人教高一数学正弦定理

正弦定理2022/12/71精选ppt怎样解直角三角形？已知两边；已知一边及一锐角.sinA＝，sinB＝，acbc＝＝.asinAbsinBcsinCABCabc2022/12/72精选ppt怎样解斜三角形？2022/12/73精选ppt在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等.＝＝asinAbsinBcsinC＝正弦定理？2022/12/74精选ppt＝＝asinAbsinBcsinC＝2R.=2RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO思考：你能用向量法推导出以上结论吗？2022/12/75精选ppt例1在ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，求b.解：∵＝，bsinBcsinCB=180°–(A＋C)＝105°，ABCcbb＝≈19.csinBsinC∴2022/12/76精选ppt例2在ABC中，已知a＝20，b＝28，A＝40°，求B和c.解：∵sinB＝≈0.8999bsinA

a∴B1＝64°，B2＝116°40°ABCbB1B2······2022/12/77精选ppt在例2中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb2022/12/78精选ppt（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinAa12B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°应舍去.60°2020√3ABC2022/12/79精选ppt（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝＝1，bsinAaB＝90°.B60°AC202022/12/710精选ppt（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinAa2√332√33

∵>1，∴无解.60°20AC

思考：当b＝20，A＝60°，a＝？时，有1解、2解、无解.2022/12/711精选ppt例3：已知向量a与a＋b夹角为60°，且a＝8，b＝7，求a与b的夹角及a·b.解：在OAC中，bsin60°asin∠OCA∵＝∴sin∠OCA＝≈0.9897,8

sin60°

7∴∠OCA＝81.8°或98.2°,∴∠OAC＝38.2°或21.8°,过O作OB∥AC，∠AOB＝141.8°或158.2°,∴a·b＝a

bcos∠AOB＝－44.0或－52.60°aa+bOAC1C2B1B22022/12/712精选ppt例3：已知向量a与a＋b夹角为60°，且a＝8，b＝7，求a与b的夹角及a·b.思考：是否可以先求a·(a＋b)，再求a·b及a与b

的夹角?2022/12/713精选ppt选作题

如图，墙上有一个三角形灯架OAB，灯所受重力为10N，OA、OB都是细杆，只能受延杆方向的力，试求杆OA、OB所受的力.ABO70°50°2022/12/714精选ppt√230°练习ABC中，（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，则a＝____，（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，则B＝____，（3）已知c＝2，A＝45°，a＝，则B＝_____________.2√6375°或15°2022/12/715精选ppt小结2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角及一边；（2）已知两边及其中一边的对角→↓.1.正弦定理是解斜三角形的工具之一.＝＝asinAbsinBcsinC＝2R2022/12/716精选ppt⑴若A为锐角时:2022/12/717精选ppt⑵若A为直角或钝角时:2022/12/71