CD在平面\1內『T为、［外一気PA=TC,证明:AC-平面*（:四）小蛇作业巾澹「通过这节课的学习，你育什么収碾*?帕H课启粕L屎【板书设计】略【答辩题目黑析】1•线面垂直学湃垂直、面面垂直有什么关系辛【参考答案】由线线垂直判定线面垂直』由线面垂直判定面面垂直。二在本节课的教学裁中,你好教学重，难点是什么¥【参考答案】重点是线面垂直的判定左理°雄点是线面垂直的判定定理的探究过程（第四批）高中数学《均值不等式》一、考题回顾题目来源：5月19日上午江西省南昌市面试考题试讲题目1.题目：均值不等式2.内容：©将圈II卜|啲”现军“抽集閤制3.1-2.住花片腦©将圈II卜|啲”现军“抽集閤制3.1-2.住花片腦AIKIJ咿打J亍垄沿啊貳用工fit略垃苣加三口般的曲養也點辺呻怪为乂■巾5古們.耶盘直方腊側討能丹、2-r>.这帕』伞Ttfli三师息的i*啾和为跖乩IE方附的血樑为,4扒itj-PiEA賂皿⑴的商积丸于i令尤軻:一柑形的尙做和・乱们就讶刊f一骨不界式芍血州1用曲哑为帝蝮垃皿三加曆.卸直*时”irj^f-FGUSJ^-TA-辻吨仃«'ift'■Zuf».一粗地.对干住慧实154zm\tiCJ'半肛仅予U=命时”弃号瞅屯休麓拾出它的证圖R钊耕胸甩「m«xi>o.fr>o,射的町皿］m分sot禅g乩和3aL^^2vflA.迺册餐削吧上云卑作Ytift-<f；"WXhIlKifKLLftilAJL何罔腦中的窗駅关羅鉄樹F档式桂导出这牛不竽虫咙7flehj'&X^tfr-K羁遞豐丽;H^iiF.備-耐諷制擁羞园血记的.欝且脱当CI讪时，址中的寄号电心埜样砒艾“氏卸JUF坝幽恥寻丈(・h(■>.僵喬榔用不寻云MH展Ttill基本要求：(1)引导学生理解、证明均值不等式;(2)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节要求配合教学内容有适当的板书设计。请在10分钟内完成试讲内容。答辩题目1.利用均值不等式如何求最值问题?2.本节课的重难点是什么?二、考题解析【教学过程】(二)讲解新知学生活动：利用导入几何图推导不等式设国中每个直角二角形的两条直角边长:为cb(dHb),引导学生表示出大正方形和四个小三角形的面祝大小关系：正方形的边-尺为拧市，4个直角三角形的面积和为2仃X正方形面枳为P=得到a1>2ab。a淀问：什么时候能够取得竽号？屮预设：当直角三角形为等腰直角三角形，即d是有W=2皿，得到a~+Z)2>lab=視问；3a>0-20时，在不等式亦十沪》2也中，以霸、亦分别代替才、沪，得到什么样的公式呢？“教师苟颔学上总结；基本不等式；心0丿>0时，有丘壬罟…追问：如何证明这个不等式是否成立呢？屮学牛独杭正明，然后汇报总结：要想证明畔2航成也,就要c+bn2姮成匕那就要cd2俪NO成立，(亦-松込0成立…教师明确：均值不等式7^<—s（三）课堂练习"例b用篱堕禺一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长'宽各为參少时用的篱（四〉小结作业，提创：今大肖件么收获？引肆学生回相：MH"、零朮以歧推导证冃月过辰°”课后件业:恩考注削I么磁能禺從明基本不等此…卜【扳书设计】"沟（11不答虑"均值不尊式：⑴:证明…mbao时，有娅「“JA【答辩趣目解析】询冃基均值聲丸如何求址值创題?【參考答案】亠lLS|1y>0y>0,则t”，①如果积少是定值”，那么当且仅当買=.口打上+y有最小值是2j^o価记：摂2康厠員小）«②如果和工+T是定ftp,那么当且仅雪玄=7时，©喑最大值是£_口（简4记；加E扱最农）：”’2.本节课的重难点是什么?答：并且我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。根据授课内容我确定本节课的教学重点是：基本不等式的形式以及推导过程。而作为高中内容，命题的严谨性是必要的，所以本节课的教学难点是：基本不等式的推导以及证明过程。高中数学《等比数列前n项和》一、考题回顾题目来源：5月19日上午重庆市面试考题试讲题目

1•题目：等比数列前n项和2.内容：舷一找们将上述为怨惟「到一龍等比数旳求相“£=旳申也什曲/亠…冲山于\①的阿辿冋黒卅训曲.一心广H：忙十+”'Zjf'<ll<f.D的两边分別减去为的两边*则S.—tfS—ittIif)rUUSt{1-at(1-1-由比衍同f<1时■耳比散弭前M欣和企式e-ad；ff«i*dt<l—if)；ff«i*dt<l—if)_fli—l-flr'•i-v■與为Xti/=^|4/*1的公股可ia写诫袒明蚩品1时風a就迹徘s■怦.ffl5U)CHl^-3t数弼丄中⑷芒诃3.St⑶求警rtst列i咗・j吋严的圖ioHi的和(釘闪舟瓷Itq阿■与懸茅评比救列樽FT哥B3的有孟公式中共搐址專儿牛弧朱It?久岌耳倉亡’iSH牛咚本駅叩胡迪K中几个可矗出5}⑷」]pggF"*5112-基本要求：⑴引导学生应用等比数列前n项和;(2)试讲10分钟;合理设计板书;要有适当的提问互动环节答辩题目等差数列的前n项和公式是什么？怎样才能设计好授课板书呢?你能给出几点建议吗?二、考题解析【教学过程】（一）引入新课复习等差数列前n项和公式。提问：等比数列前n项和怎么求呢?有没有相应的公式呢？引出课题。（二）探索新知给出等差数列前n项和的表示:s=1+2+2：+…+263①"组织学生冋桌Z间讨论探究：“问题1：注意观察每一项的恃征，有什么联系？"问题2：如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项2S二2+2：+-+2W②，观察两个式子Z间有什么联系？*经过比较、研究，学生发现：①②两武冇许名相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：S=2—l，2m-1这个数很大,趙过了1.84x10叭"组织学丈煎卮软成一个小组共同探讨等比数列前«项和公式的推导，讨论时间8分钟，结朿后全班交流。j师生共同得到：S“二q+qa+q/+…+6/T①“qSn=axq+y+・・•+qq"②心®•②得(1-q)Sn二q-qg"・当qHl,得到肾/一"心1-(7当＜7=1,得到Sfl=〃竹・引导学牛进行变式：当QH1.得到L竺坐“”1-(71-Q教帅明碓错位相滅法。。(三)课堂练习"例：(1)已知等比数列｛©｝中，^=2.(7=3・求S3：a(2)求等比数列1,丄，丄，匕…的前10项的翘…248〔四）小结作业"提问;本节课有哪些收義?学生总结本节课所学内容；3〉普比数列的前和顼和舍式；t2）公式的推尋方法——错位相减法。"作业：思考’等比数列前u顶和有关公置中共涉理哪几午基本量？这几个量有什么实际意义？这几牛基本ft中知道其中几个可以求出另外几亍？"【板书设计】「TOC\o"1-5"\h\z等比数列前口项堀臼2竿比散列前机项和，缚习’"当<z*r得到斗==1!二纟2=虫二竺"卜g1_<7当q=l，得到&二肿严（答辩题目解析】：-I第差数列的询»顷和公成册彳r久n【券考答案】记2.W才能设汁好授课板你能给出几点建这吗？■【参考各案】-进行板韩设汁的时候嬰注恿整体的呈现•每…卜板块鄱可灶设卄的征好，要規呈现在雜个黑板上，萬从黑板全局的角度去看问題.要站在学生的襯帶去看黑板，比如学生坐在座位上，与戟师看到的是不同的，所以板书不宜过高和过低誓塞要学釧艮据教学的内容和学坐的理解情况调盤扳书，比如学生接受的特别好’那么_些细枝末节的板书我可以适当省略.悩M闾任史里婪时地万n*高中数学《交集》一、考题回顾题目来源：5月19日上午山东省济南市面试考题试讲题目1.题目：交集2.内容：时手朋舎人=｛乳辭10・1黔,集合时3汁