2017-2018学年黔东南州高一(下)期末数学试卷(含答案)

第第页，共5页本题考查了两条直线相互垂直与斜率之间的关系，属于基础题.2017-2018学年贵州省黔东南州高一(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60・0分)1.已知集合U={-3,-2,-1,0，1,2，3}，A={xEZIx2+3x<0}，则=(()A.{—3}B.{1,2,3}C.{—3,—2,—1}D.{—3,—2,—1,0}【答案】B【解析】解：*集合U={—3,—2,—1,0，1，2，3}，^={%GZ|%2+3%<0}={x|0,—1,—2,—3}，•••C/={3,2,1}.故选：B.先求出集合A,利用补集定义能求出CyA.本题考查补集的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.2.等比数列{鸣}中，a4=4，a7=；，则公比q等于()4.在空间中，点4(1,2,3)关于平面xOy对称的点为A，点A到平面xOz的距离为()A.V14B.1C.2D.3【答案】C【解析】解：设所求的点为A‘a，y,z),•••点A‘a，y,z)与点4(一1,2,3)关于平面xoy的对称，•4、A两点的横坐标和纵坐标相等，而竖坐标互为相反数，即％=1,y=2,z=—3,得4’坐标为(1,2,—3),点4倒平面xOz的距离为：2.故选：C.根据空间直角坐标系中点两点关于坐标平面对称的规律，可得与点4(1,2,3)关于平面xoz的对称点，它的横坐标和竖坐标与P相等，而纵坐标与P互为相反数，因此不难得到正确答案.本题借助于两点关于一个平面对称，已知其中一点坐标的情况下求另一点的坐标，考查了空间点与点关于平面对称的知识点，属于基础题.D.12D.125.由8个大小相同的正方体组成的几何体的正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的侧视图()A.—2B.2C.—丄2【答案】D【解析】解：等比数列{%}中，役=4,仙二1，•••a=ac74」•••1=4g3,2解得g=丄,2故选：D.根据题意，由等比数列的通项公式计算可得•1=4Q3，解得即可.2本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列的通项公式的形式.3.若直线l经过点(2a—1,—1)和(—1,1)，且与直线2%+y+1=0垂直，则实数a的值为()A.1B.-1C.2D.—222【答案】D【解析】解：直线直线l经过点(2a—2,—1)和(—1,1),斜率为」乂=一丄，—1—2a+la直线2%+y+1=0的斜率—2.••直线l经过点(2a—1,—1)和(—1,1),且与直线2%+y+1=0垂直，•-—1X(—2)=—1,解得a=—2.a故选：D.利用两条直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出.【答案】A【解析】解：•••该组合体共有8个小正方体，俯视图和主视图如图，•••该组合体共有两层，第一层有5个小正方体，第二层有三个小正方体，且全位于第二层的最左边，••左视图应该是两层，每层两个，故选：A.根据该组合体的主视图和俯视图及正方形的个数确定每层的小正方形的个数，然后确定其左视图即可考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数.6.对于两条不同的直线J,；2，两个不同的平面a,0,下列结论正确的()A.若々//a,/2//a,贝叫//JB.若J//a，J/"，贝卩«//^C.若/1///2,"丄"则/2丄aD.若/1///2,/1//a,贝吗//a【答案】C【解析】解：由两条不同的直线",/2，两个不同的平面a,0,知：在A中，若/1//«，/2//«，则-与-相交、平行或异面，故A错误；在B中，若Z1//a，q/B，贝临与8相交或平行，故B错误；在C中，若/1///2,"丄a,则由线面垂直的判定定理得J丄a，故C正确；在D中，若Z1//Z2,Z1//a，则/2//a或Jua，故D错误.故选：C.在A中，“与-相交、平行或异面；在B中，a与8相交或平行；在C中，由线面垂直的判定定理得-丄在D中,J//a或Jua.

本题考查命题真假的判断，考查空间线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.7.已知在"BC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若a=5，c=4,cosB=3，b边的长是（）5A.3B.6C.7D.V17【答案】D【解析】解：根据题意，在'ABC中，a=5,c=4,cosB=3，5则b2=a.2+c2—2accosB=25+16-2x5x4x3=17，5则b=V17，故选：D.根据题意，由余弦定理可得b2=a2+c2—"ccosB=25+16-2x5x4x3,计算即可得答案.5本题考查余弦定理的应用，关键是掌握余弦定理的形式.%+y—1兰08.若x,y满足约束条件%-y-1<0，贝Vz=2%-y的最小值为（）%>0A.1B.-2C.-1【答案】C【解析】解：由z=2%-y,得y=2%-z，作出x,y满足约束条件%+y—1<0x-y-1<0对应的可行域（阴影部分），尤>0平移直线y=2%-z，由平移可知当直线y=2%-z,经过点A时，直线y=2%-z的截距最大，此时z取得最小值，由x+==1，解得％=0，y=1，即4（0,1），代入z=2%-y，贝眩=一1,即目标函数z=2%-y的最小值为一1,故选：C.D.2作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数X=2x-y的最小值.D.2【解析】解：由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中若=1，尺=血2V2L•••S=兀x—x1x2=”2兀故选：A.由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥的侧面积S=兀R厶计算公式可得.本题考查旋转体的定义，圆锥的侧面积计算公式.10.设P是圆a—3）2+（y+1）2=1上的动点，则点P到直线y=%的距离的最大值为（）A.2”2+1B.V2+1C.V10+1D.2^2-1【答案】A【解析】解：依题意可知：圆（％—3）2+（y+1）2=1的圆心（3,—1）,半径为1,圆心到直线y=%的距离：号=2”2故点P到直线y=%的距离的最大值是：2V2+1.故选：A.容易求出圆心到直线的距离，加上半径，点P是圆（％—3）2+（y+1）2=1上的动点到直线y=%的距离的最大值本题考查直线与圆的方程的应用，直线与圆的位置关系；本题可以设出直线的平行线，直线和圆相切时两条平行线间的距离11.已知四棱锥P-4BCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且阳丄面ABCD,若四棱锥的体积为止，则该球的体积为（）3A.64”6兀B.8”6兀C.24兀【答案】B【解析】解：由题意，四棱锥P-4BCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为％棱锥p-辭=3x22x以=寺解得P4=4；•2R=”22+22+阳2=”4+4+16=2”6,解得R=”6;.•.外接球的体积为U外接球本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.9.已知等腰直角三角形的直角边的长为1,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）故选：B.把四棱锥P-4BCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，求出外接球的半径R再计算外接球的体积.本题考查了四棱锥的结构特征与其外接球的应用问题，是基础题.A.A.V2兀【答案】A12.己知数列a九｝满足勺=1,込=3，鸣+2=3a九@GN*),则数列a九｝的前2018项的和S201g等于()A.2(31008-1)B.2(31009-1)C.2(32018-1)D.2(32017-1)【答案】B【解析】解：由a九2当n=2时，可得a2.=3a(nGN*)，即％，当^=1时，可得％,a3九a丄3na4……a2n成等比，首项为2,公比为3.a2n1成等比，首项为1,公比为3.那么：S右奇=丄3兀—，13S=3(13兀)S偶—13故实数m的取值范围是(4,0)•由于题目是二次不等式在R上恒为正，故我们利用△<0来求解.这样的题目我们常常首选分离参数法，但此题如果分离参数反倒就变难了，所以我们利用二次项系数大于零的二次不等式恒为正的充要条件△<0来求解.前前2018项中，奇数项和偶数项分别有1009项16.已知三棱锥PABC,若阳丄平面ABC,阳=AB=AC=BC,则异面直线PB与AC所成角的余弦值为故得S2018气禺=3・3100933210091=2X310092=2(310091).【答案】血4•••sin(a2兔2)=•••sin(a2兔2)=sin耳=故选：B.根据%=3。九仇GN*)，可得兔，您成等比，首项为1，公比为3.可得a2,伽成等比，首项为2,公比为3•即可求解前2018项的和S2018的值.考查等比数列的定义和递推公式，考查了运算能力，属于中档题.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若直线l为：3y=V3x6,则直线l的倾斜角为.【答案】30。【解析】解：直线l的倾斜角为e,0G[0°,180°),直线l的方程为3y=V女6，即y=¥%2,则tan0=乎，解得0=30。，则直线l的倾斜角为30。，故答案为：30。直线l的倾斜角为0,0G[0。,180。)，tan0=血，解得0=30°3本题考查了倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.14.已知数列｛a九｝为等差数列且a7=:，贝9sin(a2a丄2)=•【答案】厶2【解析】解：在等差数列｛%｝中，由。7=；，得a2a丄2=2。7=；故答案为：血.2由已知结合等差数列的性质求得a2a丄2，则答案可求.本题考查等差数列的性质，考查三角函数值的求法，是基础题.

【解析】解：过B作BD//AC，则BD=ACADBC为菱形,或其补角)即为异面直线PB与AC所成角.设PA=AB=AC=BC=a,:.AD=a,BD=a,•••PA丄平面ABC,•PB=PD=VpAz~~AD2=V2a，COSZPBD=PB2BD2PD2=2a2a22a2=、/22XPBXBD2xV2aXa4•••异面直线PB与AC所成的角的余弦值为丘.4故答案为：丘.4过B作BD//AC，则BD=AC,ZPBD(或其补角)即为异面直线PB与AC所成角.由此能求出异面直线PB与AC所成的角的余弦值.本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.三、解答题(本大题共6小题，共70・0分)17.(1)求两条垂直的直线2xay2=0和x2y1=0的交点坐标.(2)求平行于直线xy2=0,且与它的距离为V2的直线方程.【答案】解：(1)•两条垂直的直线2xay2=0和x2y1=0,•2•(丄)=1，求得a=1,a2两条垂直的直线即2xy2=0和x2y1=0,由｛%22号=°1=0，求得｛)T=0，故直线2xay2=0和x2y1=0的交点坐标(1,0)•(2)设平行于直线xy2=0,且与它的距离为V2的直线方程为xym=0,则皿蕴=V2求得m=2,或m=4,V2故要求的直线方程为xy2=0,或xy4=0.【解析】(1)由题意利用两条直线垂直的性质，求得a的值，再联立方程组求得两直线交点的坐标.(2)由题意利用用待定系数法设出直线的方程xym=0,再利用两条平行线间的距离公式求得m的值，可得要求的直线的方程.本题主要考查两条直线平行与垂直的性质，求两条直线的交点，两条平行线间的距离公式的应用，用待定系数法求直线的方程，属于基础题.CDCD15.对于任意的实数x,不等式%2mxm>0恒成立，则实数m的取值范围是.【答案】(4,0)【解析】由于任意的实数x,不等式x2mxm>0恒成立，则厶<0,即厶=m24m<0,解得4<m<0,

18.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAB丄底面ABCD,E是PD的中点.求证：(1)PB//平面AEC；(2)平面PAB丄平面PAD.【答案】证明：⑴连结AC、BD,交于点F,连结EF,•••四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAB丄底面ABCD，E是PD的中点.•••F是BD的中点，:.EF//PB,EFu平面AEC，PB©平面AEC，•••PB//平面AEC.(2)••底面ABCD为正方形，•••丄AD，•••平面PAB丄底面ABCD，平面PABC平面ABCD=AB，•••AD丄平面PAB，ADu平面PAD，•••平面PAB丄平面PAD.20.已知在中，角A,B,C所对的边分别为且a,b,c,求角A的大小；若a=6,sinB=2sinC,求△ABC的面积.sinC【答案】解：(1)在中，角A,B,C所对的边分别为且a,b,c,a3cosS，整理得：sin4=贝0：tanA=由于：0<心则：亠=sinA)3cos4兀,aJ3cosScsinC解得宀=?【解析】(1)连结AC、BD,交于点F,连结EF,则EF//PB，由此能证明PB//平面AEC.(2)推导出丄AD,AD丄平面PAB,由此能证明平面PAB丄平面PAD.本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力,考查函数与方程思想，是中档题.(2)a=6,sinB=2sinC,所以：b=2c,所以：a2=b2+c2-2bccos4整理得：36=4c2+C2—2c2,解得：c=2^.所以b=4J3.则：S△磁=严亜钳=；则：S△磁=严亜钳=；4$・219.贵阳与凯里两地相距约200千米，一辆货车从贵阳匀速行驶到凯里，规定速度不得超过100千米/时，已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度风千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为64元.把全程运输成本y(元)表示为速度巩千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？【答案】解：(1)依题意一辆货车从贵阳匀速行驶到凯里所用时间为200,V全程运输成本为y=64X200+0.01U2x200=12800+2v,VVV故所求函数及其定义域^y=12800+2v,VG(0,100]；V(2)依题意知uG(0,100],故有12800+2v>2/12800-2v=320，当且仅当12800=2u,即u=80时，等号成立.故当u=80千米/时，全程运输成本最小.【解析】(1)求出一辆货车从贵阳匀速行驶到凯里所用时间，根据货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；(2)利用基本不等式a+b>2Ja^,(a=b时取得等号)，可得u=80千米/时，全程运输成本最小.本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值.【解析】(1)直接利用三角函数关系式和正弦定理的应用求出结果.(2)利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果.本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用.21.已知数列｛a｝的前n项和为S,a=4且S—2a+4=0@GN*).求数列｛a」的通项公式；设b九=ajlog1丄，求数列｛b｝的前n项和T.a九九2兀【答案】解：(1)数列｛a｝的前n项和为S,%=4且《5—2a+4=0(nG^*)①.当n>2时，S-]—2a九：+4=0②，"""①一②得：a九=2鸣一2鸣—1，所以：斗=2(常数),%—1则：数列｛a」是以仙=4为首项，2为公比的等比数列.则：a=4-2n—1=2n+1,n当^=1时，a1=4(符合通项)，故：a九=2九+1.(2)由(1)得：打=ajlog士丄=⑺+】)•2九+1,2%则：7^=2・22+3・23+…(n+1)•2九+1①，所以：27；=2•23+3•24+^(n+1)•2n+2②，一②得：一7^=8+23+…+2九+1—(n+1)•2九+2,=8+8(2"-1-1)—(n+1)•2九+2,2—1解得：7^=(n+1)•2九+2—23-2^-1=n-2九+2.【解析】(1)利用已知条件，利用递推关系式求出数列的通项公式.(2)利用(1)的结论，进一步求出b九=鸣•log壬丄=G+】)•2九+1，再利用乘公比错位相减法求出数列的和.2%本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用乘公比错位相