2集合的概念及元素与集合间关系

集合的概念及元素、集合与集合间关系（讲案）【教学目标】本节内容目标层级是否掌握判断及表示集合★★☆☆☆☆判断元素与集合关系★★☆☆☆☆一、集合的概念、表示【知识点】定义：一般地，把确定的，不同的对象看成一个整体，这个整体叫做集合，这些对象称为元素。集合通常用大写英文字母来表示，例如集合A，集合B、集合C，元素常用小写英文字母来表示，例如a,b,c。常用数集：非负整数集（自然数集），记作N正整数集，记作N*或N*整数集，记作Z有理数集，记作Q全体实数集，记作R集合的分类：有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合，记作0集合的表示方法：列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在“{}”内表示集合的方法。使用列举法时元素间用分隔号","隔开，不重复，无顺序，对于含较多元素的集合，如果元素间有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表达清楚后才能用省略号。描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写成"Lip(X)}”，乂为该集合的代表元素，p(工)是元素具有的性质venn图示法：为了形象的描述集合，我们常常画一条封闭的曲线，用他的内部来表示集合。【例题讲解】★☆☆例题1.下列语句是否能确定一个集合.(1)所有质数全体；某校高一性格开朗的学生全体；(3)与1接近的实数的全体；(4)平面直角坐标系内以原点为圆心，以1为半径的圆内所有的点(不包括圆上的点)；★☆☆练习1.A.接近于0的数的全体；B.比较小的正整数全体；C.平面上到点0的距离等于1的点的全体；D.正三角形的全体；E.摆的近似值的全体.其中能构成集合的是()★☆☆例题2:用列举法表示下列集合：小于1°的所有自然数组成的集合；方程x2=x的所有实数根组成的集合；由1〜20以内所有的质数组成的集合★☆☆练习1.用列举法表示下列集合：我国古代四大发明组成的集合；大于2且小于15的所有素数组成的集合；方程x2=2的所有实数根组成的集合.★☆☆练习2.用列举法表示下列给定的集合：（1）大于-1且小于5的整数组成的集合A;（2）方程胪-9=0的实数根组成的集合B；（3）小于8的质数组成的集合C★☆☆例题3.用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集（1）到A、B两点距离相等的点的集合（2）满足不等式x2>1的工的集合（3）全体偶数（4）被5除余1的数（5）20以内的质数（6）{（x,J）1x+J=6,xeN*,jeN*}（7）方程x（x-a）=0，aeR的解集★☆☆练习1.用描述法表示下列集合.（1）方程x2=2的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。知识点要点总结：（1）列举法适用于元素个数有限个且较少的集合；用列举法表示集合时，先明确集合中的元素，再把元素写到大括号内并用逗号隔开，相同的元素写成一个。（2）描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合。用描述法表示集合时，集合元素的代表符号不能随便设，点集的元素代表符号是（X,J），数集的元素代表符号常用x。集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述，最好用数学符号表示，必须抓住其实质。二、元素与集合间的关系【知识点】集合中元素的三大性质确定性：给定一个元素它是否属于指定集合是确定的。看一组对象能否构成集合就是看这组对象是否确定，例如"高个子男生"这组对象就不确定，而"身高大于等于180cm的男生"这组对象就确定。互异性：集合中的任意两个元素都是不同的对象，即在同一集合里不能出现相同的元素。无序性：在同一集合里，不同的元素之间没有先后之分，即不考虑元素的顺序。元素与集合的关系②属于：如果a是集合A的元素，记作aeA，读作"。属于集合A”。②不属于：如果a不是集合A的元素，记作。任A，读作"a不属于集合A"。注意：元素。与集合A有且仅有两种关系aeA或。史A，"e、W"只能表示元素与集合的关系，不能表示集合与集合的关系。【例题讲解】★☆☆例题1.若a,b,c为集合S中的三个元素，并且它们也是AABC的三条边，则AABC一定不是A.锐角三角形B.直角三角形C•钝角三角形D.等腰三角形★☆☆练习1：设集合A={1,2,3},B=",5},M="|x=a+b,aeA,beB^求集合M中元素的个数（）★☆☆练习2•已知2aeA,a2-aeA,若集合A含有2个元素，则下列说法中正确的是（）A.a取全体实数B.a取除去0以外的所有实数C.a取除去3以外的所有实数D•a取除去0和3以外的所有实数★☆☆例题2.（1）用符号6或金填空：设集合B是小于呵的所有实数的集合，则2后B,1+处B；-3N■3.14Q；00；必Q.兀R；⑵.集合y=-^-,xeN,yEN\的元素个数是（）TOC\o"1-5"\h\z〔x+3JA.2B{4}C.6D.8☆练习1.设集合P=x0<x<v/2；m=43，则下列关系中正确的是（）A.mgpC.mepD.mWp★☆☆练习2.已知集合A二|xlxgZ,且gz|,则集合A中的元素个数为（）A.2B.3C.4D.5,Y★★☆练习3.非空集合人具有下列性质:①若％、yeA，则—eA;②若七y”、，则x+yeA,下列y判断一定成立的是()A.mgp(1)-UA；(2)—eA；(3)若X、＞人，则xjeA；(4)若七A,则x-ywA.2021GA.(1)(3)B.(1)(2)C.(1)(2)(3)D.(1)(2)(3)(4)★☆☆例题3.已知A={。—1,2。2+5。+1,。2+1},-2eA,求实数。的值.★☆☆练习1.已知集合A=[a-2,2（22+5«,12），且-3eA，贝的值为（）★☆☆例题4.设集合a"时=tl,2,4；，则a+b=()A.2B.3C.5D.6★☆☆练习1.若abeR，集合h,a+b,a^=|°,-，b"则b-a=知识点要点总结：元素的三要素：1、确定性：集合中元