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文档简介

Q)21j和122*Q)21j和122*1111，得1用朗原求碰问运用拉氏方程处理约束系统碰撞问题时，在求解方程中不出现理想约束力的碰撞冲量，这对于分析受多个约束的复杂系统尤其简便采用达朗伯原理于自由度的完整约束质点系，有d()F,j1,2,...,kdtjjj将该方程两边同时乘以t，在发生碰撞的时内积分，得

d

0jj

dt

FdtQj式中

/

j

为广义动量

时间内发生突变左第项的被积函数

/

j

为有限量或零，它在微小的时间内的积可忽略不计。故有Ijj

*j

j1,2,...,k

其中

I*j

0

Fdt

为主动广义碰撞冲量，它与广义力的求法类似。式即描述碰撞系统的格朗日方程：受完整约束质点系的广义动量在碰撞前后的改变量，等于相应的广义碰撞冲量。例三相铰接的均质杆如图所示AB和BD的度均为l质均为杆的长度为l/2，质量为，设在系统的静衡状态，杆AB的B端用一水平碰撞冲量I求撞击结束瞬时杆AB的速度。解该统自由度

，选杆转角为义坐标，且

1

。碰撞后杆BD作时平移。杆CD的速度为

21

，点速度为

vl1

。

J/3Jml/2

，分别为杆对A和对轴C的动惯量。系统动能为3J2ml4

21

A代入式，即

注意到

21Il0,I*11

I

l

B

l

Cl2D例图

CCyyCCCyyC2Il2故1

I3ml注意题特点理完整约束多自由度系统碰撞问题应用碰撞系统拉氏方程整体求解，避免约束力，大为简化。思考例1中试用动量定理和动量矩定理求解，并比较两类方法的特点。②若冲量I作于AB杆中点处，结果如何？③若将固定铰C改为可水平移动铰，如何求解？例2由根长度为l质量为的同直杆铰接成的菱形框架以速度v铅地到地面上，如图所示。分别求恢复系数e，2和e时碰撞冲量以及系统的动能变化。解设统相对对称运动，自由度为菱中心C沿y方坐标和的转

DECAI

B

v角为义坐标。

y

C

和为义速度，由

例图ycosCA

，对时间求导后得到yCA

则系统的动能为(4m)y

423

2广义碰撞冲量分别为I

*C

II,IC

*

I

A代入

C

I

*

和

21

*

中，得m[)]C

sin

(c)而

y

，代入a)式有evC

0A0A由b)，(c)，(d)三式解出I

m3sin

根据碰撞系统的动能定理(，出1m2)2(y)I)23sin

(f)e2,1

时，分别有I1

3sin

2

,

1

mv

2

I2I3

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