人教高一数学同角三角函数的关系

同角三角函数的关系精选ppt一、任意角的三角函数的定义的终边观察这四个比值，它们之间有什么关系呢？在任意角的终边上任取一点，如图，设点到原点的距离，则：精选ppt一、任意角的三角函数的定义的终边认真观察后可得：这样一来我们就得到了同角三角函数之间的三个基本关系。精选ppt满足什么条件时也成立？(作为思考题)二、同角三角函数之间的三个基本关系（平方关系）（商数关系）(倒数关系)成立吗？成立吗？同样的，对于关系2、3是否也是这样的？综上知：这些关系只对同一个角（或终边相同的角）成立。思考下列问题：精选ppt思考下列问题：二、同角三角函数之间的三个基本关系（平方关系）（商数关系）(倒数关系)2、在商数关系中，如果角α的终边在轴上，商数关系成立吗？倒数关系成立吗？如果角α的终边在坐标轴上时，事实上，这个时候并且点P横坐标等于0，和都没有意义。事实上，角α的终边在x轴上时，cotα没有意义，当角α的终边在y轴上时，tanα没有意义。所以此时倒数关系不成立。综上知：这些关系只对使关系式两端有意义的角α成立。精选ppt三、基本关系成立的条件1、这些关系对同一个角（或终边相同的角）成立。2、这些关系只对使关系式两端有意义的角α成立。这三个关系可记为：平方关系、商数关系、倒数关系。问题：这三个关系有什么用处呢？精选ppt四、应用例1：已知，且α是第二象限的角，求，的值。解：又角α是第二象限的角，因为知道sinα，根据方程思想，利用平方关系能够解出cosα。这里涉及到cos2α，求cosα要开方，就要讨论cosα的符号。已知α所在的象限，根据“符号看象限”就能确定cosα的符号。再根据其它关系，能够求出tanα和cotα。精选ppt分析：这道题和例1一样是求值问题。已知cosα的值，根据平方关系能够求出sinα的值。但这里不知道α的象限，就不能直接开方求sinα的值。所以要根据cosα的值确定α的象限，分别讨论求值。例2：已知求sinα，tanα的值。解：四、应用例1：已知，且α是第二象限的角，求，的值。解：又角α是第二象限的角，∴角α是第二或第三象限的角。①，若α是第二象限的角，②，若α是第三象限的角，则则精选ppt注意：1、在利用平方关系求三角函数的值时要先判断角α所在的象限。

2、正确选用公式以及公式的变用及活用。例1、例2的总结：这两道例题都是基本关系的应用之一——求值。就是已知一个角的某个三角函数值，利用这些基本关系求这个角的其他三角函数值。请同学们思考：我们在解答例1和例2时，思路有什么不同？

例1告诉了角的象限，其三角函数的符号是确定的。例2不知道角所在的象限，需要先判断角可能的象限，然后分情况讨论。

更一般地，我们在求解例1和例2的过程中，都是用已知某角的某三角函数值来表示所求的三角函数值。因此我们有下面更为一般的问题：精选ppt解：分析：这道题是要求把tanα当作已知数来表示sinα和cosα。由关系式：根据方程组的思想，能够解出sinα和cosα。这里要用到平方关系，而又不知道角α所在的象限，sinα和cosα的符号就不确定。因此这里要分情况讨论。例3：已知tanα是非零的实数，用tanα表示sinα，cosα。由关系式：解得：因为tanα是非零实数，所以角α的终边不在坐标轴上。（为什么？）精选ppt例3说明若一个角的某个三角函数不是一个具体的值（或说是一个字母）时，就要分这个字母表示的数是正数、负数和零三种情况讨论。例3的总结：归纳这三个例题后知，求值的问题一般有两种类型：1、已知某角的某一个三角函数值，求其它的三角函数值。有时候知道角α的象限，如例1；有时候不知道角α的象限，如例2；2、已知某角的某一个三角函数值为字母，但不知道这个角所在的象限。如例3。事实上，例3是例1和例2的一个推广。精选ppt五、思考1、我们在前边的学习中还定义了secα，cscα，根据左边的图像有：的终边你能不能根据这六个三角函数，得出这六个三角函数之间的关系？①平方关系：②商数关系：③倒数关系：精选ppt2、我们在正六边形的六个顶点上如左图标上六个三角函数，你能不能找出记忆同角三角函数之间的12个关系的规律，帮助记忆？正六边形每个定点上的函数等于相邻两个定点上的函数的乘积。我们认为图中三个阴影等腰三角形的底边水平，则每个底角上的两个函数的平方和等于顶角上的函数的平方。①、平方关系：②、商数关系：规律：1正六边形每条对角线上的两个函数互为倒数。③

、倒数关系：精选ppt因为tanα是非零实数，所以角α的终边不在坐标轴上。3、有了这些更多的关系后，你能不能给出例3的其他解法呢？提示：给出其他的解法就是要选用不同的关系，使解法更简单，思路更清晰。分析：已知tanα，可选用平方关系，先求出secα，在求其他三角函数值。

解：由解得：精选ppt五、课时小结：1、同角三角函数的基本关系。2、同角三角函数的基本关系成立的条件。3、同角三角函数的基本关系的应用之一——求值。4、了解求值题目的两种类型，在解各种题时要注意判断函数符号和选用适当的