2020年高考数学平行垂直关系的证明大题精做

2020年高考数学平行垂直关系的证明大题精做1•如图，三棱柱ABC-片BC1的侧面BCqB1是平行四边形，Bq丄CC,平面ACCA丄平面BCqB】,且E,F分别是BC,A]B]的中点.⑴求证：BC]丄Ay；(2)求证：EF//平面ACCA；]](3)在线段AB上是否存在点P，使得bc丄平面EFP?若存在，求出AP的值；若不存在，请说]AB明理由．2.在四棱锥P-ABCD中，锐角三角形PAD所在平面垂直于平面PAB,AB丄AD,AB丄BC.

(2)求证：平面PAD丄平面ABCD.3•在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD丄平面PCD，底面ABCD为梯形，AB^CD,AD丄DC.求证：AB〃平面PCD；求证：AD丄平面PCD；若M是棱PA的中点，求证：对于棱BC上任意一点F,MF与PC都不平行.4•如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直•ZAEB=S求证：平面AED丄平面BCE；线段EA上是否存在点F，使EC〃平面FBD?若存在，求出EF的值；若不存在，说明理由.EA1.【答案⑴详见解析；⑵详见解析；(3)当点P是线段AB的中点时，BC1丄平面EFP.此时,AP_1石—2.【解析】⑴丁Bq丄C£，又平面A]C]CA丄平面BCqB],且平面A^CAI平面BCqB1_CC,BC]丄平面ACC]A1.又TACu平面ACCA,・•・BC丄AC.11111⑵取AC1中点G，连FG，连GC.在AABC中，•/F,G分别是AB,AC中点，/.FG//BC，且FG=-BC.111111111211在平行四边形BCCB中，•/E是BC的中点，・•・EC/BC，且EC=-BC.1111211・•・EC//FG，且EC=FG./.四边形FECG是平行四边形.・FEIIGC.(3)在线段AB上存在点P，使得BC丄平面EFP.取AB的中点P，连PE，连PF．•/Bq丄平面ACq片，ACu平面ACqA-，CGu平面ACC-A-，BC丄AC，BC丄CG.在△ABC中，•/P，E分别是AB，BC中点，PEIIAC.又由(2)知FEIICG，・BC丄PE，BC丄EF.--由PEIEF=E得Bq丄平面EFP.故当点P是线段AB的中点时，BC丄平面EFP.此时，兰=丄.-AB22【答案(1)见解析；(2)见解析．【解析(1)四边形ABCD中，•/AB丄AD，AB丄BC,・BC/AD，BC在平面PAD外，・BC〃平面PAD.(2)作DE丄PA于E，*.*平面PAD丄平面PAB，而平面PADI平面PAB=PA,DE丄平面PAB,・•・DE丄AB,又AD丄AB,DEIAD=D,..AB丄平面PAD,又AB在平面ABCD内，平面PAD丄平面ABCD.3【答案（1）见证明；（2）见证明；（3）见证明．【解析】（1）丁AB^CD,CDu平面PCD,AB匸平面PCD,/.AB〃平面PCD.（2）法一：•.•平面ABCD丄平面，平面ABCDI平面PCD=CD,AD丄CD,ADu平面ABCD,/.AD丄平面PCD.法二：在平面PCD中过点D作DH丄CD，交PC于H,T平面ABCD丄平面，平面ABCDI平面PCD=CD,DHu平面PCD,.DH丄平面ABCD，•・•ADu平面ABCD,・•・DH丄AD,又AD丄PC，PCIDH=H，.AD丄平面PCD.（3）法一：假设存在棱BC上点F，使得MF#PC,连接AC，取其中点N,在APAC中，TM,N分别为PA,CA的中点，/.MN#PC,T过直线外一点只有一条直线和已知直线平行，・•・MF与MN重合，・••点F在线段AC上,・•・F是AC,BC的交点C,即MF就是MC，而MC与PC相交，矛盾，・假设错误，问题得证.法二：假设存在棱BC上点F,使得MF〃PC，显然F与点C不同，・•・P,M,F,C四点在同一个平面a中，FCua,PMua,BgFCua,AgPMua,

a就是点A,B,C确定的平面ABCD，且Pea,这与P-ABCD为四棱锥矛盾，.••假设错误，问题得证.4【答案⑴详见解析；⑵详见解析；(3)存在点F，且EF=1时，有EC〃平面FBD.EA3【解析(1)证明：取AB中点O，连结EO，DO•由等腰直角三角形ABE可得，■/EB=EA，EA丄EB，二EO丄AB，J四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC，AB丄BC，•:四边形OBCD为正方形，・•・AB丄OD，ODIOE=O，AB丄平面ODE，AB丄ED.又EF1=又EF1=—FA2CM=EFMA_FACE〃FM，CM=CD=1MA一AB一2(2)T平面ABE丄平面ABCD，平面ABEI平面ABCD=AB，且AB丄BC，•••BC丄平面ABE，二BC丄AE，又:EA丄EB，BCIBE=B，二AE丄平面BCE，AEu平面AED，平面AED丄平面BCE.(3)解：存在点F，且EF=1时