圆单元测试B3(含答案)

弧长和扇形面积(B卷)(50分钟，共100分)班级：_______姓名：_______得分：_______一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.两个同心圆的半径差为5，其中一个圆的周长为15π，则另一个圆的周长为_____.2.已知a、b、c分别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线，则a∶b∶c为_____.3.已知Rt△ABC，斜边AB=13cm，以直线BC为轴旋转一周，得到一个侧面积为65πcm2的圆锥，则这个圆锥的高等于_____.4.已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为60°，母线长为8，则圆锥的侧面积为_____.5.已知圆柱的底面半径长和母线长是方程4x2－11x+2=0的两个根，则该圆柱的侧面展开图的面积是_____.6.圆内接正方形的一边切下的一部分的面积等于2π－4，则正方形的边长是_____，这个正方形的内切圆半径是_____.7.要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图1，使底面半径r与母线l的比r∶l=3∶4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_____.8.将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中(如图2).设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_____.图1图2二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r∶a∶R等于（）A.1∶2∶2B.1∶2∶2C.1∶2∶D.1∶∶210.如图6，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S1<S3<S2D.S3<S2<S1图611.如图3，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中、、、…圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是（）A.8πB.6πC.4πD.2π12.如图4，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）A.800πcm2B.500πcm2C.πcm2D.πcm213.已知如图5，两同心圆中大圆的半径OA、OB交小圆于C、D，OC∶CA=3∶2，则和的长度比为（）A.1∶1B.3∶2C.3∶5D.9∶25图3图4图514.如图7中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（）(1)(2)(3)(4)图7A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)15.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的表面积为（）A.39πcm2B.30πcm2C.24πcm2D.15πcm216.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的.如图8，放在桌面上，对桌面的压强是200帕，翻过来放，对桌面的压强是（）A.50帕B.80帕C.600帕D.800帕图8三、考查你的基本功(共14分)17.(6分)如图9，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径.图918.(8分)如图10，等腰Rt△ABC中斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来.(结果用π表示)图10四、生活中的数学(共18分)19.(8分)铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40°角的扇形区域内(以投掷圈的中心为圆心).如果运动员最多可投7m，那么这一比赛的安全区域的面积至少应是多少？(结果精确到0.1m2)20.(10分)如图11，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB.(1)被剪掉的阴影部分的面积是多少？(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示)图11五、探究拓展与应用(共20分)21.(10分)现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛(如图12)，当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大？并求最大面积.图1222.(10分)如图13，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由.图13参考答案一、1.5π或25π2.1∶∶23.12cm4.32π5.π6.427.270°8.11≤h≤12二、9.A10.C11.C12.C13.B14.C15.C16.D三、17.解：把圆锥沿过点A的母线展成如图所示扇形，则蚂蚁运动的最短路程为AA′(线段).由此知：OA=OA′=3r,的长为2πr.∴2πr=,n=120°,即∠AOA′=120°,∠OAC=30°.∴∴..∴AA′=2AC=3r,即蚂蚁运动的最短路程是3r.18.解：AC=ABcos45°=2，连接OE.∴OE⊥BC,OE∥AC.又OA=OB，则OE=BE=EC=AC=,S阴影=2(S△OBE－S扇形OEF)=2－.四、19.解：S扇形=≈17.2m2.20.(1)连接AB，则AB为⊙O直径.∴S阴影=S⊙O－S扇形ABC=π·()2－π·(cm2).(2)设所剪成圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=,∴r=(m).五、21.解：设扇形的半径为r，∠AOB的度数为n，扇形花坛面积为S，则扇形花坛周长为2r+S=·2πr=8,πr2.①②由①得：.③将③代入②得：S=·πr2=4r－r2=－(r－2)2+4.故当r=2时，S最大=4,即当扇形半径为2m时，花坛面积最大，其最大面积为4m2.22.当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重合部分的面积为△ABC面积的，无论绕点O怎样旋转，重合部分都等于△OAB的面积.连接OB、OC，∴S△OBC=S△ABC.∵∠BOC=120°，∠OBC=∠OCB=30°.当∠DOE=120°时,扇形ODE的两条半径OD、OE分别与OB、OC重合时，