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2010—2011学年度第二学期期末考试试卷《高等数学》2(B卷)参考答案第一题：选择题（每小题3分，共30分）1、C2、D3、B4、C5、C6、A7、D8、B9、A10、D第二题：填空题（每小题3分，共15分）1、2、；；3、；4、；5、.第三题：计算题（6小题，共45分）16、(7分)求过点且通过直线的平面方程.解在直线上取点，则已知直线的方向向量为.……(2分)设所求平面的法线向量为，因为……(4分)依题意：，可取所求平面的方程为即.……(7分)17、(7分)设解令是由方程所确定的隐函数,求全微分及.,则，，………(3分)于是，，.………(7分)18、(7分)计算.………(4分)解……………(6分).……………(7分)19、(8分)求微分方程满足初始条件的特解.……………(4分)解.………(6分)，得，解出.因为所求的特解为.………………(8分)20、(8分)计算曲面积分,其中为所围立体的外侧.,,解由高斯公式得：………(3分)…………………(5分)…………………(8分)21、(8分)将函数展开为的幂级数,并指出收敛域.…………………(2分)解…………………(5分)…………………(7分)………………(8分)第四题：应用题(共10分)22、要用铁板做一个体积为常数的有盖的长方体水箱,问水箱各边的尺寸多大时,用材最省.解设水箱的长、宽、高分别为，，，则有，总面积，……………………(2分)，…………(4分)令…………(6分)由，解得.…………(8分)即为

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