高考数学独家秘笈2重难点突破-第9到16讲

第九讲高考必得之分——几何基本知识串 第十讲高考必得之分——几何高考达标训 第十一讲高考难点——直线和 第十二讲高考难点——圆锥曲线 第十三讲高考难点——圆锥曲线 第十四讲提升得分概率——古典概型、几何概 第十五讲秒杀选填必考——程序框图、复 第十六讲查漏补缺串讲——备战期末考试大串讲、训 高三文科数学精英班一轮复习授课讲义主讲教本期课程学习目标：通过本课程的学习，考生可以：进行一轮复习，对高中全部数学知识及题型进行总结与训练提高把各种解题方法进行总结学习，方法比知识重要；化归与转化的思想的思维从本质上提升学生的解题能从容自信面对高考。本期课程板块高中数学全部知识点高考全部考点及题型本期课程适合学生群：适合各种层次的学生本期课程授课计划（后8次课第九讲 高考必得之分——几何1 高考必得之分——几何2 第十二讲 高考难点——圆锥曲线1第十三 高考难点——圆锥曲线 第十六 查漏补缺串讲——备战期末考试大串讲、训 高考必得之分——几何基本知主讲教师面1（2013 2（2012 5A．28555

55D．60553（2013年高考浙江卷）设m.n是两条不同的直线，α.β是两个不同的平面（ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β 卷）设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若l//，l//，则 B．若l，l，则C．若l，l//，则 D．若，l//，则l5.（2013年高 卷）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为9 方体的棱长2.112 112 正（主）视 侧（左）视

俯视1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别是AC，ABFCD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由8.（2013文科17）如图，四棱锥PABCD中，AB∥CD，ABAD，CD2AB，平面PAD底ABCDPAADEF分别是CDPC中点。求证：AFBEAFBEBE∥平PADBEFDC3 3平面所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD，所以A1FBCDE.所以线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.由（2）知DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为PDA1CA1C所以A1C⊥DP，所以A1C⊥平面DEP，从A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.PA垂直底面所以AB∥DE，且AB=DE所以ABED所以BE∥ADBE平面PAD，AD平面PAD所以BE∥平面PAD.所以BE⊥CD，AD⊥CD，由(I)PAABCD，所以PA⊥CD，所以CD⊥平面PAD 高考必得之分——几何高考达主讲教师 21211正视 侧视图

直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为（ 3333C． D．3333

23.（2013年高考湖南）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为 2322 322 3 D．

主视俯视5.（2012年海淀二模文5）已知平面,和直线m，且m，则“∥”是“m∥”的 6.（2013年高考山东卷（文）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如右图所示该四棱锥 B．C．7.（2012年东城二模文6）已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是（ A．，且m B.m∥n，且nC.，且m D.mn，且n∥

内，且PA1A1E，则点P运动形成的图形是 DA CBDA CB 242 242主视 左视10.（2013年高 ）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD .已6PBPD2,PA 6.FBCAFDE交于点G，将ABFAF5ABCF2BC 22当AD2时，求三棱锥FDEG的体积 FGEGEDFDGDGEC 图 点M恰好是AC中点，又CAD30，PAAB4，点N 段PB上，且PN1. BDPCMNPDC设平面PAB平面PCD=l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由PNADM ABCA1B1C1ACBCACBCCC12MNACB1C1 22BE2422(23)2BC2解：取AC的中点，连结BE，DE由主视图可知BEAC,BEDE.DCABC且DC4,BE23,AEEC2.所以BCBE2422(23)2BC210.(1)证明：连接BD,AC交于OPB PO又ABCD是菱形而ACPOO

BDBD⊥面 BD⊥

12

12

623sin45=63 222 1 BO131 AD ECABCF也成立，DEBC，DEBCFBCBCF，DE//BCFBC

BFCF2

2，BC2BF2CF2CFBFBFCFFCF平面ABF由(1)可知GECF，结合(2)可得GE平面DFG 11DGFGGF1111 3F E 3

323 2 12.(I)证明：(I)因为ABCMAC中点，BMACBDACPA平面ABCDBDABCDPA又 ACA，所以BD平面PCPACBD(Ⅱ)ABCBM2在ACDMACDMACAD2323CAD30

BMMD(Ⅲ)假设直线lCD，因为l平面PABCD平面PAB，所以CDPAB又CD平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，所以CD//这与CDAB不平所以直线l与直线CD13.（Ⅰ）证明：连接CN所以CC1平面ABC 1所以ACCC1 2因为ACBC，所以AC平面BCC1B1 3CC2CN 因为MCCC2CN 6所以MN 46证明：取AB中点D，连接DM，DB1 5ABC中，因为MACDMBCDM1BC2BBCC中，因为NBCBNBCBN

BC 1 所以DMB1NDMB1N所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN//DB1 7因为MN平面ABB1A1，DB1平面ABB1A1 8所以MN//平面ABB1A1 9解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B平面MNQ 11

QNBC1又A1C1平面BB1C1C，所以A1C1QN，从而NQ平面A1BC1 12所以A1BQN 13同理可得故线段CC1上存在点Q，使得A1B平面MNQ 14第十一 高考难点——直线和主讲教师所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值范围是（－∞，+∞）.设F1（x1，y1、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量F1F2=（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量向 FF=（1，y2y1）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率x 1 x ①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90k=tanαP（x，y、P（x，yx≠xk=y2y1 x2③方向向量法：若a=（m，n）knmk2Ok2OP1（x1，y1P2（x2，y2 ，k＜0时，α=π+arcyy1xx1y2 x2x+y 若两条直线的方程分别为l1：y=k1x+b1； y=k2x+b2（则l1||l2⇔k1=k2，且b1≠b2；l1⊥l2⇔k1•k2=-1；（互为负倒数）如果直线l1、l2的方程分别为 l2： 则l1与相交的充要条件A1B2A2B10平行的充要条件 l2⇔A1B2-A2B1=0，(B1C2-B2C1)2+(C1A2-垂直的充要条件：l1重合的充要条件：l1l2重合⇔A1B2-A2B1=B1C2-B2C1=C1A2-C2A1=0A1A2B1B2,C1C2(x2x1)2((x2x1)2(y2y1 ABxAB|x1x2|、AByAB|y1y2|A22点P(xo，yo)到直线l：Ax+By+C=0的距 d|Ax0By0A2，

|c1c2AA2B1.；，圆的直径端点为(x1，y1)，(x2，y2)，则此圆的方程 点与圆位置关系：P（x0，y0）C：(x－a2＋(y－b2＝r2PC外有(x0－a2＋(y0－b2P在圆上：(x0－a2＋(y0－b2P在圆内：(x0－a2＋(y0－b2d＝r相交 相离 设两圆的半径分别为R和r(R≥r)，圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下条件：外离d>R＋r①圆x2＋y2＝r2上一点p(x0，y0)处的切线方程为 ②圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点p(x0，y0)处的切线方程为l R2d(1k2)[(xx)2R2d(1k2)[(xx)24xx 1②如果k与bykxb③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两2.（2013年辽宁）已知点O0,0,A0,b,Ba,a3.若ABC为直角三角形,则必有 A．bC．ba3ba31 a

B．ba3a1aD．ba3ba3 1a.2013年山东理过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线切点分别为A，B则直线AB的方程 A．2xy3 B．2xy3 C．4xy3 D．4xy34.（201112）x2y50与直线2xmy60m已知直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1．①当m＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m＝ 线在x轴上的截距为1．③当m＝ 时，直线在y轴上的截距为－3．④当m＝ 时，直线与x轴2 a，b，c是互不相等的三个实数，如果A（a，a3、B（b，b3、C（c，c3）y3的最大值与最小值x122yx22

2

2,b y 2x （－1，0ykx是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1y1x2,y2)y1kx1y2kx2y1y2k(x1x2，则点(x1x2y1y2ykx上，通过这种方法可以得到直线l点，通过上下平移ykx得对于ykxb也成立，所以③正确；④正确；直线y 2x恰过一个整点，⑤正5.解：(1) ⑵2或－ ⑶1或 ⑷－ ⑸ ∵A、B、Cabaca a∴b2-c2+ab-ac=0（b-c（a++c）=0解：y3P（-2，-3）AB上任一点（x，y)xA（1，1，B（-∴43x （2）经过P(－2，4)，Q(3，－1)两点，并且在xA（2，－3，B（－2，－5y2的最大值和最小值x求x2+y2的最大值和最小值过⊙：x2＋y2＝2外一点P(4，2)求过点P若切点为P1、P2求过切点P1、P2的直线方程． B.k＜2

C.23k

D.23k2 B（0，1] C（0，2－2 若实数x、y满足等式(x-2)＋ｙ＝３，那么的最大值为 x12

333 333过点M(3,3)且被圆x2y225截得弦长为8的直线的方程 2圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆x2y24x30和x2y24y30的交点的圆的方程 求经过点A(4，－1)，且与圆：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0相切于点B(1，2)上。求反射线与圆相切时，光线l的方程。由3x2y15 解得x3x10y9

y(2)设圆的一般方程为将P、Q2D4EF203DEF10y＝0由弦长|x1－x2|＝6得 解①②③可得D＝－2，E＝－4，F＝－8或A（2，－，B－2，－5

=

=12（0，－42解方程组2xy40得xx2y3 y （－1，－2，3333(2)405d+r6+1=11d-r6-1=1 1255 125555 -2，tmin=- 55k=y2xk3kk3k4

3≤k≤33433∴kmax=3 ，kmin=3 33 62206220

3,，解得b=- 66 66（20）（20）（03333所以x2+y2的最大值是（2+ x2+y2的最小值是（2- 3333即 11k21k22 1k22(2)设切点Ｐ1(x1，y1)、P2(x2，y2)l1x1x＋y1y＝2，l2：x2x＋y2y＝２因为点(4，2)在l1和l2上．则有4 y xyxx2y26x2y30.提示：经过两圆交点的圆的方程可用圆系方程形式设出，其中的一个待定 AB的中点D51 y－1＝x－5即 5∴所求圆的圆心为E(3，1)，半径5解：设所求圆的方程为(x-a)2+(y-a由5a3b 得b4或b r r （x-4)2+(y-y－3=k(x+3)（k待定C′（2，-2）1，即1kd=|5k5|=1。整理得12k2+25k+12=0k=3k=4y－3=4(x1k 4－3=－(x+3)3x+4y+3=04x+3y+3=03第十二 高考难点——圆锥曲线主讲教师①平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长2aFF的点的轨迹，即点集M={P|1|F1F2|}（2aF1F2时为线F1F22aF1F2无轨迹。其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距 ed0＜e＜1（ee1为双曲线（了解x y b21（a＞b＞0aa2F1（－c，0，（c，0 a2y2xa

b21（a＞b＞0a2F1（0，－c，F2（0，ca2a2 a2（A＞0，B＞0，A≠B上，A＞B时焦点在y轴上。3、性质：对于焦点在xx2y2（a＞b＞0）1a b②对称性：对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O（00a0AaB（-b，B2（0，b1B2b半短轴长；ax y⑤设

a

1（a>b>0）F1F2PEF1PF22PF1F2的面积Sb2 为椭圆中心）时，椭圆的离心率e= 【点拨】1)a，b，ce2)由椭圆的一个短轴端点，一个焦点，中心O为顶点组成的直角三角形在求解椭圆问题中经常用到。2、x+y=1交于A、B两点，MAB的中点，直线OM（O原点）的斜率为2OA⊥OB2【点拨】“OA⊥OBx1x2+y1y2=0”(其中A(x1，y1)，B(x2，y2))是我们经常用到的一个结论（－1，0，F2（1，0，P b2=5。∴椭圆方程是x2y

1x2

y51x y ba2 （a＞b＞0c a2a

a即b

，∴b=c，故e 2 2ax2+by2=1，A(x，y)，B(x，y)，M(x1x2,y1y2由 xy

y得(ab)x22bxb10

by2∴x1x2 y1y2=1－x1x2 a a∴M( a)，∴由 2得b 2a……①；又OA⊥OB，∴xx+yy=0，aba 1 1xx+(1-x)(1-x)=0，2xx-(x+x)+1=0，∴（b

2b10，1 1

a a2222联立①②得a 1),b2 1)∴方程为 1)x22 1)y22222 1. x

y

1上的点，F,F是两焦点，若FPF30，则F1PF2的面积是 16 16 4(2 C.16(2 3（2，1x yF1F2a2b21的左、右焦点，点P在椭圆上，33 的正三角形，则b2的值是 33PF1m,PF2n，列方程求解x y

4x y

17(目的：待定系数法求 3.(目的：正三角形应用

c2343

3c2P(c 3 3Fle(e>1)的点的轨迹是双曲线，定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线，常数e叫做双曲线的离心率.（了解）1(a0,by2x2 0,(a,(0,xy轴，实轴长为2a，虚轴长为F1(c,0),F2(c,F1F22c(cc2a2ecaybayab直线l叫做抛物线的准线.y22px(py22px(px22py(px22py(pxxyyF(p,2F(p,2F(0,p2F(0,p2原点(0,x2x2y2y2ep如：开口向右的抛物线上的点P(x0，y0)x02x2pty22px(x22py)的参数方程为y2

x2(或y2pt

t为参数①② （a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线 （a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线 356 356例2.（2009理8）点P在直线l:yx1上，若存在过P的直线交抛物|PA|AB|，则称点P为“点那么下列结论中正确的是 直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

yx2AB例3. 卷Ⅱ文）双曲线x2y2

1(x3)

r(r0)相切，则 3 3 例4.过椭圆a2b21(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2 23 23

2

D．3例5.设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 23 23

3535例7.已知双曲线x2y

1的离心率为2

2

1 xy xy例8.椭

F, |PF 1的焦点为 2， 在椭圆上，若|PF1|4， ；F1PF2的小 例1.解：设切点P(x,y)，则切线的斜率为y' 2x.由题意有y02x又yx2

x21,b2,e

1(b1(ba

x x02.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新Amn,Px,x1，B2mx2nx2AB在yx2上 n∴2nx1(2m 4m1)24(2m21)8m28m5033 3b2 ec 4.P(ca，再由F1PF260有5.答案：B

从而可 ，故选 6.a2b21(a0b0，则（c，0，B(0，b)FB：bx+cy-bc=0y=bx垂直，所以bb1 c所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0，所以e2

5或e 525

y间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查.a297∵a29,b23，∴a2977∴F1F2 ，又PF14,PF1PF22a6，7224227 F1PF2120，故应填2,120

122 第十三 高考难点——圆锥曲线主讲教师次方程，直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是0、00.kA(x1y1B(x2y2k)(xx)4x22k)(xx)4x22 111 y1y2k(x1x2)，运用 当直线斜率不存在是，则ABy1y2.；1积等于 3(Ⅰ)求动点P(Ⅱ)APBPx=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。已知椭圆Cx2y21(ab0)A(2,0)，离心率为

求椭圆C的方程当△AMN得面积为10时，求k的值3已知椭圆G:x2y21(ab

0232B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-x1x y1y1x1x y1y1 x23y24(x1) 故动点P的轨迹方程为x23y24(xP的坐标为(x0y0MN得坐标分别为(3,yM(3,yNAPy1y01(x1)BPy1y01(xx3

x0MN4y0x03， 2y0x03MN

x0x0 x0 |xy|(3x于是PMN得面 | y|(3x) |x200ABxy0|AB|22PAB的距离d|x0y0|2于是PAB的面 1|AB|d|xy |xy|(3x当 时，得|xy 又|xy|0

|

所以(3x)2=|x21|，解得|x5x23y24y P使得PAB与PMNP的坐标为5

33) P使得PAB与PMNP的坐标为(x0y0则1|PA||PB|sinAPB1|PM||PN|sinMPN 因为sinAPBsinMPN |PA

|PN

|x0

|3x0|即(3x)2|x21|x|PM |PB

|3x0

|x x23y24y PS使得PAB与PMNP的坐标为5

33) a c 解得b .所以椭圆C的方程为x2

2 2 yk(x

a2b2（2）由

1得(12k

2x2k

40

4k设点M，N的坐标分别为(x1y1)(x2y2y1k(x11)y2k(x21)x1x212k22k2x1x212k2(x(xx)2(yy

|k

2(1k2)(46k2 (1k2)[(x (1k2)[(xx)24xx] 1由因为点A(2，0)到直线yk(x1）的距离d 12k|k|k 46k|k 46k|MN|d

，解得k

12k

.12k c ca

6解得a23.，又b2a2c23 所以椭圆G的方程为 （Ⅱ）lyxyx 由x y 得124

6mx

A、B的坐标分别为(x1y1x2y2x1x2AB中点E(x0y0xx1x23m,

xmmAB是等腰△PAB 2所以PE⊥AB.所以PE的斜率k 1.解得m=234此时方程①为4x212x0.x13x20.y11,y2

2.此时，点P（—3，2）ABxy20|322|d 32所以△PABS1|AB|322| 已知椭圆的中心在原点O，离心率e 3，短轴的一个端点为(0,2)，点M为直线y1x与该椭圆在第 2 2若直AP，BP的斜率分别为k1k2，求证：k1k2为定值

1(ab0)c 3

则b

解得a22

x2y

51y1x

xm2由

x22mx2m240设直MAMB的斜率分别为k1k212A(xyB(xy，则ky11ky2112

x1

x2x22mx2m240可得xx2mxx2m24 1 k y11 y21 (y11)(x22)(y2 x x (x2)(x (2x1m1)(x22)(2x2m1)(x1(x12)(x2x1x2(m2)(x1x2)4(m(x12)(x22m24(m2)(2m)4(m(x12)(x22m242m24m4m4(x12)(x22)0k1k20 142 12a 2 b2a2c2 22

4

x22y2y 56 6x x 或

7y y 即 )，

, 6)，P(2,0)6 61所以 1

226

22 （ⅱ）证明：设A(x1,y1B(x2y2．P(2x22y2y

y整理得(2k21)x2222k222k222k222k2∴x122k222k222k222k2

13x1x1x2

xx2xx)k

1 1 2k21 2k ∴

12k21为定值

24k2 14 主讲教师的概率为()A. B. C. D.

取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( B. 2 )1123有灵犀”的概率为．设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于P(A)＝.nlog2n是一个正整数的概率是1（20甲组乙 90 11（注：方差s21xx2+xx2 +xx2，其中x为x,x ,x的平均数n 12（201316）.下图是某市3月1日到14日的空气质量指数趋势图。空气质量指数小于100表示空气质1

3

P＝3 S

∴满足条件的正整数只有27，28，29三个 土口木土口木4 5 x8891035 )s21[(8352(9352(1035211 ) （Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B49，8，9，1016（A1，B1（A1，B2（A1，B3（A1，B4（A2，B1（A2，B2（A2，B3（A2，B4（A3，B1（A2，B2（A3，B3（A1，B4（A4，B1（A4，B2（A4，B3（A4，B4（（BA，BA，BP(C)41

第十五 秒杀选填必考——程序框图复主讲教师是a否是a否1a22b则输出的值为（122 B.42242C. 24a3，n5是n否na3，n5是n否nna1a开输入i0,S3、运行如图所示的程序框图，若输开输入i0,S否否i≤是输出结iiSSa是 SbS4、定义某种运算aa是 SbS则f(2) f(x)在区间[2,2]上的最小值 15、已知a22b

是a否输出baab则输出的值为（22 222 2 2 分别为a,b,c，则abc 答案与提示： 2.3

（1）i2=-1形 当b≠0时，负数为虚数；a=0且b≠0z=a+bi=0+bi(2) 复数

a，b，c，dRa+bi=c+dia=c且 都可以由平面直角坐标系中的点(a，b)表示．而有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的 z=z1-z2=(a-c)+(b-复数乘法运算法则：类似多项式乘法，但是必须把结果中的i2换为-1.(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-ac a abic acbd(bcad ac bc1法则：cdi=cdicdi a2 =c2d2c2d21特殊结论：i

1，1

11(a+bi)(c+di)=abi=(abi)(cdi)=(acbd)(bcad1.21

c (cdi)(cac bc=c2d2+c2d2

c2d已知复数z满足iz1i,则z x(x2若复数z i D.0复数(m23m)(m25m6)i是纯虚数，则m的值为 C.0或 D.2或1

1

A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象1复数 在复平面上对应的点的坐标是 i D.(1,在复平面上，复数z2i对应的点在 A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象已知i是虚数单位，则复数zi+2i23i3所对应的点落在 1

1, 9.31, 22 主讲教师一、12年海淀区高三期末试题二、13年海淀区高三期末试题练习数学（文科 （1）复数i(12i) A.2 B.2 D.2如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么EF= EA.1AB+1 1AB-1 E22212221AB+12 AB- 已知数列{a}满足：a1,a0,a2a21(nN*)，那么使a5成立的n的最大值为 （4）某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i值为）s=ss=s+2i-否是i=i 已知直线l1

0与直线l2

k2”是“l1∥l2”的

R)的部分图象如图所示那么f(0) 12112323323已知函数f(x)xx2x，则下列结论正确的是 A.f(x)是偶函数，递增区间是 B.f(x)是偶函数，递减区间是 C.f(x

D.f(x)是奇函数，递增区间 （8）A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离.已知点A(1,0)C 6630分，把答案填在题中横线上xy xy

1的离心率

ax过点A(,1)，那么点A到此抛物线的焦点的距离为 4xy y50,则 xy y50,则 1 甲城 乙城 已知圆C：(x1)2y28，过点A(1,0)的直线l将圆C分成弧长之比为1:2的两段圆弧，则直l的方程 A'B'C'的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.设ABC,A'B'C'的中分别是O,O'，现将此三棱柱绕直线OO'旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度（x可以取到任意一个实数对应的俯视图的面积为S(x)，则函数S(x)的最大值为 ；最小正周期

正（主）视

34侧（左）视34正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角.三、解答题：本大题共680分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15（在ABCABC所对的边分别为abc求cosA若 2，求边a,c的长

A2B，sinB 333（16（.（17（ ABCD中，底面ABCD是菱形，ACPDACPBD 平面ABCD，求证：

O PD B（18（18（f(x)ex(x2axa，其中a是常数当a1f(x在点(1f(1f(x在区间[0,上的最小值（19（已知椭圆C

y2

求椭圆C的方程及左顶点P的坐标设过点F的直线交椭圆CAB两点，若PAB的面积

A①0A，1AxyAxyAx0则称集合A是“好

1Ax y由.命题px,yAxyA；y命题qxyAx0Ax 参考答案及评分标 一.8540分题号12345678答案BDCACBCD二.6530分（9）2

4x或 x

8；3三.680分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15（所以cos

cos 2sin2B

23 31333 3133所以cos

(0,(0,)2 sin26.3所 sin26.3所以sinA sin2B 2sinBcosB

2 73因为 ， 2sin sina以 234所以 3

10由cosacosacos bcos 4363 10

3

(0,).过点C作 AB于D2

13 2设“甲、乙两支队伍恰好排两位”为事件A，事件A包含的基本事 4PA21 1 两位的概率为3 7设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B，事件B 10PB42 2所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为3 13所以AC 1因为ACPD， BDD所以AC平面 3证明：由（Ⅰ）ACBD因为平面PAC 平面ABCD，平面PAC平面ABCD 平面ABCD，

所以BD平面 5因为 平面PAC所以BDPO 7ABCD是菱形，所以BODO所以

PD

8 解：不存在.下面用反证法说明9DMO在菱形ABCD中，BC∥ADDMO因为AD 所以BC∥平面PAD. B因为 平面PBC， 平面PBC B所以平面PBC∥平面 13fx)xe 2当a1时，f(1)e，f'(1) 4yf(x在点(1f(1ye4ex1即y4ex 6（Ⅱ）f'(x)ex[x2a2)x0解得x(a2)或x 8当(a2)0，即a2时，在区间[0,)上，f'(x)0，所以f(x)是[0,)上的增函数.所以f(x)的最小值为f(0)＝a； 10分当(a20，即a2时，f'(x),fxxx0(0,(a(a((a2),f00ff↘f((a↗a由上表可知函数f(x)的最小值为f((a2)) 13（19（（19（

1，c1，所以 2 所以 Cx2y

2,0) 4

1，A(x1,y1),B(x2,y2)4x3 4x3 4) y2 y24，y194.1PF1PF2 y1123( y 4y2 933 (4)21 4.因为PAB的面积为

10142.令

3解得t1所以3

1（舍， 2 0或 13（20（20（2.212因为 B，1B12

B.

B 2有理数集Q是“好集”.因为 Q Q对任意的x, Q，有 Q，且x0时， Qx所以有理数集Q是“好集 4 A，则0yA，即yA所以x(y)A，即xy 7命题. 9 A，若x,y中有0或1时，显然xyA1.1x

,1Ax

A A.同理可得 A yy若 0或 1，则显然 Ayyyy若 0且 1，则 Ayy所以2xy(xy)2x2y2A.所

A1

1

1

A所以xyAx

A，且 0，则 Ax 所以

A，即命题q为真命 市海淀区 届高三第一学期期末考试数学（文复数11

1 C.1 D.1向量a1,1b(2,t)，若ab，则实数t B. C. D.

23

A.3

B.2

C.3

D.6n1，SS是 Sn1，SS是 S=S 输出nnnB. C. p为24，则输出的nS的值分别为n4,SC.n5,S

n4,SD.n5,S3已知点A(1,0),B(cos,sin)，且|AB ，则直线AB的方程33y3x3或y3x B.y3

x 或y 3x 3322 3322C.yx1或yx D.ysinx,sinxcos

2x y

2xf(x)cosx,sinxcos

f(x)是奇函 B.f(x)的值域是C.f(x)是偶函数 D.f(x)的值域是[2,1]如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E,F分别//

F35 5 B. 35

AEABC.[5,2 D.[2, 6530分tan225的值 双曲线x2y21的渐近线方程 a数列{a}是公差不为0的等差数列，且aaa，则S5 anx

5不等式组xy3表示的平面区域为ykx1与区域有公共点，则实数k.DA B三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的DA B 42主视 左视a任給实数a,b定义abaa

ab 设函数f(x)lnxx则f(2) 1 (f ab 是公比大于0的等比数列，且a51，f(a1)f(a2)f(a3 f(a7)f(a8=a1,则a1 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程已知函数f(x) 3sinxcosxcos2x1，ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)12若a7b5，求c的值某汽车租赁公司为了A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车A345673575B345675；车是A型车的概率；AEAE

ABACAA1EBC中点求证：A1B//平面AEC1 求证：BC平面AEC fx)1x21g(xalnx在点(1,0 F(x)f(x)mg(x)(m0)求aF(x在区间[1,e上的最小值..Mx2y21(a0).

F的直线lM交于CD两点当直线l的倾斜角为45时，求线段CD记ABD与ABCS1S2，求|S1S2|的最大值20.（13分fx的定义域为(0,y

fx)在(0,fx)xf(xax2ax是“一阶比增函数”，求实数afx是“一阶比增函数”x1x2(0,)f(x1f(x2f(x1x2fx是“一阶比增函数”fxf(x2013有解参考答案及评分标准

学（文 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分12345678AACBCBDB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共分10．y 11．13．414．0；三、解答题(680分（：（I）因为f(x) 3sinxcosxcos2x2 3sin2x1cos sin(2x6

6又f(A)sin(2Aπ)1，A(0,) 76,所以2Aπ(π7π, 6

2Aππ,A

9（Ⅱ）由余弦定理a2b2c22bccos得到4925c225ccosπ，所以c25c243

11解得c3（舍）或所以c8

c 13 3（Ⅱ）这辆汽车是A3这辆汽车是A

10

7（Ⅲ）50辆A 33430515677xA 950辆B 3104105156107xB 114.8，选择B类型的出租车的利润较大，应该B型 134.8，而B型车出租天数的方差较大，所以选择 13分)E为CBEO为A1BC所以EO// 3所以A1