人教版初中数学有理数真题汇编含答案

人教版初中数学有理数真题汇编含答案一、选择题已知直角三角形两边长X、y满足|x。0bc由图可得：|«|<|c|,a+c>0,b。0bc由图可得：|«|<|c|,a+c>0,b+c<0,ac<0,a+b=09故选项A错误，故选：4【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置・・3的绝对值是（）A.-3B・3【答案】B73B.V13C.躬或伍D.屈,石或【答案】D【解析】【分析】【详解】解：V|x2-4|>0,J（y_2）2_l》0,Ax2-4=0,（y-2）2-l=0,・・・x=2或-2（舍去），y=2或3,分3种情况解答：当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：Q+2,=2忑；当2,3均为直角边时，斜边为存二JE；当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是书1=£•故选D.考点：1.非负数的性质；2.勾股定理.

已知Q>b,下列结论正确的是（）A.a-2<b-2B.\a\>|Z?|C.-2ci<-2bD.a2>b2【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案.【详解】Va>b,.*.a-2>b-2,故此选项错误；・・・a>b,・・・|a|与|b|无法确定大小关系,故此选项错误：Va>b,/.-2a<-2b,故此选项正确;・・・a>b,.・・a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.实数①be在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|,则下列结论中错误的是（）D.ac<0A.a+b>0B.a+c>0D.ac<0【答案】A【解析】【分析】根据\a\=\b\f确定原点的位置，根据实数与数轴即口I解答.【详解】解：•••|a|=|b|,•••原点在a，b的中间，如图，【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：卜31=3.故选B.【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.在有理数2,-1,0,-5中，最大的数是()A.2B.-1C.0D.-5【答案】A【解析】【分析】正数都人于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可.【详解】根据有理数比较人小的方法可得：-5<-1<0<2,所以最人数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数人小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.若关于若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数，则R的值为()A.±1B.1C.-1D.0【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系舛&=£得出k2=i,求出k的值，再根据原方程有两个实数'a根，即可求出符合题意的k的值.【详解】解：设竝、"是x2+(k-2)x+k2=0的两根,由题意得：兀兀=1,由根与系数的关系得：x^x2=k2,:.k2=l,解得k=l或-1,•・•方程有两个实数根，则△=（£-2）—-3/-4k+4>0,当k=l时，△=—3—4+4=—3vO,・・・k<L不合题意，故舍去，当心-1时，△=—3+4+4=5>0,符合题意，・・・k=-l,故答案为：-1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键.&如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是（）A.xB.VxTlOOC.\卫+1D.|3x+2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可.【详解】x可以取全体实数，不符合题意；VJ+IOO>0,不符合题意；符合题意；|3x+2|R,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键.TOC\o"1-5"\h\z若（x—l）'+|2y+l|=0,则x+y的值为（）.133A.—B.C.—D.——222【答案】A【解析】解：由题意得：x-l=0,2y+l=0,解得：x=l,尸一丄，.•.x+y=l-Z=Z.故选A.222点睛：本题考查了非负数的性质.几个非负数的和为0,则每个非负数都为0.F列各组数中，互为相反数的组是（）A.一2与J（—2），B.一2与疗c.一+与2D.|-V2|与迈【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可.【详解】A、-2与J（_2『=2,符合相反数的定义，故选项正确；B、-2与庐=2不互为相反数，故选项错误；C、与2不互为相反数，故选项错误；2D、|-2|=2,2与2不互为相反数，故选项错误.故选：A.【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求卜2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响.卞列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数：②立方根等于它本身的数有两个，是0和1：③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0,②错误；方程|2x+l|=7的解是（）x=3B.x=3或x=-3C.x=3或x=-4D.x=-4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解.【详解】解：由绝对值的意义，把方程|2x+l|=7变形为：2x+l=7或2x+l=—7,解得x=3或x=—4故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）abc・4・3・2・101234工A.a>bB.a+b>0C.ac>0D.a>c【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a、b、c正负性，然后比较人小即可.【详解】根据数轴的性质可知：aVbVOVc,且|c|<|b|<|a|；所以a>b,c/+b>0,acAO错误；|a|>|c|正确：故选D.【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1,1）；第二次接着运动到点（2,0）；第三次接着运动到点（3,2）,按这样的运动规律，A.（2019,0）B.（2019,1）C.（2019,2）D.（2020,0）【答案】C【解析】【分析】分析点P的运动规律，找到循坏次数即可.【详解】解：从图彖可以发现，点P的运动每4次位置循环一次.每循坏一次向右移动四个单位..*.2019=4x504+3,当第504循环结束时，点P位置在（2016,0）,在此基础之上运动三次到（2019,2）,

故选：C.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循坏・-号的绝对值是（【答案】A【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】66解：丨■亍1，故选择A.【点睛】本题考查了绝对值的定义.16.-4的绝对值是（）【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】-丄的绝对值是丄.故选B.【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键.已知点P的坐标为（a,b）（a>0）,点Q的坐标为（c,3）,且|a・c|+JT〒=O,将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20,那么a+b+c的值为（）A.12B.15C.17D.20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到*c,b=7,P(a,7),故有PQ〃y轴,PQ=7-3=4,由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论.【详解】•・•且|a-c|++7^二7=0,•a二c,b=79AP(a,7),PQ〃y轴，APQ=7-3=4,・•・将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，•4a=20f••Q—5♦/•c=5♦/•a+b+c=5+7+5=17,故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ//V轴，进而求得PQ是解题的关键.ci~=25»问=3,」j.a〉b,则a+Z?=()A.±8或±2B.±8C.±2D.8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a,b的值，又因为a>b,可以分为两种情况:①a=5,b=3；②a=5,b=-3,分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可.【详解】•••宀25,|b|=3,・*.a=±5>b=±3,Va>b,・°.a=5,a=-5(舍去)，当a=5,b=3时，a+b=8；当a=5,b=-3时，a+b=2,故选：D.【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义.若实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）a乩cd,-5-4一3-2-b012345工A.cr<-5B.b+d<0C.|d|<|c|D.c<V7【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d,且\a\>\d\>\b\>\c\,再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d,且|^|>|r/|>|/?|>|c|,・・・A错误；Vb+d>0,故B错误;•?\a\>|c|,・・・C错误；V\d\>|c|,c>0,:.c<^/d,故D正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示•若b+d=0,则下列结论中正确的是（）abcdb+c>0->1Clad>bcD-\a\>\d\【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的人，可得a<b<0<c<d,根据有理数的运算，可得答案.【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的人，得aVbVOVcVd,A、b+d=O,b+c<0,故A不符合题意；cB、-<0,故B不符合题意：aC、adVbcVO,故C不符合题意；D、|a|>|b|=|d|,故D正确;故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的人得出a<b<O<c<d是