2017-2018学年江苏省盐城市高一下学期期末考试 数学

注意事项1232017-2018学年江苏省盐城市高一下学期期末考试数学注意事项123本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：V=1Sh3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.TOC\o"1-5"\h\z1•过原点且与直线x-y+1=0垂直的直线的方程为▲・2•在等比数列｛a｝中，a=2，aa=8，则a的值为▲.n135-3•若向量m=(2,1)，n=(4,九)，且m//n，则实数入的值为▲.4.在平面直角坐标系xOy中，若点(<3,t)在经过原点且倾斜角为丰的直线上，则实数t的值为5．若过点P(―1,—2)引圆C:(x-1)2+(y-2)2=16的切线，则切线长为▲5．6．7．8．9．用半径为26．7．8．9．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为▲.若角U,卩均为锐角，cosa=5,tan6-卩)=-3，则tan卩的值为▲.如图，直三棱柱ABC-ABC的各条棱长均为2，D为棱BC中点，11111则三棱锥D-ABC的体积为、第8题在AABC中，若(sinA+sinB+sinC八sinB+sinC-sinA)=sinBsinC，则角A的值为▲10•过点P(0,2)作直线l与圆O:x2+y2=1交于A,B两点，若OA-OB=-1，则直线l的斜率为.11・意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若｛a｝是n“斐波那契数列”，则(aa-a2)(aa-a2)(aa-a2)(aa-a2)的值13224335420172019201812．如图，在同一个平面内，OA与OC的夹角为Q,且tana=斗,，若OC=12．如图，在同一个平面内，OA与OC的夹角为Q,且tana=斗,，若OC=九OA+九OB(九,九eR),OB与OC的夹角为60。,=2|OAB九则^的值为▲2OA第12题13．14．二、15．等差，则cosB的值为—▲定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有n(eN*)个不同的点P，使i得PM•PN=m(i=1,2,,n)，称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形iiABCD中,BC=2BM，DN=3NA，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范—▲・解答题：本大题共6■小题，共计90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本小题满分14分)兀在AABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A-C=—，a,设函数f(x)=-2SinXC0SX-(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)(2)求函数f(x)在0,上的最大值和最小值.16．17．本小题满分1416．17．本小题满分14分)本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD，AD/BC，AB丄BC,AD=2BC，点E，F，G分别是pB，CD，AB的中点.1)求证：AB丄EG；(2)求证：EF//平面PAD.第16题如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，M为边EF上一点，且满足FM=九FE,M•:CM•:C设AB=a,AF=b.若九=，试用a,b表示FE和AM；2一若AM•AC=1，求X的值——,18．（本小题满分16分）如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD空地上修建两条道路EA和ED，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E在边BC的三等分处（靠近B点），BC=3百米，BC丄CD，ZABC=120，EA=\2T百米，ZAED=60.（1）求AABE区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C点铺设一条水管CH至道路ED上，求当水管CH最第18题19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2+y2=4与x轴的正半轴交于点A，以点

A为圆心的圆A:(x-2匕+y2二r2(r>0)与圆O交于B,C两点.当r=\2时，求BC的长；当r变化时，求AB•AC的最小值；过点P(6,0)的直线l与圆A切于点D,与圆O分别交于点E,F,若点E是DF的中点，试求直线l的中点，试求直线l的方程.20．(本小题满分16分)设数列｛a｝，｛b｝满足b=a+ab-a.nnn+111n2若b=2，数列｛a｝的前n项和S=n2，求数列｛b｝的通项公式;TOC\o"1-5"\h\z1nnn若a=an(a<0)，且b=3a，\o"CurrentDocument"n1111试用a和n表示b；1n若b<0，对任意的i,jeN*，试用a表示b-b的最大值.21ij2017/2018学年度第二学期期终调研考试

高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分._1.x+y=02.43.24.-35.26.打7.3

2朽2<m<6二、解答题：本大题共6小题,共计90分.兀--22朽2<m<6二、解答题：本大题共6小题,共计90分.兀--2n9•丁10・±"11-1123313-4114-m=一4或15•解(1)f(x)=cos2xcos+sin2xsin一sin2x666…4分所以函数f(x)的最小正66兀兀n、=cos2xcos-sin2xsin=cos(2x+丿周期为TOC\o"1-5"\h\z2兀/=兀6分2小兀兀亠兀7兀（2）当0<x<时，<2x+<,2666兀5兀所以当2x+=兀即x=时，函数/（x）的最小值为-1,612兀兀当2x+=即x=0时，函数f（x丿的最大值为66~214分~2（如未交待在何处取得最值，各扣2分）16.证明：（1）因为PD丄平面ABCD,ABu平面ABCDTOC\o"1-5"\h\z所以PD丄AB2分又因为BC//AD,AB丄BC所以AD丄AB.又PDnAD=D，所以AB丄平面PAD.4分APu平面PAD，所以AB丄PA在APAB中，点E、G分别是PB、AB的中点.所以EG//PA，从而AB丄EG7分（2）由0证明可知：EG//PA，APu平面PAD，EGW平面PAD所以EG//平面PAD，同理FG//平面PAD，EGFG=G所以平面EFG//平面PAD，………………10分又因为EFu平面EFG所以EF〃平面PAD14分17.解：6）记正六边形的中心为点O，连结OB、OA、OF、OE，在平行四边形OFAB中，AO=AB+AF=a+b，在平行四边形AOEF中FE=AO=a+b4分226分11226分AM=AF+FM=AF+2FE=b+2(a+b)V2丿若AM-AC=1，AM=AF+FM=AF+九FE=b+九(a+b)=Xa+U+1Jb

AC=AB+BC=AB+FE=a+h+b=2a+b10AC=AB+BC=AB+FE=a+h+b=2a+b10分albcosZFAB二一+又因为a2=1,b2=1,a-b=AM•AC=C+(Xa+bI2九a2+(X+1)b2+(3X+2纭•b，所以14分18.G由题BE二1,ZABC二120。,EA^■'21在JABE中，由AE2=AB2+BE2-2AB•BEcosZABE即21=AB2+1+ABAB=44分所以S=AB•BE•sinZAAiBE2平方6分(2)记ZAEB=a在/ABE中,AB=AE4=何sinasinZABE'即sina*：3'丁所以sina=,cosa=V1-sin2a=v-'21〒12分当CH丄DE时，水管长最短在RtAECH中，CH=CEsinZHEC=2sin]还-aI3丿=2sin还cosa-2cos还sina33米………16分19.解：（1）当r时,B2'(3C32',BCf74分⑵由对称性，设B（X0，y0>C（叮叩，则X02+y02=46分所以AB•AC=x—2)2—y6分00=(x—2)2—(4—x2)=2(x—1)2—200014148分因为-2<x<2，所以当x=1时，AB-AC的最小值为-8分00（3）取EF的中点G，连结OG、AD、OF，则AD//OGADAPPD43则===—，从而OG=—r，不妨记DE=2EG=2GF=2t，PD=6tOGOPPG62在RtAOFG在RtAOFG中OF2=OG2+FG2即22=+t2①I2丿在RtAADP中AP2=AD2+DP2即42=r2+(6t1②2俪由①②解得r=14分由题直线0的斜率不为0，可设直线0的方程为：x=my+6，由点A到直线0的距离等|2-mx|2-mx0-6|2\：10o则=，所以m=±3，、：1+m2520.解G由题｛a｝的前n项和S=n2,nn从而直线0的方程为x土3y-6=016分令n=1得a=1,n=2,得S=a+a=41212b=b-22分n+12分b=-2n+4n（2）由a=an（a<0）得a=a2，所以b=a+ab—a2,即b-a=aC—a）n1121n+111n1n+111n1又因为b1-a1=2a1丰0，所以如―a，构成等比数列，从而bn-a1=2a1-ar-1=2a