高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)-g31015二次函数

g3.1015二次函数一、知识回顾：1、二次函数有以下三种解析式一般式：__________________________________顶点式：___________________________________零点式：________________________其中,是方程axbx0的22、研二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标，讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口向、顶点坐标外，还要抓住对称轴与所给区间的相对位置。3、二函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化①

f()

2

bx(a

的图像与x轴点的横坐标是方f(x)=0的根；②当_______时，f(x)>0恒成，当______时，f(x)

0恒立。结论成立的条件是

xR

。4、利二次函数的图像和性质，讨论一元二次方程实根的分布：设

xx是方程f()2bx0(的个根，写出下列各情况的充要条件2①当xm时_____________________________________________②当在(mn)有只有一个实根时___________________________________③当在

(mn

内有两个不相等的实根时_______________________________④当两根分别在

(mn

,

()

且

()(p)

时，________________二、基本训练：1、二次函数

f)

2

若(x(x)(x)12

，则f

x1

2

)

等于（）（）

bb(B)2a

(C)

(D)

4ac4

2、已知函数

f(x)x

2

mx

在区间

[

上是增函数，则

f

的范围是（）（）

f(1)25

(B)

f25

(C)

f

(D)

f3、方程

mx2

有一根大于1，一根小于1，实根m的取值范围_______4、若

b,c

成等比数列，则函数

yax

的图像与x轴的共点个数为________5、函数

y2a2)xx

x

对称，则b=________三、例题分析：例1（1）xy是于的方程

m

2

的两个实根，则

(

2

y

2

的最小值是（）(A)

493(B)18(C)8(D)4（）函数

x)(a

2

a在间(]2

上为减函数，则a的值范围为（）(A)(0,1)(B)(1,

(C)

(1,23)

(D)

(0,1)(1,23)（）程

x

的两根均大于1，则实数a的值范围是＿＿＿＿＿。例2.（全国卷Ⅰ）已知二次数f(x)

的二次项系数为

，且不等式(x

的解集为

）若方程f(xa0

有两个相等的根，求f()

的解析式；（Ⅱ）若()

的最大值为正数，求a的取值范围。例3、不等式

x

4x2

0

恒成立，求实数a的值范围。例4、设

f)2bx(),g()（）求：函数

f(x)

与

(x

图像有两个交点；（）设

f(x)与(x)

图像交于两，在x轴射影为A,B，求

11

的取值范围；

（）求：当

x3

时，恒有

f(x)(x例5.二次数f(x)=ax+bx+c的图经过(，，问是否存在常数a、、，x≤≤对一切实数都成立？证明你的结.四、作业：同步练习g3.1015二函数

12

(1+x)1、二次函数

y

2

)

2

ab

的图像的顶点在x轴上且a,b,c为ABC的三边长，则(A)锐角三角形(B)直三形(C)角三角形(D)等腰三角形2、下列图中

y

2

bx与y0)

的图像只可能是3、已知函数

y

且

f(1)f(

，则下列不等式中成立的()(A)

f(f(0)f(2)

(B)f(f(2)

(C)

ff(2)f(

(D)f(2)f(0)f(4、已知函数

fmx

2

mx

的图像与x轴的点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值区间是(A)

(0,1]

(B)(0,1)(C)

(

(D)

(5全）设

0

，二次函数

yax

2

2

的图像为下列之一，则

的值为（）(B)-1(C)

55(D)26、不等式(x对一切成立，则a的取范围是_______

2

7、二次函数

yax

2

的图像如图所示，记

aa

，则M与N的小系_________________8年京.文理13在数

f()ax2bx

中ac成等数列且

f

则

f(有最_值填“大”或“小____9、已知

f)

为二次函数，且

f(x2x

2

x

，求

f

的值。10、设函数

f)ax

2

在

上有最大值4，求实数a的。

23323311、若不等式

x

4

x

2

对一切实数x均成立，求实数a的值范围。12、浙江)已知函数f(x)和g(x)图象关于原点对称，且f(x)＝x＋．(Ⅰ求数g(x)的析式；(Ⅱ解等式g(x)≥－|x－1|(Ⅲ若h(x)＝－f(x)＋1在[－，1]上是增函数，求实数的值范围．答案：基本训练：、2、A3

1

4、5、6例题：（）（）（3）

52,

2）

163f2.555（Ⅱ）当f()

的最大值为正数时，实数a的取范围是((3,0).3、