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西南交通大学李裕奇非参数统计1西南交通大学4.2概率密度估计2西南交通大学一直方图估计二Rosenblatt估计四最近邻估计三Parzen核估计常见的概率密度函数估计方法:3西南交通大学2)等分这个区间为k个小区间:3)记录数据落入每个小区间的数据个数:1)首先由已知数据的最小值与最大值确定包含全部数据的实数区间:具体步骤为:5西南交通大学4)由总体密度函数的性质与频率性质可得:5)以每个小区间为底边,密度估计值为高作成直方图6)可用光滑曲线描出密度函数的近似图形6西南交通大学总体概率密度函数的直方图估计:7西南交通大学例2.1某工厂生产一种220伏25瓦的白炽灯泡,其光通量用X表示,X为一随机变量,现从总体抽取容量为120的样本,进行一次观察,得到120个数据,如下表(P125)。试作出总体概率密度的直方图估计。解:120个数据中最小值为190,最大值为224,故等分区间[190,224],按小区间长度为3等距划分上述区间,并统计落入每个小区间的数据个数,即频数:8西南交通大学10西南交通大学Rosenblatt估计的优点在于,它事先不把分割区间定下来,而让区间随着要估计的点x动,使x始终处于区间的中心位置,而获得很好效果。见P131例2.212西南交通大学14西南交通大学可以证明Parzen核估计是总体密度的渐近无偏估计与一致强相合估计:Parzen核估计亦是总体密度的一致强相合估计:15西南交通大学特别地,当k(x)为此时即为Rosenblatt估计。16西南交通大学常见的核函数有：17西南交通大学18西南交通大学四最近邻(NN)估计最近邻(NN)估计为其中为所有包含kn个样本点的区间[x-a,x+a]中最短区间的a值20西南交通大学定理2.1

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