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当1<x<c时,二15-2[(6-x)+-^~]<15-12=36-x当且仅当x=3时取等号7分所以(i)当3<c<6时,T=3,此时x=38max(ii)(ii)当1<c<3时,2x2-24x+54
(6-x)22(x-3)(x-9)
(6-x)29x—2x2知函数T=在[1,3]上递增,6-xmax9c-2max9c-2c26-c此时x=c11分综上,若3<c<6,则当日产量为3万件时,可获得最大利润若1<c<3,则当日产量为c万件时,可获得最大利润12分L21.(1)由题意,离心率e=-=■-,所以2c=、;3,所以a2=4b2,a2晶故椭圆的方程为x2+4y2=4b2,将点(1,)代入,求得b2=1,2所以椭圆的标准方程为兰+y2=1;5分4(2)①设直线BQ的方程为y=kx+1,则由题意直线AP的方程为y=-k(x-2),y=kx+1由<x2,得(1+4k2)x2+8kx=0,—+y2=1〔4所以点Q的坐标为(9分…108k所以点Q的坐标为(9分…10,),1+4k21+4k28k2一24k同理可求得点P的坐标为(存,科)1-4k1-4k24k所以直线l的斜率为1+4k2-1+4k21-4k2-4k1——8k8k2-2-8k-8k2+221+4k21+4k2分分1222.解:(1)f(x)的定义域为(0,+8),广(x)=1+丄——="处+1x2x2x2令g(x)=X2-ax+1,其判别式A=a2-42分①当a<2时,A<0,ff(x)>0,故f(x)在(0,+a)上单调递增,②当a<一2时,A>0,g(x)=0的两根都小于0在(0,+8)上,f'(x)>0,故f(x)在(0,+8)上单调递增,③当a>2时,A>0,g(x)=0的两根为xi当0vx<x时,f'(x)>0;当x<x<x时,f'(x)<0;当x>x时,f'(x)>0,1122故f(x)分别在(0,x),(x,+8)上单调递增,在(x,x)上单调递减61212分(2)由(1)知,a>2.因为f(x)—f(x)=(x—x)+1212x1x2—a(lnx—lnx),xx1212f(x)-f(x)1丄1所以k=12=1+x-x12lnx-lnx—a12,xxx-x1212-,clnx—lnx又由(1)知,xx=1.于疋k=2一aG1212x—x1Iny*丫若存在a,使得k=2一a.则12=1.x—x12即Inx-Inx=x-x,12121亦即x——2lnx=0(x>1)(*)2x22210分再由⑴知,函数h(t)=t-1-2lnt在S'+8)上单调
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