第14讲 牛顿运动定律中瞬时问题(解析版)

第14讲牛顿运动定律中瞬时问题1、 两类问题根据牛顿第二定律Fma可知，合外力和加速度有瞬时对应性关系，二者同时产生、同时变化、同时消失。在下列两种题型中，有对应的关系：刚性绳、轻杆或接触面一一物体不需要发生明显的弹性形变就能产生弹力，物体离开的瞬间，弹力随着消失。弹簧、蹦床或橡皮筋一一物体需要发生明显的弹性形变才能产生弹力，因此物体离开的瞬间，弹力不会立即消失。2、 求解思路分析变化后的受力情况一根据牛顿第二定律列出方程一求解瞬时加速度。3、 在求解瞬时加速度时应注意的问题物体的受力情况和运动情况是时刻时应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变。［例1］如图甲、乙中小球加广m2原来均静止，现如果均从图中A处剪断：(1)则图甲中的轻质弹簧和图乙中的下段绳子的拉力将如何变化呢？⑵由⑴的分析可以得出什么结论？【答案】(1)弹簧的弹力来不及变化，下段绳的拉力变为0.(2)绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变【解析】(1)对于图甲，从图中A处剪断时，下端轻质弹簧的形变量不变，根据胡克定律可知下端轻质弹簧受到的弹力不变；对于图乙，从图中A处剪断时，两个小球组成的系统只受到重力作用，即将一起做自由落体运动，处于完全失重，下段绳子的拉力变为零；(2)由(1)的分析可以得出：绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变。［例2］在动摩擦因数卩=0.2的水平面上有一个质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成0=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示•此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s2.求：此时轻弹簧的弹力大小；小球的加速度大小和方向；⑶在剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小.【答案】⑴10N(2)8m/s2，向左(3)0【解析】(1)小球在绳没有断时，水平面对小球的弹力为零，球受到绳的拉力FT、自身重力G与弹簧的弹力F作用而处于平衡状态，依据平衡条件得竖直方向有：Ftcos3=mg水平方向有：FTsin3=F解得弹簧的弹力为F=mgtan3=10N剪断轻绳瞬间弹簧弹力不变，仍为10N剪断绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力平衡重力FN=mgF—lxF水平方向上由牛顿第二定律得小球的加速度为a=——J=8m/s2，方向向左.m当剪断弹簧的瞬间，小球立即受地面支持力和重力，且二力平衡，加速度为0.一、单选题(2020.河南鹤壁高中高一月考)如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，则小球从接触弹簧到下降到最低点的过程中()小球刚接触弹簧瞬间速度最大小球的加速度方向都是竖直向上小球的速度先增大后减小小球的加速度先增大后减小【答案】C【解析】A项，小球接触弹簧后仍做加速运动，当弹力等于重力时速度最大，故A项错误。B项，当弹力大于重力后合力才变为竖直向上，故B项错误。CD项，由过程分析可知，小球接触弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断增大的减速运动，故C对；D错；（2020.浙江高二期中）一航天器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下说法正确的是（）探测器加速运动时，沿直线向后喷气探测器匀速运动时，不需要喷气探测器匀速运动时，竖直向下喷气探测器获得动力的原因是受到了喷出的气流的反作用力，气流来自探测器吸入的大气【答案】C【解析】A.航天器除收到推动力外，还受到竖直向下的重力，要想沿着与月球表面成一倾角的直线加速飞行，合外力与运动方向相同，推进力不在速度直线上，故A错误；BC.匀速运动合外力为零，故推进力向上，应竖直向下喷气，故B错误，C正确；D.气流来自航天器燃料，故D错误。（2019・安徽省定远中学高三月考）如图所示，光滑水平面上，A、B两物体用轻弹簧连接在一起，A、B的质量分别为m1.m2,在拉力F作用下，A、B共同做匀加速直线运动，加速度大小为a,某时刻突然撤去拉力F,此瞬时A和B的加速度大小为a和。2，则（）』pTOiWjR|~~FmA.a=0，a—0B.a—a，2i212m1+mmmmD.a—a，C.a—1a，a— 1 aa—a1m+m2m+m12m12121

【答案】D【解析】弹簧的弹力撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，则A的瞬时加速度F

a=-^=a1miB的瞬时加速度Fm

a=-^=―ia

2mm22A.a1=0,a2=0,与结论不相符，选项A错误;mB.mB.aia， 2a，1 2m+m12与结论不相符，选项B错误;m mC.a1= a，a= a,与结论不相符，选项C错误;1m+m2m+m1212mD.a1=a，a2=ta,与结论相符，选项D正确；1 2m1（2020.全国高一课时练习）如图所示，两轻绳拴接一定质量的小球，两轻绳与竖直方向的夹角如图，剪断a绳的瞬间，小球的加速度大小为巴，剪断b绳的瞬间，小球的加速度大小为佝，则a1:a2为（）A.l：lA.l：lB.2:1C.J3:1 D.2j3:12【答案】C【解析】在开始时，小球处于平衡状态，则a绳的拉力F=mgcos30°ab绳的拉力F=mgcos60°b剪断a绳瞬间，小球的合力沿与b绳垂直斜向右下方的方向，由牛顿第二定律得

mgsm60mgsm60。=mai解得同理剪断b绳瞬间，小球的加速度为aTa2（2019・湖南师大附中高一期末）如图所示，质量为1.5kg的物体A静止在竖直固定的轻弹簧上，质量为0.5kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压•现突然将细线剪断，则剪断细线瞬间A、B间的作用力大小为（g取10m/s2）（）A.0B.2.5NC.5ND.3.75NA.0B.2.5NC.5ND.3.75N【答案】D【解析】剪断细线前，只有A对弹簧有作用力，所以剪断细线前弹簧的弹力耳弹=mAg=15N弹 A将细线剪断的瞬间，根据牛顿第二定律可得(m+m)g一F=(m+m)aAB 弹 AB解得a=2.5m/s2隔离B，则有:mg-F=maB N B代入数据解得F=mg-ma=3.75N，D正确。N B B（2019・广东高三专题练习）两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态（左图）；若只将

A、B间的轻绳换成轻质弹簧（右图），其他不变。现突然迅速剪断两图中的轻绳OA,让小球下落，在剪断轻绳的瞬间（设两图中小球A的加速度大小分别为a]和a1'，B的加速度大小分别为a2和a2'），则正确的是（）Ob。】=Q]'=g，a，2=a2=^;ai=a2‘=g，。]'=。2=0;C・ai'=2ai=2a2=2g，。2=0D.Q]'=°2'=2。1=2a?=2g【答案】C【解析】在左图里，在剪断轻绳的瞬间，A、B两球由于用绳连接，一起下落，对A、B整体，根据牛顿第二定律得：2mg=2ma或2mg=2ma，可得a=a=g，右图中，在剪断绳前，根据平衡条件得知，1212弹簧的弹力大小等于mg,绳OA对A物体的拉力2mg.在剪断绳的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，B的受力情况没有变化，则B所受的合力为0,则a2'二0，A所受的合力大小等于绳的拉力大小2mg，即F二2mg，由牛顿第二定律可得：2mg二ma'，解得a'二2g，所以有a'二2a二2a二2g，故C正11112确.（2019・河北高三月考）物块A、A、B、B的质量均为m,A、A用刚性轻杆连接，B、B用轻质弹12121212簧连接，两个装置都放在水平的支托物上，处于静止状态，如图所示，今突然迅速地撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A、A受到的合力分别为F、F，B、B受到的合力分别为F、F，则12 A1 A2 12 B1 B2()A：i——■=艮11irA.F=0,F=2mg，F=0,F=2mgA1 A2 B1 B2

B.F=mg,F=mg，F=0,F=2mgAiA2BB12C.F=0,F=2mg，F=mg,F:二mgAiA2BB12D.F=mg,F=2mg，F=mg,F=m【答案】BBiB2A1A2【解析】在除去支托物的瞬间，%A2由于用刚性轻杆连接，%A?【解析】在除去支托物的瞬间，%定律，对整体研究得到，整体的加速度等于重力加速度g,则兔、A?受到的合力都等于各自的重力，即F=mg,F=mg；在除去支托物前，根据平衡条件得知，弹簧的弹力大小等于mg，支托物对B的支持A A 21力大小等于2mg.在除去支托物的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，代的受力情况没有变化，则B1所受合力为零，即F二0，B所受的合力大小等于支托物的支持力大小2mg，即F二2mg，B正确；Bi 2 B2（2020•全国高三专题练习）如图所示，两个质量均为m的小球A、B用细绳相连，小球A与一个轻弹簧相连，弹簧另一端固定在竖直墙上，小球用另一根细线连在天花板上，开始时，两小球都静止不动，这时细线与水平方向的夹角是e=45°，弹簧水平，重力加速度为g,现突然把两根细线剪断。在剪断线的瞬间,小球A的加速度大小是（）A.2匹g B^-''5g C.2g D.迈g【答案】B【解析】细线剪断前，小球A受到4个力作用，重力、弹簧的弹力、A、B连接细线的拉力和细绳的拉力,由力的平衡条件，可知：弹簧的弹力F=2mg剪断细线的瞬间，小球A只受弹簧的弹力和重力，此时弹簧的弹力还是F=2mg所以此时A球的合力FA= (mg)2+(2mg)2=v'5mg

由牛顿第二定律可知，在剪断线的瞬间，小球A的加速度大小（2019・辽宁高三期末）如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物块，用一轻弹簧相连，将A用轻绳悬挂于某处，调整细绳的长度，当系统处于静止状态时，物块B恰好对地面没有压力，此时轻弹簧的形变量为x。已知重力加速度为g,若突然剪断细绳，则下列说法正确的是（）剪断细绳后，A物块向下运动x时速度最大剪断细绳后，A物块向下运动3x时速度最大剪断细绳瞬间，A物块的加速度大小为3g剪断细绳瞬间，A物块的加速度大小为g【答案】B【解析】AB.剪断细绳前，B物块受力平衡：mg二kx剪断细绳后，B物块落地，刚开始A物块受到竖直向下的重力和弹力，物块加速下落，下落过程中弹力变小，加速度减小。当弹簧恢复原长后，A物块继续向下运动，压缩弹簧，当弹簧弹力等于重力时，物块加速度减为零时速度最大，此时弹簧压缩量为X],对A物块:2mg=kX]解得：X]=2x，A物块向下运动的总距离为3x，A错误，B正确;CD.剪断细绳前，A物体受力平衡：T=2mg+kx剪断细绳后，弹簧弹力不突变，重力和弹力的合力与剪断前绳子拉力等大反向，所以A物体的加速度:2m2mg2m2mg+kx3mg3==2g2m2mCD错误。（2020.四川高一月考）如图，放置于水平面上的楔形物体，两侧倾角均为30°,左右两表面光滑且足够长，上端固定一光滑滑轮，一根很长且不可伸长的轻绳跨过定滑轮分别与左右两侧斜面平行，绳上系着三个物体A、B、C,三物体组成的系统保持静止.A物体质量为m，B物体质量为3m,现突然剪断A物体和B物体之间的绳子，不计空气阻力（重力加速度为g）,三物体均可视为质点，则（ ）一 3绳剪断瞬间，A物体的加速度为10g1绳剪断瞬间，C物体的加速度为-gC.绳剪断瞬间，楔形物体对地面的压力不变D.绳剪断瞬间，A、C间绳的拉力为2mg【答案】A【解析】ABD.设C的质量为m'.绳剪断前，由平衡条件知:(3m+m)gsin30°=m'gsin30°m'=4m绳剪断瞬间，以A为研究对象，根据牛顿第二定律得:T-mgsin30°=ma以C为研究对象，根据牛顿第二定律得:4mgsin30°-T=4ma联立解得:3

a=g10T4T=5mg一 3 4即绳剪断瞬间，A、C物体的加速度大小均为10g，A、C间绳的拉力为5mg，故A正确，BD错误.C.绳剪断前，A、C间绳的拉力为:T'=（3m+m）gsin30°=2mg4绳剪断瞬间，A、C间绳的拉力为5mg，则AC间绳对定滑轮的压力发生改变，而三个物体对楔形物体的压力不变，可知，绳剪断瞬间，楔形物体对地面的压力发生变化，故C错误.二、多选题（2019・福建高三月考）如图所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角为0的光滑斜面上端，另一端系一质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧恰好为自然长度。现使挡板A以恒定加速度a（a<gsin0）匀加速沿斜面向下运动（斜面足够长），已知弹簧的劲度系数为k，则（ ）小球开始运动时挡板A对小球提供的弹力为'■- --■：小球开始运动时挡板A对小球提供的弹力为N=mgsin0小球从开始运动到与档板分离弹簧的伸长量为小球从开始运动到与档板分离弹簧的伸长量为……•…m冒sin?-ma【答案】AD【解析】设小球受挡板的作用大小为N,刚开始时，弹簧为自然长度，对小球无作用力。由牛顿第二定律,得：mgsin0-N=ma，得至I」：N=mgsin0-ma.故A正确，B错误；小球到与挡板分离时，挡板对小球的作用力为零，设此时弹簧的伸长的长度为x,由mgsin0-kx=ma；解得故C错误，D正确；故选AD.久二~~； *（2019・福建高一期末）如图，三个质量均为m的物块a、b、c,用两个轻弹簧和一根轻绳相连，挂在天花板上，处于静止状态，现将b、c之间的轻绳剪断（设重力加速度为g）,下列说法正确的是（ ）刚剪断轻绳的瞬间，b的加速度大小为g

刚剪断轻绳的瞬间，c的加速度大小为2g剪断轻绳后，a、b下落过程中，两者一直保持相对静止剪断轻绳后，a、b下落过程中加速度相同瞬间，两者加速度均为g【答案】BD【解析】A.剪断绳的瞬间，绳的弹力立即消失，弹簧弹力在瞬间不变，对b受力分析，根据牛顿第二定律可得mg+mg=mab解得mb=2g，方向向下，A错误；b剪断细线后对，对c受力分析，根据牛顿第二定律可得3mg-mg二mac解得a=2g，方向向上，B正确;剪断轻绳后，a、b下落过程中，二者在开始的一段时间内加速度不同，所以两者不会保持相对静止，两者之间的轻弹簧长度一定会发生变化，C错误；剪断轻绳后，a、b下落过程中加速度相等的瞬间，两者之间的轻弹簧一定处于原长状态，此时二者的加速度都为g，D正确；（2019・四川成都七中高三）如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端系着三个小球A、B、C,系统保持静止，A球质量为m，B球的质量为2m，C球离地面高度为h。现突然剪断A球和B球之间的绳子，不计空气阻力，则（ ）1A.1A.剪断绳子瞬间，A球的加速度为-gC.A球能上升的最大高度为2h2B.剪断绳子瞬间，C球的加速度为3gD.A球能上升的最大高度为1.5h【答案】AD【解析】A.初态系统静止，所以C球质量为3m,剪断绳子瞬间，设AC间绳子拉力为T对A球有gT-mg=ma，对C球有：3mg-T=3ma，联立解得：a二