西安交通大学15年7月线性代数作业答案

西交14秋学期《线性代数》作业考核试题、单选题(共10道试题，共40分。)1、设a,a,…,am均为n维向量，则下面结论正确的是( C).如果kiak2a5am二0,则a,a,…，a线性相关若a,…,am线性相关，则对任意一组不全为零的数 ki,…,km，有k1a+k2a2+…+kmam=0若对任意一组不全为零的数ki,…,km，有kia +…+km am式0，则a, a,…,am线性无关如果o‘a +o，a +…+o am =o，贝Ua, a,…，On线性无关2、设A是n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，贝U(A).(A)A*=An_L (B)A*=A (C)A*=An(D)A*=|A3、 设a,a,a,a是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列向量组中不再是Ax=0的基础解系的为(D).TOC\o"1-5"\h\za,a+a2,a+a2+a3,a+a2+a3+a (B) a+ a,a+a,a+a, a- a(C)ol+a,a-a,a+a,a+a (D) a+ a,a+a,a+a,a+ a4、 设A为n阶矩阵，且|A=2，贝卅AA丁=( C ).」’ (B)-： (C)一' (D)45、5、下列命题中正确的是(C).(A)任意n个n•1维向量线性相关(C)任意n•1个n维向量线性相关任意n个n•1维向量线性无关(D)任意n•1个n维向量线性无关6、设可逆矩阵A有一个特征值为2,则(LA丁有一个特征值为(D)(A)舟 (B) 4 (C)3 (D)弓(A)(A)t=6时P的秩必为1t=6时P的秩必为1t=6时P的秩必为2t=6时P的秩必为2「1237、已知Q=24t，•369」P为3阶非零矩阵，且满足

1100(A)k1100(A)k可能为1&如果行列式1

k

0

001k2(B)002kk不可能为1(C)k必为1(D)k不可能为29、 设A,B为n阶矩阵，且r(A)=r(B)，则(D).(A)r(A—B)=0 (B)r(AB)=2r(A)r(A,B)=2r(A) (D)r(A,B)汀(A)r(B)10、 设A,B均为n阶方阵，下面结论正确的是(B).(A)若A,B均可逆，则AB可逆 (B)若A,B均可逆，则AB可逆(C)若AB可逆，则A-B可逆 (D)若AB可逆，则A,B均可逆、其他题(共10道试题，共40分。)00^r100、1、设A=010，则A100=0100hJ000b222、向量组a=-1，a2—2，a3—0的一个取大无关组为a,a2,aJ丿1°丿100"厂11000、3、设A=220，则(A*)二=2102100345>345<3灯01010丿4、已知四阶方阵A的秩为2,其伴随矩阵A”的秩等于0.5、设A是3阶实对称矩阵，B巩乩艮,3役5、设A是3阶实对称矩阵，B巩乩艮,3役)的秩r(B)=2,3阶方阵aa3=1线性相关，则九=1或-2.7、行列式1101=7、行列式1101=—310110111x—1y_1z_1，则&若y9、设A为n阶可逆阵，且A2=|A|E，则A=A.，则10、当k=-8时，向量3=(1,k,5)能由向量a=(1,—3,2),%2=(2,—1,1)线性表示.三、计算题(共2道试题，共20分。)VIX1X22X3=01、线性方程组为2X1X2ax^1，问a,b各取何值时，线性方程组无解，有唯一解,3x-|2x24x3=b有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。1120"1120、〜解：A=21a1T014-a-1<324b>e02—ab—1』当a=2时，方程组有唯一解；当a=2，b"时，方程组无解；当a=2，b=1时，r(A)=r(A)=2<3,方程组有无穷多解,其通解为x=(1,-1,0)Tk(0,-2,1)T，k为任意常数。2、已知A=，求A亠及A8.勺4、 (1、C=l2、已知A=，求A亠及A8.勺4、 (1、C=l