高中数学探究性教学案例

2222高中数学究性教学案尤溪五中《新课程标准》明确指:课堂教学"体现以学生发展为本的基本理念视学生的学习经历和经验,强调课程设计必须从学生的角度出发，要与学生的经历和经验相联系，确立学生在学习中的主体地位,“关注学生体验、感悟和实践的过程课程与学习融为一体，要展示知识的生成，发展和形成的过程提供学生亲身感受，体验的机会。上述说法表达了数学教学的新理念,即坚持“以人为本通过学生的自我发现去掌握知识，培养学生对知识本身的兴趣与热爱，使学生从接受者转变为分析者、探究者，让学生学会自己去发现问题、解决问题,培养学生的创新精神和实践能力。一、案例1:物线的几何性质在教学时，我选择了这样一道例题:率为1的直线经过抛物线=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长。1.尝试解决方法1:直线方程与抛物线方程联立,求出A、B两点坐标，再用两点间距离公式求解。方法2:直线方程与抛物线方程联立，求AB两点横坐标，再运用抛物线定义，推出本题的解法。学习程度中上的学生大都选用方法二，学习程度中下的学生大都选用方法一。然而仅仅就题论题，显然不能充分体现该题的教学价值，所以在教学中我进行了如下设计。2.问题探究问题1:学们能不能不求坐标就可以求出线段AB的长?方法3:方法2的基础上由韦达定理可实现不解方程就能解决问题。问题2:上题变“斜率为K的直线经过抛物线y=2px的焦点且与抛物线相交于AB两点,求线段AB的长探究结果:①过抛物线焦点的弦长公式②当直线垂直于x轴时｜AB|=2p此时｜AB|叫抛物线的通径可以让学生进一步理解通径的几何意义。③学生自主提出问题:问题在方法一能不能不求出点的纵坐标?(此问题由学生提出相对问题一要难一点。

0000000P所以要求同学们分小组讨论来完)通同学们的探索和教师的点拨得出此成果:锥曲线的弦长公式。3.理性归纳①体现了方程的思想;②得到了求直线与圆维曲线相交所得弦长的一般公式（与焦点无关③为下一节课“直线与圆锥曲线的位置关系”的顺利进行奠定了基础。4.开放式变换问题问题1:本题的基础上:提出:以AB为直径的圆和抛物线的准线有何关系?问题2:过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线于点D，试判断直线与x轴的位置美系。案例2:数的性质例如，在讲解习题：“已知＞0，函数y＝f(x)＝x

3

－ax在x∈[1，＋∞是一个单调函数。(1)在a＞的条件下，函数y＝f(x)在x∈，＋∞)上能否是单调递减函数？请说明理由；(2)若f(x)在区间[1，＋∞上是单调递增函数，试求出实数a的取值范围；(3)设x≥1，f(x)≥1f[f(x)]＝x，求证：f(x＝x其中(3)题我讲了如下常规000000解法：解：由（）、（2）可知f(x)在[1＋∞)只能为单调增函数，若1≤xf(x)，则00f(x)＜f(f(x))＝x盾；若≤f(x)＜x，则f(f(x))＜f(x)，即x＜f(x矛盾。000000000故只有f(x)＝x立。证毕！00这时，有一个同学迫不及待地站了起来：“我还有一种解法！”我马上示意他到黑板上板书：解：设)＝u，由f(f(x))＝，得＝x，这说明在y＝f(x)的图象上有P(x，u)00000和Q(u两点)≠x≠uP与Q不重合直线PQ的斜率为k＝0

，注意到x≥1u＝f(x)≥这与函数y＝f(x)在[1＋∞)是增函数矛盾故u＝x即f(x)0000＝x。证毕！0果然不错！两种方法虽然实质是相似的，但形式很新颖，连我这个做老师的都“没有想到”，于是全体同学为他热烈鼓掌。这件事让他兴奋了好久好久。二、反思与建议:1.注意问题情景的设计，引发学生的兴趣好的开头是成功的一半，一节优秀的课。必须重视导引的设计。探究性教学的导引设.必须引起学生对学习内容的探究兴趣，同时符合学生学习的特点及教材自身的性质。对设计

的导引的几个问题的分析与思考，对本节课的课量教学思维活动起到了积极的导引作用。这也是我们处理导引部分的一个重要目标。当然，激发学生探究兴趣的方法很多，有影视导引、教学导引、问题导引等等2.给学生搭建“自主学习”的平台数学学习并非是一个被动地接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识必须基于个人对经验的操作，交流通过反省来主动建构，从而有效地让学生领悟数学思想和数学方法，启发学生积极思维，引导学生自己探索发现新知识点。3.鼓助学生把数学说出来语言是人类交往的工具，口语交际能力的培养是人际交往永恒的主题。口语交际是指人们通过口语来交流思想，传达信息的过程。良好的口语表达能有效地传达信息。随着新课程教育教学改革的不断推进。对课堂教学的要求。对学生全面发展的要求，我们必须改变原有的观念，在数学教学中也必须培养学生的口头语言表达能力。在数学的交流。合作中，口语的表达能够有效地传达学生与学生、学生与教师的想,提高课堂的活跃气氛，提高致师的教学质量。4.注重学生探靠过程的情感体验新课标强调了学生探索新知的经历和获得新知的体验。对于教师而言，课堂教学就应该充分地考虑和体现数学知识的形成过程，把开展探充性学习和研究作为贯穿于课堂教学始终的条线。新的课堂教学，是教与学的交流、互动的过程，在这个过程中，教师和学生分享彼此的思考经验和知识，交流彼此的情感体验与观念，丰富教学内容求得新的发现。从而达成共识、共享，实现教学相长和共同发展。在课意教学中，只要本着新课标的理念，用心钻研教材