图形的放大和缩小

PAGEPAGE5图形的放大和缩小常熟市义庄小学盛桂红教学内容：苏教版国家课程标准实验教材第十二册第38～39页例1、例2及练习九第1题。教学目标：1．使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会关于图形放大和缩小的数学表述。2．学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小，体会放大和缩小中蕴含的“变与不变”的规律。3．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的运用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。教学重点：掌握图形放大和缩小的数学表述，体会图形的相似。教学过程：一、情境导入，初步感知1．（课前播放30秒钟新校照片，从左往右像底片一样显示，为新课学习作铺垫）2．（动画由远及近）猜一猜：你看见了什么？（飞机）在哪里见过呢？（学校科技馆）这是我们科技馆里的飞机模型图！3．（走进科技馆）现在这个版块中又要增添新成员啦！（我国最新型的战斗机）我们现在图片比较小，老师要把它变大，有三个设想，你觉得哪个最合适，帮我想一想。请看变大后效果图（依次出现三选一，说说选⑵的理由）（也可以和同桌说说你观察的情况）。全班交流。三副图都变大了，有什么不同？（估计学生会回答：都变大了，同样是变大，一幅图片变扁了，一幅变长了，还有一幅没有变形）板书：形状没变，大小变了。3．导入语：同学们，刚才我们用生活经验去选择了合适的变大后的图片，像这样形状没变大小变大数学上就称为“放大”。板书：放大二、小组合作，探究新知（一）图形的放大1．图形“放大”了形状却没有变，这里面一定隐藏了什么秘密？（显示方格背景图）我们一起来找一找这个秘密，好不好？（1）（学生取出信封2中的图片）学生小组合作研究，探究图形“放大”不变形的原因。要求四人小组合作，可以动手数数、量量，讨论后填一填你们的发现。放大后长方形的长是（），原来长是（），放大后长方形的宽是（），原来宽是（），我们发现：（2）交流学习成果(分享学习成果)。全班交流，并小结：（从倍数出发想）因为长是原来的2倍，宽也是原来的2倍，所以没有变形。随学生的表述，教师给予评价与引导。教师小结：长是原来的2倍，宽也是原来的2倍(电脑闪烁边)，也就是现在每条边放大到原来的2倍(显示文字)，所以图片没有变形，于是就可以说把原来的图形“放大”了。(从比出发想）放大后的长方形的长与原来对应长的比是2：1，对应宽的比也是2：1，我们就说放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，就是把原来的长方形按2：1的比放大(显示文字)。鼓励：从不同的角度进行思考,非常好!把长方形按2：1的比放大，还有疑问吗？理解：对应边（一一对应）2：1的前后项各表示什么？（4）提问：现在你知道另两幅图为什么变形了吗？是不是放大？生回答：一幅的长是原来的2倍，宽没有变；另一幅的宽是原来的2倍，宽没有变，所以变形了。（课件演示）说明：这组对应边长的比与另一组对应边长的比是不同的，放大关键看什么？放大后的长方形与原来长方形对应边的比必须是相同的一个比，才能说把原来的长方形按几：几在放大。板书：相同（5）（考考你）放大后的长方形与原来长方形的对应边的比是3：1，4：1，你能想到什么？（学生说出对应边的长度，或是判定放大都可以）（6）引导思考：图形按怎样的比放大是由什么决定的？（由对应边长的比决定的）教师追问：如果对应边长的比是3：2，那么图形就是按3：2在放大，在这些比中，比的前项都表示放大后的，比的前项都表示放大前的。（二）图形的缩小1．若变化后的长方形与原来长方形的对应边的比是1：2，你能想到什么？（学生说出对应边的长度，或是判定缩小都可以）你怎么看出它是缩小的呢？板书：缩小（课件演示）（原来是2份，现在只有1份，现在是原来的1/2，缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比是1：2，我们就说把原来的长方形按1：2的比缩小。）2．学习数学留心观察，用数学眼光来观察生活。（足球场为例子）国际标准长最长是110米，宽最长75米，现在我们科技馆里的小足球场就是按照这个标准缩小的，长是2．2米，宽是1．5米，是不是按照标准缩小的呢？关键看什么？（对应边长的比）把长方形的每条边缩小到原来的1/50，缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比是1：50，就是把原来的长方形按1：503．小结：刚才我们研究学习了图形的放大与缩小，我们发现图形的放大与缩小是按照一定的比来放大与缩小的，而一定的比是由什么决定的呢？（由对应边长的比决定的）（结合板书）像对应边长的比是2：1、3：1、4：1、3：2……就是把图形按2：1、3：1、4：1、3：2……在放大，像对应边长的比是1：2、1：50……就是把图形按1：2、1：50……在缩小。鼓励：表现很棒，发言也很精彩，能透过图形的表面抓住问题的本质。导语：对图形的放大与缩小有了初步的认识，能不能画出来呢？三、尝试画图，巩固新知教学例2。（1）例题分两步出示，先出示：请按3：1的比画出长方形放大后的图形，放大后的图形长、宽各是几格？说说看了题目要求，知道了什么？想到什么？怎么画？讲清：按3：1的比放大图形，就是对应边的比是3：1，原来的长和宽要扩大3倍。（2）再出示：再按1：2的比画出原长方形缩小后的图形，缩小后的图形长、宽各是几格？学生直接练习，反馈提问：你确定自己画的对吗？为什么能这么肯定？反过来验证一下。（3）观察上面的3个图形，你有什么发现？（大小变了，形状没变）2．完成试一试。（1）学生先独立完成。（2）交流各自画法，实现方法优化。（关键是确定放大或缩小后三角形直角边的长度）（3）量一量，看看三角形斜边的长是不是也是原来的2倍？你的测量与计算能证明什么？（对应边的长都是2：1）（4）小结：把三角形按2：1的比放大后，放大后和原来对应边的比必须都是2：1，各条边的长都是原来的2倍，而我们画直角三角形放大后的图形时候只要画它的底和高就可以的。三、课堂总结，感受生活1．这节课学习了什么内容？这节所学的图形的放大与缩小有什么特点吗？（图形按一定的比放大或缩小，图形的形状不变，对应边的长度发生变化，图形的大小也随之发生变化。）图形的放大与缩小是由什么决定的呢？（对应边的比决定了图形放大与缩小的比，对应边的比是2：1，原来的图形按2：1的比放大，对应边的比是1：2，原来的图形按1：2的比缩小）那么当我们判断图形放大与缩小的时候我们关键看什么？（对应边的比）（结合板书进行小结）2．哪面镜子看到的图象与我们今天学习的内容有关：镜子、哈哈镜、放大镜。3．请同学说说生活中见到哪些图形放大或者是缩小的例子。（国旗、地图、电子书、电脑中图片的拖动、字号的选择、数码照相机、显微镜、放电影、设计师绘图、同学们写生、科学家研究等等。）学生回答后，教师滚动出示一些图片供学生观察，帮助理解。4．在工作生产、学习生活、科学研究等都有图形的放大或缩小的知识，蕴含着图形的“变与不变的规律”，只要我们留心观察，养成良好的观察习惯，我们会发现生活中处处有数学。5．最后让我们在一道练习中结束本课的教学。练习九第1题板书设计：图形的放大和缩小放大后放大前形状：没变