2022年人教版《三视图》公开课教案

三视图第1课时三视图1．会从投影的角度理解视图的概念；(重点)2．会画简单几何体的三视图．(难点)一、情境导入如以下图：直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨下面的问题：(1)以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？(2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱底面有什么关系？这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，今天我们将学习与这三个面的投影相关的知识．二、合作探究探究点一：简单几何体的三视图【类型一】判断俯视图下面的几何体中，俯视图为三角形的是()解析：选项A.长方体的俯视图是长方形，错误；选项B.圆锥的俯视图是带圆心的圆，错误；选项C.圆柱的俯视图是圆，错误；选项D.三棱柱的俯视图是三角形，正确；应选D.方法总结：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，即为俯视图．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第1题【类型二】判断主视图下面的几何体中，主视图为三角形的是()解析：选项A.主视图是长方形，错误；选项B.主视图是长方形，错误；选项，正确；选项，中间还有一条线，错误；应选C.方法总结：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，即为主视图．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第3题【类型三】判断左视图在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()解析：选项A.正方体的左视图与主视图都是正方形，不合题意；选项B.长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，符合题意；选项C.球的左视图与主视图都是圆，不合题意；选项D.圆锥的左视图与主视图都是等腰三角形，不合题意；应选B.方法总结：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第4题探究点二：简单组合体的三视图用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，以下四种摆放方式中不符合要求的是()解析：选项A.此几何体的主视图和俯视图都是，不合题意；选项B.此几何体的主视图和左视图都是，不合题意；选项C.此几何体的主视图和左视图都是，不合题意；选项D.此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，符合题意，应选D.方法总结：主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．理解定义是解决问题的关键．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第5题探究点三：画图形的三视图分别画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图．解析：从正面看，从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看，从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看，从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1.解：如以下图：方法总结：画三视图的步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正〞；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐〞、与俯视图“宽相等〞．要注意几何体看得见局部的轮廓线画成实线，被其他局部遮挡而看不见的局部的轮廓线画成虚线．变式训练：见《》本课时练习“课后稳固提升〞第7题三、板书设计1．主视图、俯视图和左视图的概念；2．三视图的画法．本节课力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以亲自操作、观察实物模型和图片等活动为主．使用多媒体教学，使学生更直观的感受知识，激发学习兴趣．在本次教学过程中，丰富了学生观察、操作、猜测、想象、交流等活动经验，培养了学生的观察能力和想象能力，提升了他们的空间观念.第2课时比例线段1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)2．理解成比例线段的概念；(重点)3．掌握成比例线段的判定方法．(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M为线段AB上一点，AM∶MB＝3∶5，且AB＝16cm，求线段AM、BM的长度．解：线段AM与MB的比反映了这两条线段在全线段AB中所占的份数，由AM∶MB＝3∶5可知AM＝eq\f(3,8)AB，MB＝eq\f(5,8)AB.∵AB＝16cm，∴AM＝eq\f(3,8)×16＝6(cm)，MB＝eq\f(5,8)×16＝10(cm)．方法总结：此题也可设AM＝3k，MB＝5k，利用3k＋5k＝16求解更简便，这也是解这类题常用的方法．【类型二】比例尺在比例尺为1∶50000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，那么甲、乙两地的实际距离是________m.解析：根据“比例尺＝eq\f(图上距离,实际距离)〞可求解．设甲、乙两地的实际距离为xcm，那么有1∶50000＝3∶x，解得x＝150000cm＝1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化．探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是()A．3cm，4cm，5cm，6cmB．4cm，8cm，3cm，5cmC．5cm，15cm，2cm，6cmD．8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例．四个选项中，只有C项排列后有eq\f(2,5)＝eq\f(6,15).应选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断．【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为1cm，eq\r(2)cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式．解：因为此题中没有明确告知是求1，eq\r(2)，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论．设要求的线段长为x，假设x∶1＝eq\r(2)∶2，那么x＝eq\f(\r(2),2)；假设1∶x＝eq\r(2)∶2，那么x＝eq\r(2)；假设1∶eq\r(2)＝x∶2，那么x＝eq\r(2)；假设1∶eq\r(2)＝2∶x，那么x＝2eq\r(2).所以所添加的数有三种可能，可以是eq\f(\r(2),2)，eq\r(2)，或2eq\r(2).方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积．三、板书设计eq\a\vs4\al(比,例,线,段)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段,AB，CD的长度分别是m，n，那么这两,条线段的比就是它们长度的比，,即AB∶CD＝m∶n或写成\f(AB,CD)＝\f(m,n),成比例线段：