2019年中考试题汇编：四边形整理

25.(本小题满分9分)如图，正方形ABCD中，AE平分ZCAB,交BC于点E,过点C作CF丄AE,交AE的延长线于点G,交AB的延长线于点F.求证：BE=BF；如图2,连接BG、BD，求证：BG平分ZDBF；AE如图3,连接DG交AC于点M,求dm的值.DCDC如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长(1)(2)过点E求证：请判断四边形AFEP线求作EF延长(1)(2)过点E求证：请判断四边形AFEP线求作EF四证〃BC

边PB于AFEP△占八、、PDE连占八、、结AF行Q△QCE，当PB=PQ时四边形是否为菱形，并说明理由.平(8分)如图所示，已知正方形OEFG的顶点0为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG.求证：△DOG^ACOE；若DG丄BD,正方形ABCD的边长为2,线段AD与线段0G相交于点M,AM=1/2，求正方形OEFG的边长.石

石已知菱形ABCD,E、F是动点，边长为4,BE=AF,ZBAD=120。，则下列结论:①ABCE^△ACF②ACEF为正三角形③ZAGE=ZBEC④若AF=1,贝JEG=3FG正确的有（）个.A.1B.2C.3D.47.如图，在正方形ABCD中，BE=1,将BC沿CE翻折使B点对应点刚好落在对角缁C上将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF=a.10.如图7,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A,B重合），ZDAM=45°，点F在射线AM上，且AF=^2BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论:①ZECF=45°②AAEG的周长为其中正确的结论是一-+2丿.（填写所有正确结论的序号）③BE2+DG=EG①ZECF=45°②AAEG的周长为其中正确的结论是一-+2丿.（填写所有正确结论的序号）③BE2+DG=EGa④AEAF勺面积的最大值丄a28如图，边长为、迈的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点0,将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M,则0M=（）A.-B^22218.（3分）如图，正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点，且BE=1,F为AB边上的一个动点，连接EF,以C,3—1D.f2-1EF为边向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的最小值为.10.（4分）如图，在正方形ABCD中，点E,F将对角线AC三等分，且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是（）A.0••制B.4C.6D.8:连接BD连接BD、DE，将ZBDE绕着点D逆时针旋转90°，旋转后角的是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE,25⑴.如图1,E是正方形ABCD边AB上的一点，两边分别与射线BC交于点F和点G.•线段DB和DG的数量关系是；.写出线段BE、BF和DB之间的数量关系.（2）.当四边形ABCD为菱形，ZADC=60。，点E将ZBDE绕着点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.•如图2,点E在线段上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；（图1）•如图3,点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M；若BE=1,AB=2，直接写出线段GM的长度.

（图1）如图1,以DABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.（1）猜想BG与EG的数量关系•并说明理由;（2）延长DE,BA交于点H,其他条件不变，①如图2，若ZADC=60°，求dj的值;BH②如图3,若ZADC=a（0°〈a〈②如图3,若ZADC=a（0°〈a〈90°），直接写出Dd的值.（用含a的三角函数表示）BH13.第16题图如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F,连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是516站町18、如图，在AABC中，AABC,AB=AC=5,BC=4、：5,D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则ABDE面积的最大值为—16.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN•若AB=7，BE=5,则MN=七、解答题（本题14分）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF丄PG于点H，交直线AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.（1）如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.

25•在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,将4COD绕点0按逆时针方向旋转得到&卩片,旋转角为9(0°<9<90°)，连接AC「BD1,Aq与BD1交于点P.如图1,若四边形ABCD是正方形.求证：△AOq^ABOD.请直接写出AC1与BD1的位置关系.如图2,若四边形ABCD是菱形，AC=5,BD=7,设Aq=kBD1.判断AC1与BD］的位置关系，说明理由，并求出k的值.如图3,若四边形ABCD是平行四边形，AC=5,BD=10,连接DD,设AC=kBD.111请直接写出k的值和AC2(kDD)2的值.11DD1ADOOBC图1图2图3DD1ADOOBC图1图2图3第25题图D25.(12分)如图，在正方形ABCD中，AB=6,M是对角线BD上的一个动点(0<DM<*BD),连接AM,过点M作MN丄AM交BC于点N.如图①，求证：MA=MN；如图②，连接AN,0为AN的中点，M0的延长线交边AB于点P,当，时，求AN和PM的长;SABCD丄y如图③，过点N作NH丄BD于H,当AM=2左时，求AHMN的面积.图①图②要③21.（8分）在RtAABC中，ZABC=90°,ZACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度a得到△DEC,点A、B的对应点分别是D、E.（1）当点E恰好在AC上时，如图1,求ZADE的大小;(2)若a=60。时,点F是边AC中点，如图2,求证：四边形BEDF是平行四边形.12.(3(2)若a=60。时,点F是边AC中点，如图2,求证：四边形BEDF是平行四边形.12.(3分)如图，在RtAABO中，Z0BA=90°,A（4,4），点C在边AB上，略T*点°为°£的中点,点P为边0A上的动点，当点P在0A上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A.(2,2)D.(3,3)13.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形，这个条件是（)A.om4acB.MB=MOC.BD丄ACD-zAMB=zCND使四边形AMCN是矩形，这个条件是（13.（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处,折痕为AF.若AD=4cm，则CF的长为cm.16.（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2.将ZA向内翻折，点A落在BC上，记为A',折痕为DE.若将ZB沿EA'向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B'，则AB=.（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把AADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）A.4B.215C.6D.2'.;6如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG.（1）求证：△ABE9^CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由..4D图图121.（8分）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP,点E,F是AP上的两点，连接DE,BF,使得ZAED=ZABC,ZABF=ZBPF.求证：（1）AABF9ADAE；25.（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接人已‘将厶ADE沿AE所在的直线折叠得到△得到△AFE,延长EF交BC于G,连接AG,作GH丄AG,与AE的延长线交于点H,连接CH.显然AE是ZDAF的平分线,，并说明理由.（13分）在矩形ABCD中，AE丄BD于点E,点P是边AD上一点.（1）若BP平分ZABD，交AE于点G,PF丄BD于点F,如图①，证明四边形AGFP是菱形;（2）若PE丄EC,如图②，求证：AE・AB=DE・AP；（3）在（2）的条件下，若AB=1，BC=2，求AP的长.B圏①CC

B圏①CC25.(14分)如图，四边形ABCD是正方形，AEFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且/CEF=90°,FG丄AD,垂足为点C.试判断AG与FG是否相等？并给出证明；若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由.(10分)如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG,过点A作AH〃DG,交BG于点H.连接HF，AF,其中AF交EC于点M.求证：AARF为等腰直角三角形.若AB=3,EC=5，求EM的长.CH口(13分)如图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线上，ZBAD=60。，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转a(0°VaV30°)，得到菱形AB'CD',B'C交对角线AC于点M,CD'交直线l于点N,连接MN.当MN//B'D'时，求a的大小.如图2,对角线B'D'交AC于点H,交直线l与点G,延长C'B'交AB于点E,连接EH-当厶HEB'的周长为2时，求菱形ABCD的周长.$厂&、幼m

24.(12分)如图，在正方形ABCD中，AB=10cm,E为对角线BD上一动点，连接AE,CE,过E点作EF丄AE,交直线BC于点F.E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止.设△BEF的面积为ycm2,E点的运动时间为x秒.⑴求证：CE⑴求证：CE=EF；求y与x之间关系的函:求厶BEF面积的最大值.备用图，并写出自变量x的取值范围;20.(9分)如图1,正方形ABDE和BCFG的边AB,BC在同一条直线上，且AB=2BC,取EF的中点M,连接MD,MG,MB.试证明DM丄MG，并求鑒的值.Jll'j如图2,将图1中的正方形变为菱形，设ZEAB=2a(0VaV90。),其它条件不变，问(1)中票■的值有变化吗?JIL'.J若有变化，求出该值(用含a的式子表示)；若无变化，说明理由.5555圍圍310•如图,交于点④DF2①②③C.①②④D.③④10•如图,交于点④DF2①②③C.①②④D.③④2+BE=OG-OC.其中正确的是（）A.①②③④111JgFNB.M在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F,且ZEOF=90°,OC、EFG.给出下列结论：①5COE竺5DOF:②厶OGEs^GC；③四边形CEOF-；的面积为正方形ABCD面积19.（5分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O,CE平分/BCD交AB于点旦交BD于点F,且ZABC=60°,AB=2BC，连接OE.下列结论：①EO丄AC；@S^AOD=4S^OCF；③AC：BD=^I：7；④FB2=OF・DF.其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）A③aADFmGMF；1.如图，正方形ABCD,点F在边AB上，且AF：FB=1：2，CE丄DF,垂足为M,且交AD于点E，AC与DF交于点N,延长CB至G,使BG=BC,连接CM.有如下结论：①DE=AF；②AN=AB；③aADFmGMF；④SbANF：S四边形Fb=】：8•上述结论中，所有正确结论的序号是（）过点O折叠菱形,9.（3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点过点O折叠菱形,C.5D.4使B,B两点重合，MN是折痕.若B'M=1，则CN的长为（）AC.5D.424.（13分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FGHCD交BE于点G,连接CG.（1）求证：四边形CEFG是菱形;求四边形CEFG求四边形CEFG的面积.,求,求HD:GC:EB；EB的结果与（2）小题的若无变化，请说明理由.2..（1）如图1,菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且zBAD=60°,请直接写出HD：GC：EB的结果（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3,且AD：AB=AH：AE=1：2,此时HD：GC：结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；

22.（11分）如图1,在矩形ABCD中，AB=8,AD=10,E是CD边上一点，连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G.（1）求线段CE的长；（2）如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点（与端点不重合），且ZDMN=ZDAM，设AM=x,DN=y.写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；是否存在这样的点M,使ADMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.24.（11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1,点P是正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3.你能求出ZAPB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将ABPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BPA,连接PP'，求出ZAPB的度数；思路二：将AAPB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP，,求出ZAPB的度数.请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图2,若点P是正方形ABCD外一点，PA=3,PB=1,PC=iH，求ZAPB的度数.图1图124.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG,DF与BC交于点M延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N,连接CG.（1）求证：CD丄CG；(2)若tanZMEN=£，求雾的值;LBril⑶已知正方形ABCD的边长为］，点E在运动过程中，EM的长能否为寺？请说明理由.GG（10分）在YABCD中，BE平分ZABC交AD于点E.（1）如图1,若ZD=30o，AB=46，求AABE的面积;（2）如图2,过点A作AF丄DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G,H，且AB=AF.求证：ED-AG=FC.10.如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案,图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）B.3：B.3：224.（14分）如图，正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F,AP=FD.⑴求等的值;（2）如图1,连接EC,在线段EC上取一点M,使EM=EB,连接MF,求证：MF=PF；

如图2,过点E作EN丄CD于点N,在线段EN上取一点Q,使AQ=AP，连接BQ,BN将△AQB绕点A旋转,使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上•请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由.PDSPDS3.如图，正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E—A—D—C移动至终点C.设P点经过的路径长为x,△CPE的面积为y,则下列图