绍兴一中2023高二下期中模拟卷(难)

期中模拟卷（导数、推理证明、复数、计数原理）班级_____________姓名______________学号____________一、选择题(每小题4分，共40分)1．在复平面内，复数对应的点位于 (D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．函数的导数为(A)A.B.C.D.3.二项式的展开式中系数为有理数的项共有（D）A.6项B.7项C.8项D.9项4.一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是（B）A．40 B．74 C．84 D．2005.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数(D) A．3 B．2 C．1 D．0[解析]：切线的斜率为又切线的倾斜角小于，即故解得：故没有坐标为整数的点6．若(),则的值等于（B）A.2B.3C.2或3D.67．6人排成一排，丙在甲、乙两人中间(不一定相邻)的排法总数是(B)A.192B.2408．利用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=·1·3·…·(2n-1)时，由k到k+1左边应增乘的因式是 （C） A.2k+1 B. C. D.9．函数的图象大致是（C）【思路点拨】本题先求导数，根据导数与函数单调性的关系判断函数图象的形状.【精讲精析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得C正确.10．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，从A到B的映射f(x)，B中至少有2个元素有原象，则这样的映射个数为(C)A．8 B．9 C．24 D．27二、填空题((每小题4分，共28分))11．已知，则复数．12．过点且与曲线相切的直线方程是y=2x或x+4y=013在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列，且公差为.类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是的前项积，则有______________.也成等比数列，且公比为14．若函数（a>0）在上为增函数，则正实数的取值范围a≥1;15．展开式中项的系数是.1116．观察下面数表： 1 … 第1行 1 1 1 … 第2行 1 2 3 2 1 … 第3行 1 3 6 7 6 3 1 … 第4行1 4 10 16 19 16 10 4 1 … 第5行……………根据此数表的规律，第7行的第4个数是．5017.一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分已种植草坪，周围的圆环分为等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.如图，圆环分成的n等份为，……，，有多少不同的种植花的方法？解：圆环分为n等份，对a1有3种不同的种法，对a2、a3、…、an都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证a1与ai（i=2、3、……、n－1）不同颜色，但不能保证a1与an不同颜色.于是一类是an与a1不同色的种法，这是符合要求的种法，记为种.另一类是an与a1同色的种法，这时可以把an与a1看成一部分，这样的种法相当于对n－1部分符合要求的种法，记为.共有3×2n－1种种法.这样就有即，则数列是首项为公比为－1的等比数列.则可求得..答：符合要求的不同种法有三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本题共32分。)18．（本题满分8分）在的展开式中,求含项的系数；求各项的二项式系数之和；（3）若，求及的值.解：18.（1）由展开式通项，r=3时得含x2项的系数为–80-----4分------------4分-----------------4分19.（本题满分6分）已知数列｛an｝中，an∈（0，），an＝＋·an－12，其中n≥2，n∈Ｎ*，求证：对一切自然数n都有an＜an＋1成立.证明：an＋1－an＝＋an2－an＝（an－1）2－.∵0＜an＜，∴－1＜an－1＜－.∴＜（an－1）2＜.∴（an－1）2－＞0.∴an＋1－an＞0，即an＜an＋1对一切自然数n都成立.20.（本题满分8分）已知函数．（1）若无极值点，但其导函数有零点，求a的值；（2）若有两个极值点，求a的取值范围，并证明的极小值小于．解(1)由条件 ---------------1分 ---------------4分有零点而无极值点，表明该零点左右同号，故，且的由此可得 ----------------7分（2）由题意，有两不同的正根，故.解得： ----------------10分设的两根为，不妨设，因为在区间上，，而在区间上，，所以的极小值为-----12分由已知：，，因为所以，得，