2019-2020学年山东省日照市高一下学期期末考试数学试题

2019-2020学年山东省日照市高一下学期期末考试数学试题2020．07一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1•复数三(其中i为虚数单位)的共轭复数为A.i-2B.i+2C.-i-2D.-i+22．已矢口sin(~2+a)=5另B么cos(n+a)=A.-2B.-1d|3.已矢口a-(sinll°,cosl5°),b=(cos30°,sin30°),贝衍-b=吨b.-¥唁D.-4.角a的终边过点P(—4,3),则sin2a=B.12C.-B.12C.-242525d.||已知向量a,b满足(a+2b)-(5a—4b)=0，且Ia1=1b1=1，贝％与b的夹角3为A』B.1C.1DM4433《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书，其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，向粟几何”？其意思为场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3文，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？已知1丈等于10尺，1斛稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的稻谷约有多少斛(保留两位小数)A.61.73B.61.7C.61.70D.61.6917•函数f(x)=sin(2x+-)的图像可由函数y=cosx的图像怎样变换得到

n先把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移石个单位先把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移二个12单位1nc.先把各点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6单位D.先把各点的横坐标缩短到原来的D.先把各点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），再向右平移—个12单位雕塑成了大学环境不可分割的一部分，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像.雕像由像体AD和底座CD两部分组成.如图，在直角三角形ABC中，ZABC=70.5°，在直角三角形雕塑成了大学环境不可分割的一部分，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像.雕像由像体AD和底座CD两部分组成.如图，在直角三角形ABC中，ZABC=70.5°，在直角三角形DBC中，ZDBC=45。，且CD=2.3米，则像体AD的高度约为（最后结果精确到0.1米.参考数据：8.sin70.5。u0.943,cos70.5°«0.334,tan70.5°u2.824)A.4.B.4.C.4.D.4.0米2米3米4米D9.正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为9.A.4B.4C.-D.33310.直三棱柱ABC-ABC的6个顶点在球O的球面上.若AB=3,AC=4.AB111丄AC,AA]=12，则球O的表面积为169兀A.B.169kC.288兀D.676k4二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对伯不全的得3分，有选错的得0分。11•已知a,B是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线若m丄a,nila，贝卩m丄n若mua,a〃“，贝卩m//3C・若mlIn,a〃”，则m与a所成的角和n与卩所成的角相等D.若m丄n,m丄a,n〃“，则a丄012・下列说法中正确的是对于向量a,b,c,有(a-b)-c=a-(b-c)向量e=(-1,2),e=(5,7)能作为所在平面内的一组基底12C・设m,n为非零向量，则存在负数久，使得m=九n"是"m-n<0"的充分而不必要条件D.在△ABC中，设D是BC边上一点，且满足CD=2DB,CD=九AB+卩AC(A,戶R),贝卩九+卩=0兀兀13•已知复数z=1+cos20+isin20(-—<0<—)(其中i为虚数单位)，则22A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B・z可能为实数C・丨z1=2cos0D.1的实部为—1z214•已知函数f(x)=sin(①x+9)(其中®>0,191<壬)，f(冷)=0,f(x)恒成立，且f(x)在区间(—寻，却上单调,则A.存在0,使得f(x)是偶函数3兀B・f(0)=f(才)e是奇数e的最大值为3

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。15.若复数z=4-3i,z=4+3i(其中i为虚数单位)所对应的向量分别为OZ121与O，则40022的周长为21216•已知函数f(x)=2sin(®x+申)@>0,1申1<兀)的图像如图所示，则co=(第一空2分，第二空(第一空2分，第二空3分)17•如图所示，正方体ABCD-ABCD的棱长为2,M是CB上的一个动11111点，则BM+DM的最小值是1n18•将函数f(x)=4cos(定)的图像和直线g(x)=x—1的所有交点从左到右依次记为A左到右依次记为A,1A，…，A，若P点坐标为(0,詁3),则25IPA+PA+...+PA1=125四、解答题：共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)・(1)以线段AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,求向量肪的坐标和I肪I；(2)设实数t满足(AB-tOC)-OC=0，求t的值.(12分)B+C在①asinC=4ccosA；②2bsin2—=\；5asinB这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,a=3©求sinA；n如图.M为边AC上一点，MC=MB,ZABM=2，求边c.注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分．(12分)如图所示，AB是©O的直径，点C在©O上,p是©O所在平面外一点,D是PB的中点.(1)求证：ODII平面PAC；(2)若APAC是边长为6的正三角形，AB=10，且BC丄PC,求三棱锥B—PAC的体积.pBO图第21pBO图第21c22．(12分)已知函数f(x)=2p3sinxcosx+2cos2x一1(xeR).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间［0,|］上的最大值和最小值;(2)若f(x)=,xe］，求cos2x的值.o5o42023.(12分)某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米.请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及AC的长；因地理条件的限制，边界AD，DC不能更改.而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆狐ABC上设计一点P,使得棚户区改造后的新建筑用地APCD的面积最大，并求出最大值.DB第DB第23题图参照秘密级管理*启用前参照秘密级管理*启用前试卷类型；A禹_敬学答禹_敬学答案第1贞庆6贞高一期末校际联合考试2020.07数学答案2020.07一.单项选择题；本大题共10小題，每小题5分，共50分<=在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的・ABACCADBBB数为-2+1.53•【解析】答案:A.ab=sinl5°cos30e+cosiysin30fl=$in(15e±30*)=sin45°==2二x(・—・艺557255•【解析】答弟C.因为(“+2b)・(切-仍)=5|亦“,_g|bf=0.|a|=|A|=l.所以6“上=3・即cos6>=y.又&g[0“]・所以(9二彳.6•【解析】答案：入设関惟的底面半径为八髙为力.体枳为「，贝«J2jir=30,所以尸5.=1x3x52x4=KX)(立方尺).闵比P=—^61.73(斛).331.627•【解析】答案^D.因为/(x)=sin(2x+f-：)=cos(2x—2)・所以将函数^=COSY图266像I:点的横坐标空为原來的扌(纵坐标不变〉.得函数J=cos2.x的图像，再将网数7=cos2a的图像向右平移令个单位，即得到肉数/(A)=sin(2x+j)的国像.rt-ftrt-ft学答案第3页失6贞拓一!拓一!ft学答案第2页矢6贞&【解析】答案：B.在直対三角形3CD中，DC=一=23(粉.在直和三角形tanZDBCABC中，AC=BCvanzLABC2.3x2.8246.5<X><所以AD=AC-CD=6.5-23=42(*〉9「【解析1答案：B易知该几何体是一个多面体•由上卜两个全等的正四校维组成.其中正四棱地底面边长为棱毎的商为1•据此可知.多而体的体枳为2x[|x(72)2xl]=y.第R题图笫9题图10•【解析】答案：B.将直三棱桂补形为长方体ABEC-gEG，则球O是氏方体ABEC■九耳&C\飽外接球.所以体对角线BC；的长为球O的直径•因此球O的外接圆直径为2R=j3，+4O12：=1?・故球O的表面积4兀/=169兀二.多项送择题：本丈题共4小题，每小題5分，共20分.在每小题给出的囚个选项中，有多项将合题目宴求的，全部选对褐5分，选对但不全的得？分，有选错的猬()分.11ABCI2.BCD13.BC14.BCD【解析】答案：ABC.对于D.平面0”町以平行，也可以相乞【解桥】答秦：BCD.问童乘法不满足结合律.(「〃)・<•=,(力・C)不一定成立.故A错误.B中两个向呈务=(-1,2)宀=(5,7),因为2x5^-lx7,所以弓=(-1,2)与勺二(5.7)不共线.故B止确C屮.因为加."为非零向氐所m-n=\ni\\n\cos)<0的充要杲件是cos{m.n}<0.囚为Z<0•则由m=A/i可知九刃的方向相反,〈叫町=180°，所以cos〈"〉v0,所以“存在负数兄•使得m=W可推出“mitvOJ向加・”v0叫推出()・但不一定描出加・"的方向相反.从而不一定推得“存在负数九使得加=加".所以"存在负数几，使得加二加”是5・“<(r充分不必耍条件.D中.由题意结合平而向址的件质可得CD=~CB，根据平面向址线性运算法—2—2——则可得CD=-AB■了"C.所以2十"=0.D止确.13【解桥】答案：RC.W为一・所以一n<26<n・所W-l<cos26><1・所以22

0<1十cos沁2，所以A选项错误；当sin20=0〜=0w(-?,|)0<1十cos沁2，所以A选项错误；当sin20=0〜=0w(-?,|)时.貝数二是实毬故13选顶正狐mJ(Hcos20)，十(sin20)'二丿2十2cos20=2cos0・故C逸顶正晚;114cos20-,sin20TOC\o"1-5"\h\z一=I=■=■■I■■二1+cos20+isin20(1十cos26?十isin2/?)(1十cos20-isin20)2+2cos10丄的实部是挥辻7J，故D不正确.r2*2cos;10214答粒RCI).关于A.卩=专*炕阳无.又制故不曲W他帑/(力是偶凶数.所以人错头关于P.—条对称轴为“辛.故/(0)=/(¥)•所以B正幅关于C・闵84为+竺.所以卩=丄・，所以互=2L.・e=2k+I(AwZ)・C正88422A+1cj2k+\确：关于D•囚为/(x)在区间(-—,—)I:单闌，1224所以OcqSX.乂0为奇数.所以巾=1.3・5,7・3所以->—-(-A3所以->—-(-A)=£,所以2241284»iZ=3応=3ttz兀xx当斫3,歼亍3”亍的,

-■・/(x)在(-壬，壬)不单调.不符61224符合条件.当心・(p=~.8合要求•同理半少=7・/=一兰8bXG(8247.x--e(-—/(才)在(-—,—)不单凋•不符82461224每小题5分，共20每小题5分，共20分。三.填空題：本大业4小题，_15.答案:16.因为西=(4,-3)•起=(43)•Z兀二返-0石=(0,6).所以pN卜如十(・3亍=5>|oz?|=曲十3?=5・|z/?|=JqY=6•所以AOZ厶的周长为51546-16.所以r=Y*朋案:3.0•如图有:討吟■鬥.故^=t=1f所以r=Y*乂3x》+伊=()・所以"二一一三44故f(x)=2sin(3x)•4rt-ftrt-ft学答案第5贞体6贞rt-ftrt-ft学答案第4贞矢6贞所以—）=2sin（3x—）=2sinn=0.17答冬：近皿.将4（羽“沿直线折赴.半从"q在同一自线匕时.8M小.此时B\f=4i・AC耳R是边长为2庞的等边二角形.爲•所以£M+q”的最小值为屁品18.答案，10•如因・说数/（;v）"cos（h的圉像关干点（1：0）对称.又直线g（A）=A-l一关丁点（1,0〉对称,所以热与企，4与&都关子£对称■且曲0）・又P点坐标为（0』）・所以两=（1,-苗）•故|冠十瓯十…十两=5甌I=5占十⑸=10.笫门题图笫门题图四・解答題：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.(12分)解:(1)由题站疋=(-1,1)而=(3、5),所以JD=JC+7^=(2,6),…叫77)|=2Vio・…(2)市题设知；龙=(一2厂1)・而一f页=(3+2人5+f)・10分12分由(AB-lOC)OC^O.舒：10分12分从丽5/=-11・所以2()(12分)解：若选择条件①.则答案为：（1）在A.43C中.由正弦定理3sinsinC=4sinCeosA・2分因为sinC#0,所以3sin/=4cosA9sin?.4=16cos?J•

所以25sin2J=16PI为sinJ>0-所以sin.4--.(2)设=MC=〃八易知cosZ5.V/C=—cos--sinA-—5在匸中.由余弦定理.得18=2沪-2亦・(-；)•解得〃7二J5.8分若选择条件②•则答案为；(1)因为2bsin±£=辰sinP,所以2bsin乂虫=J^sin召•22A厂./Acos—=75sin—cos——,222由正弦定理得2sinj?cos—=^5A厂./Acos—=75sin—cos——,2224A1因为cos2s0•所以sin亍=冇・22则cos所以则cos所以sinJ=2sin—cos—=—・2256分(2>同选择①的答案.(12分〉解；(1)因为刿〃是的直径.所以O是戲？的中点，又D是PE的中点.所以OD"P4,又OD<z平面PAC,P/u平而R4C,所以OD〃平面PAC.4分(2)由ABSlOO的貞径•点「在OOh.则即仪丄/「・又〃「丄PC・冃・4CAPC=C.以〃(「丄平而PAC,PAC,7分話_敬話_敬学答案第6贞失6贞P因为APJC是边长为6的正二角形，所以&“必=卜64血60。=9历\……9分TOC\o"1-5"\h\zBC=二x・所以JU-PM-=x狂比xBC=—x9«/Jx8=24>/3.12分<12分〉解：(1)/(x)=2>/3sinjvcosx十2cos?天一l=x/Jsin2x+cos2x=2sin(2x+—).2分6wwr=7t.3分c%1aXr7t7ir又XG0,—、所以2a：+—G—,—・2666■—■TOC\o"1