2017-2018学年江苏省扬州市高二第二学期期末数学试题(文科 )Word版

高二数学江苏省扬州市2017〜2018学年第二学期期末试卷（文）高二数学20186注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求本卷共4页，包含填空题（第1题口第14题）、解答题（第15题口第20题）.本卷满分160分，考试时间为120分钟•考试结束后，请将答题卡交回.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔•请注意字体工整，笔迹清楚.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分•不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上.）TOC\o"1-5"\h\z已知集合a={2）r，若MU丹二{mi,2},则实数口=.已知i是虚数单位，则U-2^-1=.3•若幕函数丁（为）的图像经过点⑶佝,则实数施=.若点P（3cosSfsm0）在直线竝+y=0上，则曲H二.若函数=的图像经过点（1,2）,贝=f（-巧+】的图像必经过的点坐标是,已知i是虚数单位，则复数北=一的共轭复数是.丄十17.已知直线血+4尊—£=0与直线6^+W+12=0平行，则它们之间的距离是,8.已知函数的部分图像如图所示，则对应的函9.点儿到直线+「=J9.点儿到直线+「=J的距离公式为；；'=，通过类比的方法，可数解析式为.¥1jFl|-k.r\■\1—J-■bJr/・b\^LT'f—-—J.&X求得：在空间中，点（】：1⑵到平面第十召十也十3=0的距离为TOC\o"1-5"\h\z10.若圆O:寸+护二1与圆C：眾2+讨+总工+和+皿=0相切，则实数m=,11.已知函数=1+4cos2：—4sin22T,Zi=务普，则f@)的值域为分别在曲线3/=21n^与直线y=2x+3各取一点胚N,则的最小值为.已知圆心在x轴负半轴上的圆C与y轴和直线•:一m=U均相切，直线卄y~m=0与圆C相交于胚何两点，若点P(OJ)满足PM丄PN,则实数m=,定义在打的函数门门满足:丿：Z+.门-鳥=."，且当：1时，门心{.设函数g(x)=2el：-\-3x-a，若存在坯丄{』|f5)-f(1一切事卫一g»,使得g[g仙)]=险，则实数心的取值范围是.二、解答题(本大题共6小题，共计90分•请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15.已知锐角115.已知锐角113求:：二JI%;(2)till：(2i-—)：■16.若命题门：关于;■■的方程八一九+灯=11有实根；命题函数:：.□=.「+•：；；■+.-在上是增函数.若命题是真命题，求实数m的取值范围。若命题叮是真命题，是假命题，求实数门的取值范围。17.已知函数门町=】+\17.已知函数门町=】+\Pw心一(1)求门丁:'的最小正周期和单调递减区间。若方程/仗)m=0在区间于押上有两个不同的实数解，求实数皿的取值范围。18•某中学旅游局欲将一块长20百米，宽10百米的矩形空地ABCD建成三星级乡村旅游园区，园区内有一景观湖EFG（如图中阴影部分）以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy,O为园区正门，园区北门P在y正半轴上，且PO=10百米。4景观湖的边界线符合函数的模型。（1）若建设一条与AB平行的水平通道，将园区分成面积相等的两部分，其中湖上的部分建成玻璃栈道，求玻璃栈道的长度。（2）若在景观湖边界线上一点M修建游船码头，使得码头M到正门0的距离最短，求此时M点的横坐标。（3）设图中点B为仓库所在地，现欲在线段0B上确定一点Q建货物转运站，将货物从点B经Q点直线转运至点P（线路PQ不穿过景观湖），使货物转运距离QB+PQ最短，试确定点P的位置。19.如图在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为A+山—戈「二1,且圆C与y轴交于M,N两点（点N在点M的上方），直线与圆C交于A，B两点。（1）若，求实数k的值。（2）设直线AM,直线BN的斜率分别为卜」、，若存在常数。使得儿=心恒成立？若存在,求出"的值.若不存在请说明理由。（3）若直线AM与直线BN相较于点P,求证点P在一条定直线上。20.已知/：.!'.：'=.rdE..'—讣叮.⑴若，求函数的单调区间和最小值.⑵若门■■-•'有两个极值求实数的取值范围。⑶若，且■■+―比较与的大小，并说明理由。1.02.占3.4.—35.(—1,3)6.2+2i7.8.y=sin2x+—13.15.6丿-—厅或m=1.02.占3.4.—35.(—1,3)6.2+2i7.8.y=sin2x+—13.15.6丿-—厅或m=或2解：(1)•tana=29.3<610.14.—11或911.[—4,5]ag(—8,2、e+1].12.2sinacosa2tana2X2=4(其他方法同样得分)...6•・•cosp=13且a为锐角•：sinp=J1—COS2®=Jl-(春)2121312.•・tanP=啤=乜=卩cosp11分134123一51+tan2a-tanp〔+(一4)x1233(—3)X丁16.解：(1)p真：△=4—4a>0，解得：a<1；tan(2a—p)=tan2a一tanp5614分q真:f'(x)=3x2+2ax+1>0在R上恒成立/.4a2—4x3<0，解得:-朽<a<打6分.*paq为真.：―、斤<a<1；(2).•“pvq”是真命题，“paq”是假命题p真q假或p假q真10分解得：a<一“3或1<a<\3.14分=2sin(2x+-3)T=空=兀23兀兀7兀<2+2如'kGZ，解得：12+X<12+肚'kGZ冗7冗・•・f(x)的单调递减区间为：［一+k兀，—+k兀］(kgZ)1^21^2仃(2)即y=f(x)在区间［—,兀］上的图象与直线y=m有两个不同的交点.4由(1)知：f(x)在［—,］上单调减，在［^―,兀］上单调增，412127兀•:/(X)min=/(运)一2,11分sin2a=2sinacosa=sin2a+cos2atan2a+122+15(2)・.tana=2且a为锐角tan2a=2tana-tan2a1-223

仃・•.当-2<m<1时，y=f(x)在区间［―,兀］上的图象与直线y=m有两个不同的交点，即方程4TOC\o"1-5"\h\z•m的取值范围为(-2,1］.14分418•解：(1)令x+二5，即x2-5x+4=0,解得：x二1或4,则玻璃栈道的长度4-1二3,x・•玻璃栈道的长度为3百米.3分4(2)设M(x,x+)，其中x>0,11x11贝yOM2=x2+(x+—)2=2x2+8+丄6>2132+8=8込+8，当且仅当2x2=16时，即11x1x21x2_111x=V8时取等号.1•・OM取最小值时M点的横坐标为48•8分(3)设Q(m,0)(0<m<10)，JP在y轴正半轴上，且PO=10・•・P(0,10)又JB(10,0)•:PQ+QB=<m2+100+10—m=型+10在［0,10］上单调减m2+100+mTOC\o"1-5"\h\z•点Q越靠近点B，PQ+QB越短.11分J•路线PQ不穿过景观湖・•・当直线PQ与边界曲线相切时，PQ+QB最短.444设切点为(x,x+)，由y=x+(x>0)得y'=1—-22xxx2244•:切线的方程为y-(x+)=(1—)(x—x)xx2222444•切线过点P(0,10)，…10—(x+)=(1—)(—x)，解得：x=—2xx22252221•:切线方程为：y=—x+10•415分16分令y=0，得x=40，即点Q在线段OB上且与点0的距离为4015分16分答：当点Q在线段OB上且与点0的距离为—百米时，PQ+QB最短.^2119.解：(1)J圆C:x2+(y—2)2=1・•・圆心(0,2)，半径r=1••直线l:kx-y=0(k>0)与圆C相交于A，B两点，且AB=孚2<522_k2+12<522_k2+1、忑，解得：k=±24分(2)J圆C与y轴交于M，N两点(点N在点M上方)M(0,1),N(0,3)AM:y=々x+1,BN:y=k?x+3，设A(x^,yj,B(x2,y?)fy=kx+1直线AM与圆C方程联立：I1，化简得：(k2+1)x2—2kx=0Ix2+(y-2)2=111

...A(_2k^,3k^+1)，同理可求：b(-汇,^a2±3)7分k2+1k2+1k2+1k2+11122；2k3k2+1——2kk2+3•O,A,B二点共线，且OA=(1,1),OB=(—2—,2)k2+1k2+1k2+1k2+11122•2kk2+3/2k、3k2+1・•・1-2—(—2)•1=0，化简得:k2+1k2+1k2+1k2+112211•kk+1丰0・3k+k=0，即k=——k121213，1存在实数a=—，使得k=ak恒成立.(3k1+k2)(k1k(3k1+k2)(k1k2+1)=010分(3)设P(x0,y0)・•・y=kx+1丿010y=kx+3020且k1丰k22x=0k—k123k—ky=120k—k1212分由⑵知：k2=-3k1,代入得：y0=冷1=t为定值1116分16分・••点P在定直线y=2上•20.解：(1)°.°a=0f(x)=xInx，xe(0,+g)1f'(x)=Inx+1，令f'(x)=0，解得:x=，列表得:ex1(0,-)e1e(丄,+8)ef'(x)0+f(x)单调减极小值单调增・•・f(x)的单调减区间为(0,1)，单调增区间为(丄,+Q，f(x)=f(丄)=—1；3分eeminee(2)°f(x)有两个极值点1•:f'(x)=(lnx—ax)+x(—a)=lnx—2ax+1在(0,+e)上有两个不同的零点，且零点左右的xf'(x)的符号的相反.5分、1设h(x)=lnx一2ax+1，则h'(x)=—2a.x当a<0时，h'(x)>0在(0,+8)上恒成立，所以h(x)在(0,+8)上单调增，h(x)在(0,+Q上最多有一个零点，不合题意；TOC\o"1-5"\h\z11当a>0时，由h'(x)=—2a=0，解得：x=-x2a11・xe(0,)时，h'(x)>0，xe(—,+8)时，h'(x)<02a2a1111・•・h(x)在(0,)上单调增，则(一,+8)上单调减，h(x)=h()=ln-2a2amax2a2a111若an—,则0<<1，所以h(x)<h()<0，h(x)在(0,+8)上最多有一个零点，不合题22a2a意；若0<a<1,h(丄)>0，又加1)=ln1—竺+1=—2a<0，22aeeee7/1、、12a“21.h()=ln—+1=+2ln+1a2a2a2aa

（取其他小于0的函数值也可）1一设H(x)=Inx一x,xe(1,+g)，则H'(x)=一1<0在(1,+g)上恒成立x・•・H(x)在(1,+x)上单调减・•・H(x)<H(1)=-1，则x>1时，lnx-x<-1•・•1>2・•・ln1-1<-1・•・h(丄)=2(ln^-丄)+1<-2+1<0aaaa2aa111・•・h（x）在（-，一）、（丄，丄）上各有一个零点，且零点两侧的函数符号相反e2a2aa21・0<a<（若用分离变量做，不取值说明零点存在，扣2分）2(3)结论：xx<(x+x)4.下面证明：1212TOC\o"1-5"\h\z11由(1)知：f(x)在(0,—)上单调减，在(-,+8)上单