人教版数学八年级上学期《期中检测试卷》带答案解析

人教版数学八年级上学期期中测试卷学校________  班级________  姓名________  成绩________考试时间120分钟满分150分一、单选题（共12题，每题4分）1.下列各组线段不能组成一个三角形的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，2.如图，在中，边上的高是（）AB.C.D.3.下列说法错误的是（）A.三角形三条高交于三角形内一点B.三角形三条中线交于三角形内一点C.三角形三条角平分线交于三角形内一点D.三角形的中线、角平分线、高都是线段4.已知等腰三角形的两边长分别为，那么这个等腰三角形的周长是（）D.不能确定和A.B.C.或5.如图所示，AD、AE分别是△ABC高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE等于（）A.20°B.18°C.45°D.30°6.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，S△AEC=3cm2，则S△ABC=（）cm2A.10B.11C.12D.137.如图，在中，，点是两条角平分线的交点，则的大小为（）A.B.C.D.8.从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于（）A.9B.10C.11D.129.如图，小明从点出发，前进到点处后向右转20°，再前进到点处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（）A.B.C.D.10.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB是（）A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD11.在正方形网格中，的位置如图所示，到的两边距离相等的点应是（）A.点MB.点QC.点PD.点N12.如图，直线AC上取点B，在其同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE，CD与GF，下列结论正确的有（）①AE=DC；②∠AHC=120；③△AGB≌△DFB；④BH平分∠AHC；⑤GF∥ACA.①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤二、填空题（共6题，每题4分）13.六边形的内角和等于_____度．14.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，；则的度数为______.15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是16.如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是_____．（填全等三角形的一种判定方法）17.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．18.a，b，c为△ABC的三边，化简=___________三、解答题（共计78分）19.一个多边形内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.20.已知：如图，，求的度数．21.如图，已知AC平分BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC22.如图，点，在上，，，∠A=∠D.(1)证明:(2)若,BE=CF，，求的长.23.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．24.（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型基本图形．如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线L，CE⊥直线L，垂足分别为点D、E．证明：①△ABD≌△CAE；②DE=BD+CE．（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．答案与解析一、单选题（共12题，每题4分）1.下列各组线段不能组成一个三角形的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】D【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、∵3+3=6＞5，∴能组成三角形故本选项错误．B、∵1+6=6＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+1=3，∴不能组成三角形，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．2.如图，在中，边上的高是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．故选D．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．3.下列说法错误的是（）A.三角形三条高交于三角形内一点B.三角形三条中线交于三角形内一点C.三角形三条角平分线交于三角形内一点D.三角形的中线、角平分线、高都是线段【答案】A【解析】【分析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项符合题意；B.三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项不符合；C.三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项不符合；D.三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项不符合；故选A.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握各性质定义.4.已知等腰三角形的两边长分别为和，那么这个等腰三角形的周长是（）A.B.C.或D.不能确定【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，分别从3cm为腰长，8cm为底边长与3cm为底边长，8cm为腰长去分析求解即可求得答案．【详解】解：若3cm为腰长，8cm为底边长，∵3＋3＝6＜8，不能组成三角形，∴不合题意，舍去；若3cm为底边长，8cm为腰长，则此三角形的周长为：3＋8＋8＝19（cm）．故选A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系定理．比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用．5.如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE等于（）A.20°B.18°C.45°D.30°【答案】A【解析】【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE的度数，进而得出答案．【详解】∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAD=14°，∠CAD=54°，∴∠BAE=∠BAC=×68°=34°，∴∠DAE=34°-14°=20°．故选A．【点睛】此题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠DAE的度数是解题关键．6.如图，AD是△ABC中线，E是AD的中点，S△AEC=3cm2，则S△ABC=（）cm2A.10B.11C.12D.13【答案】C【解析】【分析】根据中线的定义、三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半，即可得到答案.【详解】解：∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．故选择：C.【点睛】此题考查三角形的面积公式，关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．7.如图，在中，，点是两条角平分线的交点，则的大小为（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠IBC+∠ICB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵△ABC中，∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=180°-66°=114°．∵BI和CI是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠IBC+∠ICB），∴∠IBC+∠ICB=57°△IBC中，∵∠IBC+∠ICB=57°，∴∠A=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-57°=123°，故选C．【点睛】根据三角形的内角和定理及角平分线的性质、三角形的外角定理作答，本题采用角度的整体代入解答，无法求出每个角的单独度数，但是可以用其和表示中间转换求解．8.从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于（）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，依题意有n−2=9，解得：n=11.故选C.9.如图，小明从点出发，前进到点处后向右转20°，再前进到点处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°求出即可．【详解】∵多边形的外角和等于360°，∴=18，18×5m=90m，故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和=360°．10.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD【答案】D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．11.在正方形网格中，的位置如图所示，到的两边距离相等的点应是（）A.点MB.点QC.点PD.点N【答案】A【解析】【分析】角的平分线上的点到角两边的距离相等.【详解】解：观察图形可知点M在的角平分线上，∴点M到故选A的两边距离相等【点睛】本题考查角平分线定理——“角平分线上的点到角两边的距离相等”，属于较易题型，熟练掌握定理是解答本题的关键.12.如图，直线AC上取点B，在其同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE，CD与GF，下列结论正确的有（）①AE=DC；②∠AHC=120；③△AGB≌△DFB；④BH平分∠AHC；⑤GF∥ACA.①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，则可根据”SAS“判定△ABE≌△DBC，所以AE＝DC，于是可对①进行判断；根据全等三角形的性质得到∠BAE＝∠BDC，则可得到∠BAH＋∠BCH＝60°，从而根据三角形内角和得到∠AHC＝120°，则可对②进行判断；利用”ASA”可证明△AGB≌△DFB，从而可对③进行判断；利用△ABE≌△DBC得到AE和DC边上的高相等，则根据角平分线的性质定理逆定理可对④进行判断；证明△BGF为等边三角形得到∠BGF＝60°，则∠ABG＝∠BGF，所以GF∥AC，从而可对⑤进行判断．【详解】解：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，∵∠DBE＝180°−60°−60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°，∵BA＝BD，∠ABD＝∠DBC，BE＝BC，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC，所以①正确；∠BAE＝∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＝∠ABD＝60°，∴∠BAE＋∠BCD＝60°，∴∠AHC＝180°−（∠BAH＋∠BCH）＝180°−60°＝120°，所以②正确；∵∠BAG＝∠BDF，BA＝BD，∠ABG＝∠DBF＝60°，∴△AGB≌△DFB（ASA）；所以③正确；∵△ABE≌△DBC，∴AE和DC边上的高相等，即B点到AE和DC的距离相等，∴BH平分∠AHC，所以④正确；∵△AGB≌△DFB，∴BG＝BF，∵∠GBF＝60°，∴△BGF等边三角形，∴∠BGF＝60°，∴∠ABG＝∠BGF，∴GF∥AC，所以⑤正确．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．也考查了等边三角形的性质．二、填空题（共6题，每题4分）13.六边形的内角和等于_____度．【答案】720【解析】【分析】根据多边形内角和公式【详解】解：六边形的内角和=所以答案为720.可求出答案.,【点睛】本题考查多边形内角和，熟记公式是解题的关键.14.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，；则的度数为______.【答案】28【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：如图，∵∠2=58°，并且是直尺，∴∠4=∠2=58°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4-∠1=58°-30°=28°．【点睛】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是【答案】3【解析】试题分析：角平分线上的点到角两边的距离相等．点到直线的距离是指过点作已知直线的垂线段的长度．过点D作DE⊥AB，则DE就是点D到直线AB的距离．根据角平分线的性质可得DE=CD=3．考点：角平分线的性质．16.如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是_____．（填全等三角形的一种判定方法）【答案】SSS【解析】【分析】根据作法可知OC=OD，PC=PD，OP=OP，故可得出△OPC≌△OPD，进而可得出结论．【详解】解：在△OPC与△OPD中，∵，∴△OPC≌△OPD（SSS），∴OP是∠AOB的平分线．故答案为SSS．【点睛】此题考查全等三角形的判定，作图—基本作图，解题关键在于掌握判定定理.17.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．【答案】360°【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛：本题考查的知识点：（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．18.a，b，c为△ABC的三边，化简=___________【答案】【解析】【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【详解】∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴必须满足两边之和大于第三边，则a-b-c＜0，a-b+c＞0,a+b-c＞0，∴===故填：【点睛】本题考查了三角形三边关系、绝对值、整式的加减，掌握利用三角形的三边关系化简绝对值是解题的关键.．三、解答题（共计78分）19.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.【答案】这个多边形的边数是8．【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n-2）•180°，由题意可知：内角和=3×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．【详解】设这个多边形是n边形，由题意得：（n-2）×180°=360°×3，解得：n=8．答：这个多边形的边数是8．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为360°．20.已知：如图，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据可知∠B=∠ADE，在△ABC中根据三角形内角和求出∠A即可.【详解】∵DE//BC，，∴∠B=∠ADE=70°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=60°，∴∠A=180°-60°-70°=50°【点睛】本题考查平行线定理及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.21.如图，已知AC平分BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC【答案】见解析【解析】【分析】首先根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等．【详解】∵AC平分BAD，∴BAC=DAC，在△ABC和△ADC中，,∴△ABC≌△ADC（SAS）.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找准能使三角形全等的条件．22.如图，点，在上，，，∠A=∠D.(1)证明:(2)若,BE=CF，，求的长.【答案】（1）见解析；（2）12.【解析】【分析】（1）由边角边可证△ABF≌△DCE，可得（2）由（1）可知BE=CF=3，所以BC=2BE+EF.【详解】（1）证明：在△ABF和△DCE中，，BF=CE，再根据线段关系得出BE=CF；∴△ABF≌△DCE（SAS）∴，BF=CE∴即BE=CF.（2）解：由（1）可知BE=CF=3，∴BC=BE+EF+CF=2BE+EF=2×3+6=12.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形判定定理和性质是解题的关键.23.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：首先要作辅助线，ME⊥AD则利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ME=MC，再利用中点的条件可知ME=MB，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明AM平分∠DAB．证明：作ME⊥A