2013年贵州省铜仁地区中考数学试卷

第第页共8页2013年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．TOC\o"1-5"\h\zI-20131等于（）A.-2013B.2013C.1D.0下列运算正确的是（）A.a2a3=a6B.（a4）3=a12C.（-2a）3=-6a3D.a4+a5=a9一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A.gB.丄C.丄D._13236如图，在下列条件中，能判断AD/BC的是（D.2BAC=ZACDA.2DAC=2BCAB.J^CB+ZABC=180CD.2BAC=ZACDGO的半径为8,圆心O到直线1的距离为4,则直线1与⑷的位置关系是（）相切B.相交C.相离D.不能确定已知ZABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm,则连接各边中点的三角形的周长为（）A.2cmB.7cmC.5cmD.6cmABCD下列命题中，真命题是（）对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相垂直平分的四边形是正方形张老师和李老师住在同一个小区,离学校3000米,某天早晨,张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班,刚好在校门口遇上,已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍,为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）

A.3000C.30001.2k3000__A.3000C.30001.2k3000__rs7=53000sB.誓_晋和。D.”10.如图集是（直线y=kx+b交坐标轴于A（-2,0）,B（0,3）两点，则不等式kx+b>0的解）A.x>3B.-2VxV3C.x<-2D.x>-2二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）TOC\o"1-5"\h\z4的平方根是..方程二-1的解是.国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP）为119000亿元，同比增长7.7%.数据119000亿元用科学记数法表示为亿元.不等式2m-1<6的正整数解是.点P（2，-1）关于x轴对称的点P'的坐标是如图，在直角三角形ABC中，£=90°,AC=12,AB=13，则sinB的值等于17．某公司80名职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1234102022126则该公司职工月工资数据中的众数—18.如图，已知zAOB=45°,A.A2、A3、...在射线OA上,B「B2、B3、…在射线OB上,且A]B]JOA,A2B2JOA,„.AnBnJOA；A2B1JOB,..,An+1BnJOB(n=1,2,3,4,5,6.).若三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）_19.（10分）（1）计算（-1）2013+2$込60°+（n-3.14）°+l-T3l；（2）先化简，再求值：，其中a=/2+2.且+‘a+4a+420.（10分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且2BAC=90°,2DAE=90°,B,C,D21.（10分）为了测量旗杆AB的高度.甲同学画出了示意图1,并把测量结果记录如下，BAJEA于A,DCJEA于C,CD=a,CA=b,CE=c；乙同学画出了示意图2,并把测量结果记录如下，DE丛E于E,BA丛E于A,BAJCD于C,DE=m,AE=n,2BDC=a.（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、a的式子表示）.22．（10分）某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？四、（本题满分12分）23．铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90.（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式.（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？

五、(本题满分12分)24.如图，AC是⑷的直径，P是⑷外一点，连接PC交®)于B,连接PA、AB,且满足PC=50，PA=30，PB=18．求证：△PAB^PCA；求证：AP是⑷的切线.六、(本题满分14分)25.如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).(1)求抛物线的解析式；求AABC的面积；在抛物线的对称轴上，是否存在点M,使AABM为等腰三角形？若不存在，请说明理贵州省铜仁地区2013年中考数学试卷一、1.B2.B3.C4.A5.B6.D二、11.±212.y=-413.1.19x10514.1,2,315.(2,1)16.詈=2•丙;7.B8.C9.A17.200010.D18.32三、19.解：（1）原式=-1+2x¥+1+TW(a+2)2（2）原式=冷三）x冷+2）冷_小a+2=a-2.把a=.•迈+2代入上式得，原式=4+2-2=4.20.证明：•・ZABC和AADE都是等腰直角三角形,.AD=AE,AB=AC,又,.2EAC=90°+zCAD,2DAB=90°+zCAD,.SAB=2EAC,•在AADB和AAEC中'AB二AC“/BAD二/CAEtAD=AE.TADB^AEC(SAS)..BD=CE．21.解：(1)：DC丛E,BA丛E,.TECD^EAB,.■ABAE..■ABAE.（2）\AE^AB,DC丛B,DE丛E,.DC=AE=n,AC=DE=m.在RtADBC中，=tana,•BC=n・tana..AB=BC+AC=n・tana+m.22.解：（1）设去天津的车票数为x张，根据题意，得諾二=30%，解得x=30,补全统计图如右图所示：

(2)•车票的总数为20+40+30+10=100(张)，去上海的车票为40张,.前往上海的车票的概率为誥~答：张明抽到去上海的车票的概率是害.四、23.解：(1)y=wx=(10x+90)x=10x2+90x(x为正整数).(2)设前x个月的利润和等于1620万元，x=则10x2+90x=1620,即x2+9x-162=0,x=所以x1=9，x2=-18（舍去），答：前9个月的利润和等于1620万元.五、24.证明：（1）\PC=50,PA=30,PB=18,.PC二50二5PA_30_5页亏F，雨百龙.PCPA•■—.PAPB又•.筮PC—2BPA,.•PAB^ZPCA.（2）\AC是⑷的直径,.*zaBC—90°..仏BP—90°.又•・2PAB辺PCA,.*JPAC—2PBA..•JPAC—90°..PA是⑷的切线.六、25.解：(1)°直线y—3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点,.可得A(1,0),B(0,-3),把A、B两点的坐标分别代入y-x2+bx+c得l+b+c=0c=-3，解得b=2c=-3•抛物线解析式为：y=x2+2x-3.令y=0，得0=x2+2x-3,解得x1=1，x2=-3，则C点坐标为(-3,0),AC=4.故可得S^abc^ACxOB^x4x3=6.抛物线的对称轴为x=-1,假设存在M(-1,m)使AABM为等腰三角形.分类讨论：当MA=AB时,/22+in2=/To，解得沪土耗，.M](-1,