电路分析课件二端口网络

第11章二端口网络及多端元件Homeworks!11-1，11-2，11-3，11-4，11-6，11-7；11-8，11-9，11-15，11-17，11-20。教学要点二端口网络的Z参数、Y参数、H参数、T参数；二端口网络的转移函数；二端口网络的联接；互易的二端口；运算放大器的电路模型与分析；回转器和负阻抗变换器。教学提示1、熟悉二端口网络的定义，并且能够计算线性无源二端口网络的Z参数、Y参数、H参数、T参数；

2、一般了解转移函数；二端口网络的联接等知识；

3、了解运算放大器的等效电路及端口特性，掌握分析具有理想运算放大器电阻电路

4、能够分析回转器或含有回转器元件的线性网络，了解负阻抗变换器知识。

11.1二端口网络11.2具有端接的二端口11.3二端口网络的连接11.4互易二端口11.5含源二端口网络11.6运算放大器电路11.7回转器和负阻抗变换器11.8应用章节内容11.1二端口网络端口条件：满足端口条件的为二端口网络，否则为四端网络。(b)四端网络Ni1i2i3i41234(a)二端口网络+_Nu1i1i1'i2i2'+_u211'22'四端网络，其4个端电流满足

i1+i2+i3+i4=0二端口网络可由四个电路变量描述网络端口特性，它们是11'端口的电压u1和电流i1，22'端口的电压u2和电流i2。本节研究由线性电阻、电容、电感、互感及受控源组成的且不含独立源及非零初始条件的线性定常二端口网络。

11.1.1网络参数与方程。二端口网络的四个端口变量：可选其中二个变量为独立变量（自变量）。另外两个作为因变量，根据不同的选法，共有六种不同形式的端口方程及六套参数。其中N表示无独立源的线性二端口网络。I1+_U2I2+_U1N22'11'参考方向取为下图所示方向：本节介绍其中常用的四种。先采用正弦稳态电路相量法分析二端口网络。其实变量采用运算法也可以！1.Z参数及其方程——Z参数矩阵电路描述方程方程变形自变量

因变量

1U&＋N－2U&＋－1I&2I&——22'端开路时的输入阻抗——22'端开路时的转移阻抗Z

参数的四个值1U&＋N－2U&＋－1I&求z11和z21的电路11'22'22'——11'端开路时的反向转移阻抗——11'端开路时的输出阻抗1U&＋N－2U&＋－2I&求z12和z22的电路11'22'可见，以上参数具有如下特点：1）均有阻抗的量纲。（故称之为Z参数）和为策动点函数，和为转移函数。2）均是在某端口开路时求得，故又称之为开路阻抗参数。3）另外，计算二端口网络的Z参数的方法（见下面例题）1）、定义方法：采用一端口开路，外加电源；2）、直接列写方程：找到[U]=[Z][I]中的系数即可。根据叠叠加定定理，，有：：（1））1U&＋N－2U&＋－1I&2I&证明：：播放放过程程中可可以省省略！！例11-1如图的的二端端口网网络又又称为为T形电路路，求求其Z参数。。RjL1——jC解按定义义可求求得该该网络络的Z参数该二端端口网网络有有z12=z21。补例1：求其其Z参数。。1U&－＋－2U&aZbZcZ2I&1I&＋直接可可写出出：于是，，得：：思考：：Z的计算算，抓抓住电电路方方程是是很好好的计计算方方法！！例11-2求如图图所示示二端端口网网络的的Z参数。。解：列写二二端口口网络络端口口的伏伏安关关系为为由图中结点①可得，即，代入上式可得

即:该例中中z12z21。一般当当电路路中含含有受受控源源时，，z12z212.Y参数——Y参数矩矩阵方程自变量量因变量量2I&1I&2U&1U&N电路2I&1I&2U&1U&N证明:在播播放中中省略略！根据叠叠加定定理，，有（2）Y参数的的4个个值2I&1I&1U&N求和的电路2I&1I&1U&N求和的电路22‘端短路路时11’端的策动点点导纳纳；11‘端短路路时的的反向转转移导导纳；；22‘端短路路时的的正向转转移导导纳；；11‘端短路路时22’端的策动点点导纳纳1）均有导纳的量纲。（故称之为Y参数）3）均是在某端口短路时求得，故又称之为短路导纳参数。2）y11和y22为策动点函数，y12和y21为转移函数。Y参数的的求解解：方法1：由由定义义利用用以上上二个个电路路分别别求得得；方法2：假定已知，对原电路求解，求出

，即得Y参数方程。Y参数特特点例11-3如图所所示的的二端端口网网络又又称为为Π形电路路，求求其Y参数。。解：按定义义可求求得该该网络络的Y参数该二端端口网网络有有：y12=y21。例11-4则其Y参数矩矩阵以为自变量，得

得Z参数矩矩阵解：由耦合合电感感的伏伏安关关系：：求如图图所示示耦合合电感感的Z参数矩矩阵、、Y参数矩矩阵。。解法1：求其Y参数。求得：补例：于是：：求得：于是：得：解法2：假定原电路和已知，直接可写出：于是，得：3、H参数及及其方方程1U&＋N_2U&1I&2I&1'1'22'——H参数矩矩阵因变量量自变量量自变量量与因因变量量互换形式为为H'混合参参数方方程(略)电路方程根据叠叠加定定理，，有：：1U&＋N_2U&1I&2I&1'1'22'方程推推倒过过程证证明(选择播播放）1U&＋N－1I&2I&求h11

和h21的电路H参数的的4个个值1U&＋N－2U&2I&求h12和h22的电路22‘端短路时11’端的策动点阻抗抗；11‘端开路时的的反向电压传输函函数22‘端短路时的的正向电流传输函函数11‘端开路时22’端的策动点导纳纳。h11为策动点阻阻抗；h22为策动点导导纳；h21为转移电流流比。h12为转移电压压比；1、2、h11和h21为第二端口口短路时求求得；h12和h22为第一端口口开路时求求得。由于H参数既有阻抗、导纳纳，又有电流比、电电压比，故又称为为混合参数。H参数特点解法1：补例：求H参数解得故求得故注：此题为为模电中的三极管H参数解法2：原电路中含和已知，可求得即以上讨论的混合参数是混合I型若以和作为独立变量，则可得另一套混合型参数，称为混合型，用表示。4、T参数及其方方程

假定输出口的电流从端口流出。为与前面的符号一致将输出口流出的电流用表示。当两个自变量同时取自二二端口网络络的22‘端口，因变量则同时在网网络的11‘端口时，可可得到二端端口网络的的传输参数数方程。注意参考方向！T参数方程T参数矩阵自变量因变量若以为独立变量，则得另一种类型的传输方程和参数称为传输II型或反向传输型。传输II型参数用表示(略）。2I&-1I&2U&＋－1U&－＋N——22‘端开路时的的反向电压传输函函数；——22‘端短路时的的转移阻抗；；——22‘端开路时的的转移导纳；；——22‘端短路时的的正向电流传输函函数。传输参数矩矩阵T参数的4个个值2I&-1I&2U&＋－1U&－＋NA、C是在第二端端口开路时时求得（开开路参数））B、D是在第二端端口短路时时求得（短短路参数））（2）（1）A为电压转移移函数；B为转移阻抗抗；C为转移导纳纳；D为电流转移移函数。全是转移函函数。T参数特点：：求电路的T参数也有两两种方法：：一、由原电电路直接写写出T参数方程；；二、由第二二端口路或或短路电路路根据定义义式分别求求得。当然：由Z参数方程、、Y参数方程或或H参数方程均均可推导出出传输I型方程。例如由Y参数方程可解得显然：解：于是：补例：求T参数。补例：求T参数。已知解法1：由由原电路直直接求出：：1U&－＋－2U&W10W30W302I&1I&＋2U&m则：共同列写试试试？解法2：令求A：解得：，于是即：于是：求C：令求B：于是：求D：于是：综上，有：例11-5由理想变压压器的伏安安关系可见见，其Z参数矩阵、、Y参数矩阵不存在。解：由理想变压压器的伏安安关系：求如图所示示理想变压压器的H参数矩阵、、T参数矩阵。。所以T参数矩阵可得其H参数矩阵又因为思考？所有有线性无源源二端口电电路均有ZYTH参数？11.1.2等效电路与一端口等等效相同，，当两个二二端口网络络具有相同同的端口伏伏安特性时时，这两个个二端口网网络等效。下面介绍一一般双口网网络用Z、Y、H参数表示时时的等效电电路：只要知道二端口网络络的端口伏伏安特性，，就可以给出该二端端口网络的的等效电路路。1、Z参数等效电电路改写端口网网络的Z参数方程由方程作图图N－2I&1I&1U&2U&＋＋－212Iz&121Iz&11z22z1I&2I&1U&+-2U&+-(a)双受控源z12z11-z12z22-z12(z21-z12)(b)当受控源2、二端口口Y参数等效电电路用同样方法法可推得Y参数等效电电路：Y参数等效电路

3、二端口口H参数等效电电路H参数等效电路

用同样方法法可推得H参数等效电电路：由T参数不能直直接得到等等效电路。。思考题：T参数矩阵能能否得到等等效电路？？4、补充、双口网络的的等效“T”形和等效““Π”形电路：针对不含独独立源也无无受控源二二端口网络络二端口网络络每组参数数中只有三三个是独立立的，其最最简单的等等效电路应应由三个阻阻抗构成。。三个阻抗抗构成的二二端口网络络有“T”形和“Π”形两种。T形Π形此补充知识识要求掌握握！补例1：已知二端口口网络，，求其等效Π形电路。解：可求得得Π形电路Y参数矩阵为为：与给定的Y参数矩阵比比较，可得得方程：解得：补例：已知一互易双口网络，其求其等效形电路。解：求等效形用Z参数来求较为方便。原电路传输形端口方程为：解得原电路Z参数方程为：即：等效形的Z参数矩阵为：将与比较，得方程：解得：11.1.3：各种种参数间的的转换各种参数在在不同的场场合得到使使用，在进进行一般的网络理理论讨论和和基本定理理的推导中中，常使用用Y参数和Z参数；H参数广泛用用于电子线线路中；T参数则常用用来分析网网络的传输输特性。某些网络的的某类参数数可能不易易求（或测测）得，而而另一类参参数可能容容易得到。。因此需进进行参数间间相互转换换，即从一一类参数求求得另一类类参数。各组参数间间的互换对对照表

Z参数Y参数H参数T参数Z参数z11

z12z21

z22Y参数y11

y12y21

y22H参数h11

h12

h21

h22T参数A

BC

D参数间的转转换方法是是：从一一类参数方方程解出另另一类方程程，从而得得到另一类类参数。此此外也可用用查表法（（P271表11-1）对某些双口口网络，其其有些参数数可能是不不存在的！！，例：已知一个双口网络，其求其Z、T、H参数。解：已知解得：双口网络的的端口参数数由其内部部结构和元元件参数决决定，反映映了其固有有的端口VCR。于是：又解得：还可解得：于是，得：11.2具有端接的的二端口含双口网络络的电路分分析时有两两种处理方方法：一种方法：：是将电路中中的双口网网络用其等等效电路代代替，然后后再进行求求解分析；；另一种方法法：是将双口网网络看作一一广义的元元件，其元元件方程便便是端口方方程，将其其端口VCR方程和电路路其它的支支路方程以以及KVL、KCL方程联立求求解即可。。图端接二端口11'NI1U2I2+_U1+_+_22'ZLZsUs一个端口接接负载，另另一端口接接信号源。。双口网络络起着对信信号进行传传递、加工工、处理的的作用。在在工程上，，对这种电电路的分析析要求一般般有如下几几项：①求输入阻抗抗或导纳。。③求负载端看进去的维南等效电路。②求转移电压压比或转移移电流比。。分析什么？？二端口网络络常连接在在信号源与与负载之间间，用于完完成特定功功能。端接二端口11'NI1U2I2+_U1+_+_22'ZLZsUs对这种电路路的分析方方法：①列出双口网络的某种端口VCR方程。②列出两条接支路的VCR方程。③联立求解。怎么分析？？含内阻独立源负载Z、Y、H、T等①若，求，②若，求③若为不等于0的有限值，求。电路如图补例解：二端口网络方程为⑴⑵电源支路方程：负载支路方程：代入⑵式，得①若则将代入⑴式，得即②若，则由⑷式得代入⑴、⑵式，得代入⑶式，得即于是即由⑴、⑵式得代入⑷式得③若为不等于0的有限值。上式整理后，可求得：总之，经四四个方程联联立求解，，可将输入入阻抗，电电压转移比比等用电源源阻抗ZS及双口网络络参数共同同表示出来来。甚至求得所所需的各种种网络函数数。1、分析输输入阻抗与与输出阻抗抗11'NI1U2I2+_U1+_+_22'ZsUs(b)

开路电压与输出阻抗+_11'NI1U2I2U1+_22'ZL(a)输入阻抗+_11'NI1U2I2U1+_22'ZL(a)输入阻抗2转移函数采用不同的的二端口网网络参数方方程，所得得结果相同同，但计算算的繁简相相差很大。。如采用Y参数求电压压传输函数数Au要比采用Z参数简便的的多！11'NI1U2I2+_U1+_+_22'ZsUs(b)

开路电压与输出阻抗例11-6端接二端口网络如图所示，已知=3V，Zs=2，二端口的Z参数：

z11=6，z12=j5，z21=16，z22=5。求负载阻抗等于多少时将获得最大功率？并求最大功率。解：由已知条件件可得二端端口的Z参数方程为为：代入信号源源支路伏安安关系消去、得

11'NI1U2I2+_U1+_+_22'ZLZsUs当ZL=Zo*时负载可获获得最大功功率，因此ZL=Zo*=5j10则最大功率率11'NI1U2I2+_U1+_+_22'ZLZsUsZ参数Y参数H参数传输参数电压增益电流增益有端接的二二端口可以以计算的几几个常见函函数例：已知电路如图所示，双口的H参数为，，，。试求电压。补例解：本题双口的端接情况比较复杂。由于已知h参数，且所以如能求得，即可算出，从而求得。可通过理想变压器电流比关系由求得。求时，可先将变压器次级的阻抗，包括双口的输入阻抗在内折合到初级后用网孔法解决。解答如下：由表得：由，算得。理想变压器次级回路中总电阻为，折合到初级为，得计算的电路如图下。网孔方程为：解得由理想变压器电流比关系得：根据算得：因此11.3二端口网络络的连接多个二端口口适当的连连接可构成成一个新的的二端口网网络，若连连接后原二二端口的端口条件不不因连接而而破坏，则称连接接后构成的的新二端口口网络为复复合二端口口，相互连连接的二端端口网络称称为子二端端口。二端口网络络的连接主主要有：串联、并联联、串并联、并并串联、级联等11.3.1连连接方式Y=Ya+YbZ=Za+Zb1、串联、并联联(a)二端口串联1+_2+_Na1'2'Nb.I2'.U1.I2.I1.I1'.U2.U1a.U1b.U2b.U2a+_+_+_+_..I1a=I1b..I2a=I2b(b)二端口并联+_+_+_12Na

1'2'Nb.U1.I2a.I1a.U2.U1a.U1b.U2b.U2a+_.I1.I2+_+_.I1b.I2b串联和如下图联接为串联。设串联后和分别仍满足端口条件。设的Z参数为：即设的Z参数为：即由于：且得串联后双口网络的Z参数矩阵为。故并联和如下图联接为并联。设并联后和分别仍满足端口条件。设的Y参数为：即设的Y参数为：即得并联后双口网络的Y参数矩阵为。则有：H=Ha+HbH’=H’a+H’b2、串并联、并并串联1+_1'.U1.I1.I1'..I1a=I1b+_+_+_2Na2'Nb.I2a.U2.U1a.U1b.U2b.U2a+_.I2+_.I2b(a)二端口串并联2+_2'.U2..I2a=I2b+_+_+_1Na1'Nb.U1.I1a.U1a.U1b.U2b.U2a+_.I1+_.I1b.I2.I2'(b)二端口并串联T=TaTb3、级联图11-16二端口的级联22'.U2+

_+_+_1Na1'Nb.I2a.U1.U1b.U2a+_.I1.I1b.I2设的T参数为：即级联（链接接）设的T参数为：即则级联后的双口网络T参数方程为：即级联后双口网络的T参数矩阵为。11.3.2连接的有效效性复合二端口要求求连接的子子二端口的的端口条件不因连接而而破坏。当两个二端端口网络以以某种方式式连接时，，它们的端端口条件不不一定仍能能满足，若若连接后二二端口的端端口条件被被破坏，则则它们蜕变为四端端网络，不能再用用二端口的的参数描述述其特性，，当然不能能再用二端端口网络参参数去计算算连接后的的网络参数数。因此连接的有效效性是有条件的的！例11-7如图所示的的两个T形二端口网网络的输入入口和输出出口分别串串联，求连连接后的网网络的Z参数，并判判别连接后后的网络是是否为复合合二端口。。解：按Z参数定义可可求得连接接后的网络络的Z参数，即Z11=6+2+(6//3)+2=12；Z12=2+(6//3)+2=6；Z21=2+(6//3)+2=6；Z22=3+2+(6//3)+2=9例11-7图6Ω23Ω2Ω6Ω3Ω2Ω1'2'1.I1.I2.I1'a即Z参数矩阵阵由电路可可得，两两个T形二端口口网络的的Z参数矩阵阵分别为为两矩阵相相加不是复合合二端口口例11-7图6Ω23Ω2Ω6Ω3Ω2Ω1'2'1.I1.I2.I1'a二端口串串联有效性检测时，端口口条件不不被破坏坏.U=0?(a)NaNb.

I1'a.I1a.

I1'b+_.Is.I1b2a'2b.U=0?(b)NaNb.

I2'a.I2a.

I1'b+_.Is.I1b1a'1b二端口并并联有效效性检测测检验电路路要求输输入端（（或输出出端）加加电压源源且子网网络输出出端（或或输入端端）短路路。(a).

U=0?+_NaNb.Us.I1a+_.I1b.

I1'a.

I1'b(b)NaNb.I2a.I2b.

I2'a.

I2'b+_.Us+_.

U=0?二端口串串-并联联有效性性检测图11-20二二端端口串并并联有效效性检验验(b)NaNb.I2a.I2b.

I2'a.

I2'b+_.Us

+_.

U=0?(a)NaNb.

I1'a.I1a.

I1'b.

U=0?+_.Is.I1b2a'2b二端口并并-串联联有效性性检测图11-21二二端端口并串串联有效效性检验验(a).

U=0?+_NaNb.Us.I1a+_.I1b.

I1'a.

I1'b(b)1bNaNb.

I2'a.I2a.

I1'b.

U=0?+_.Is.I1b1a'11.4互易易二端口口z12=z21y12=y21h12=-h21ΔT=ADBC=1z11=z22y11=y22ΔH=h11h22h12h21=1A=D对称互易易二端口口进一步步满足：：互易二端端口满足足：互易二端端口等效电路路只需三个独立元元件即可可构成。。对称互易易二端口只只有两个独立的的网络参参数。互易二端端口网络络和对称称二端口口网络仅含线性性非时变变电阻、、电感、、电容以以及耦合合电感和理理想变压压器的二二端口网网络称为为互易二二端口网网络，用用Nr表示。互互易二端端口网络络的端口口参数有有如下关关系成立立：互易定理理（的证证明补充充，略讲讲）z12=z21y12=y21h12=-h21ΔT=ADBC=1Why?证：含互感和理想变压器网络的互易性证明较复杂。这是反证含R、L、C元件的情况。只需证明，利用各参数间的关系即可证明其余各式。用网孔分分析法，，设有n个网孔，，所有网网孔电流流方程均均为顺时时针参考考方向。。端口支支路所在在的两个个网孔分分别编号号为1和和2。可得网孔方程为：考虑到令网孔方程中，得：由于，故其中为网孔电流方程的系数行列式，为中划去第2行第1列后的余子式。又考虑到，令网孔方程中，得：由于，故其中为中划去第1行第2列后的余子式。显然，若能够证明，则证明了观察可知：若网孔方程中满足（互阻抗对称相等），则的转置行列式与相等，即与相等。而仅由R、L、C构成的电路，其网孔方程中互阻抗是相等的，因此有，即，证毕。互易二端端口网络络的特点点de体现1.任一一组参数数中只有有三个是是独立的的；①若,则有显然，这是的体现。2.具有有如下激激励和响响应的互互易现象象。（第三章章的3种种形式））若,则有显然，这是