2023版山西数学中考总复习第三章函数提分小专题四-类型五平行四边形存在性问题

类型五平行四边形存在性问题“三定一动”和“两定两动”型1名师一点通2典例精讲3提分训练名师一点通

提炼基本方法类型问题

构图思路找点的方法“三定一动”型在平面直角坐标系中，已知点A，B，C（三定），求一点D（一动），使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形“三条平行线”即过点A，B，C分别作BC，AC，AB的平行线，三条平行线的交点即为所求点D1.以AC为对角线，平移BA至CD1，确定点D

的坐标2.以AB为对角线，平移CB至AD2确定点D的坐标3.以BC为对角线，平移AC至BD3确定点D的坐标类型问题

构图思路找点的方法“两定两动”型在平面直角坐标系中，已知点A，B（两定），点C在x轴上，点D在y

轴上，求两点C，D（两动），使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形1.利用平行四边形对边平行且相等，构造全等三角形解决2.设点C（x，0），点D（0，y），利用平行四边形对角顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等，列方程组解决续表典例精讲

掌握通性通法（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标.（2）若点P是平面内一点，是否存在点P，使得以B，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（2）若点P是平面内一点，是否存在点P，使得以B，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若点G是抛物线上一点，过点G作GF∥x轴交对称轴l于点F.是否存在点G，使得以A，B，G，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.（4）若点G为抛物线上一动点，抛物线的对称轴直线l上是否存在点Q，使得以B，C，G，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.解：存在.找点（利用平移及对角线互相平分）.①当BQ为平行四边形的对角线时，平移BC.确定点G1，Q1.②当CQ为平行四边形的对角线时，平移BC.确定点G2，Q2.③当BC为平行四边形的对角线时，取BC中点，利用对角线互相平分确定一组点G3，Q3.（5）若点Q在x轴上，点G在抛物线上，是否存在点G，使得以B，C，G，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．（6）抛物线对称轴l与直线BC交于点M，若点G是抛物线上一点，过点G作GH∥y轴交直线BC于点H，是否存在点G，使得以D，M，G，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．（7）如图2，过点A的直线交直线BC于点M.当AM⊥BC时，过抛物线上一动点G（不与点B，C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，Q，G为顶点的四边形是平行四边形，求点G的横坐标.随堂笔记2.要紧扣图形的特征进行计算（1）先明确定点和动点（常以定线为边或对角线分类）.（2）识别类型：三定一动：借助平移、全等、坐标关系确定.两定两动：以定线段作边或对角线，确定图形；常借助对边平行且相等、全等、做标间关系建立方程求解.随堂笔记（2019山西第23题·13分）如图，抛物线y=ax2+bx+6经过A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1<m<4）.连接AC，BC，DB，DC.提分训练

方法触类旁通2019/23题（1）求抛物线的函数表达式.（3）在（2）的条件下，若点M是