《勾股定理应用》幻灯片

当今世界上许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了与外星人取得联系，想了很多办法。早在1820年，德国著名数学家高斯曾提出，可在西伯利亚的森林里砍伐出一片直角三角形的空地，然后在这片空地里种上麦子，在三角形的每个边上种上一片正方形的松树，如图，如果外星人路过地球附近，看到这个巨大的数学图形，便会知道这个星球上有智慧的生命。我国数学家华罗庚也曾提出，若要沟通两个不同星球之间的信息交流，最好在太空飞船中带去这样的图形。第一页，共15页。13m12m8mACB可爱的小鸟第二页，共15页。一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，则发生火灾的窗口距地面有多少米?帮一帮消防员CDE92C15CBAC第三页，共15页。生活中的数学

小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？584674

我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度停第四页，共15页。情境的引入：例1.如图:在一个棱柱形的石凳子上，一位小朋友吃东西时留下一点食物在G处，恰好有两只蚂蚁路过A处（A在G的对面），它们的触角同时准确的捕捉到了这个信息，并迅速的传给它的小脑袋，于是它们迫不急待的想从A处爬向G处。

ABCDEFGH324蛋糕求蚂蚁爬行的最短路径的长度？下右正右正上第五页，共15页。ABFEGH342正面上面

解：当蚂蚁经过正面和上面时，如图，最短路径为

AG＝√3＋﹙4＋2﹚

＝√4522回5第六页，共15页。正面右侧面ABEFCG324解：当蚂蚁经过正面和右侧面时，如图，最短路径为AG＝√﹙3＋2﹚＋4

＝√5222第七页，共15页。下底面右侧面ABDCFG342解：当蚂蚁经过下底面和右侧面时，如图，最短路径为AG＝√﹙3＋4﹚＋2

＝√5322∵√45﹤√52﹤√53∴最短路径的长度为√45回5第八页，共15页。你会了吗？变式一：如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3)AB·AB

12C9第九页，共15页。变式二：有一圆柱开油罐，如图所示，要以A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需多少米？（已知圆罐的周长是12米，高AB是5米）AB第十页，共15页。聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）放松一下第十一页，共15页。变式三：同学们为学校国庆晚会设计了若干个圆柱形灯罩，然后在侧面上缠红色彩纸，如图：已知圆筒高16cm，底面周长15cm，如果表面缠彩纸2圈，应需要彩纸多长？AB第十二页，共15页。变式四:如图,是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？ABC2m0.2×3＋0.3×3)m0.20.32AB第十三