6-3 相量法的基本概念_第1页
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§6-3相量法的基本概念一相量：令正弦量，根据欧拉公式，可知，取则于是—最大值相量。可以表示一个正弦量的复值常数称为相量。—有效值相量上述表明，可以通过数学的方法，把一个实数域的正弦时间函数与一个复数域的复指数函数一一对应起来，而复指数函数的复常数部分是用正弦量的有效值（最大值）和初相结合成一个复数表示出来的。运用相量进行正弦稳态电路的分析和计算，可同时将正弦量（最大值）的有效值和初相计算出来。有效值（最大值）上方加的小圆点是用来与普通复数相区别的记号，在数学运算上与一般复数的运算并无区别。+10+jI相量既然是复数，它也可以在复平面上用一条有向线段表示。如下图所示为正弦电流i＝Icos(ωt+Ψi)的相量，其中Ψi＞0。相量的长度是正弦电流的有效值I，相量与正实轴的夹角是正弦电流的初相。这种表示相量的图称为相量图。为了简化起见，相量图中不画出虚轴，而实轴改画为水平的虚线，如下图所示。+10+jI二旋转因子+10+10+j----jj1+10+j复指数函数的另一部分ejωt，是一个随时间变化的旋转因子，它在复平面上是一个以原点为中心、以角速度ω等速旋转、模为l的复数。取；取；于是—旋转因子。三．正弦量为旋转相量在实轴上的投影相量(＝Fejφ)乘以旋转因子ejωt再乘以，即ejωt，所以将它称为旋转相量，称为旋转相量的复振幅相量，如图(a)所示。旋转相量。(a) (b)旋转相量与正弦波一个正弦量在任何时刻的瞬时值，等于对应的旋转相量该时刻在实轴上的投影。这个关系可以用图(a)、(b)分别所示的旋转相量ejωt和正弦量f(t)的波形图之间的对应关系来说明。对于任何正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数，建立起一一对应关系，从而得到表示这个正弦量的相量。由于这种对应关系非常简单，因而可以直接写出。四同频率正弦量的相量运算1同频率正弦量的加减法例1：，。求。解：上述计算也可以根据平行四边形法则在相量图上进行。相量的加减法只对应同频率正弦量的加减法。2相量的微分运算设则而则于是当其中，稳态响应例：如图已知：，，求时的。RRS(t=0)iL(t)uS(t)+_解：将正弦电压加到电阻和电感的串联电路上，描述电路的微分方程为这个微分方程的解由两部分构成，即通解和特解其中，通解是电路的暂态电流特解是电路的稳态电流(正弦稳态响应)，与电压u同频率的正弦量运用相量法计算电路的稳态电流。于是，电路中电流根据，确定积分常数令，这里由三要素法可得实质是四要素讨论：a．取时，（电路立刻进入稳态）b．取时，

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