方向导数与梯度重要例题_第1页
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文档简介

设求f沿e=(cosθ

,sinθ)在点(0,0)的方向导数.当cosθ≠0时,

当cosθ=0时,因为

f(

cosθ,

sinθ)=0用定义计算方向导数解例1方向导数与梯度重要例题共17页，您现在浏览的是第1页!用定理计算方向导数方向导数与梯度重要例题共17页，您现在浏览的是第2页!解方向导数与梯度重要例题共17页，您现在浏览的是第3页!例3.

设z=3x4+xy+y3,求z在M(1,2)点处沿方向角为=135°的方向的方向导数。解方向导数与梯度重要例题共17页，您现在浏览的是第4页!由点到坐标原点的距离定义的函数在坐标原点处向导数值都等于1:的两个偏导数均不存在,但它在该点沿任何方向的方向导数均存在,且方此例说明:1.方向导数存在时,偏导数不一定存在.2.可微是方向导数存在的充分条件,而不是必要条件P80-2,7.例方向导数与梯度重要例题共17页，您现在浏览的是第5页!解由梯度计算公式得故方向导数与梯度重要例题共17页，您现在浏览的是第6页!指向B(3,－2,2)方向的方向导数是

.在点A(1,0,1)处沿点A2.函数提示:则方向导数与梯度重要例题共17页，您现在浏览的是第7页!故方向导数与梯度重要例题共17页，您现在浏览的是第8页!例5.

设u=xy+ez,M0(1,-1,0),P(3,-3,1),求(1)在M0沿M0P的方向导数;(2)在M0沿曲线x=t,y=t2-2,z=t–t3的切线方向的方向导数(本节不讲);(3)在M0的最大方向导数与梯度。解：(1)方向导数与梯度重要例题共17页，您现在浏览的是第9页!(3)在M0的最大方向导数与梯度:方向导数与梯度重要例题共17页，您现在浏览的是第10页!例4.求函数

在点

P(1,1,1)沿向量3)的方向导数.解:

向量

l

的方向余弦为方向导数与梯度重要例题共17页，您现在浏览的是第11页!∵∴从而解方向导数与梯度重要例题共17页，您现在浏览的是第12页!备用题

1.函数在点处的梯度解:则注意x,y,z

具有轮换对称性方向导数与梯度重要例题共17页，您现在浏览的是第13页!例解方向导数与梯度重要例题共17页，您现在浏览的是第14页!例3.设是曲面在点P(1,1,1)处指向外侧的法向量,解:

方向余弦为而同理得方向的方向导数.在点P处沿求函数方向导数与梯度重要例题共17页，您现在浏览的是第15页!方向导数与梯度重要例题共17页，您现在浏览的是第16页!设点电荷q位于坐标原点,在点处的电位为其中,为介电系数,求电位v的梯度.其中,负号说明离点电荷越远,

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