初中三角函数练习试题和答案

word完美格式word完美格式精心整理学习帮手精心整理学习帮手精心整理学习帮手精心整理学习帮手三角函数练习1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定12、在Rt^ABC中,ZC=9Oo,BC=4,4sinA二5，则AC=A、3B、C、D、3、若ZA是锐角,丄且sinA=3，则（A、Oo<ZA<3OoB、3oo<ZA<45oC、45o<ZA<6OoD、60o<ZA<90o14、若cosA二3,3sinA一tanA贝寸4sinA+2tanA=(TOC\o"1-5"\h\z411A、7b、3c、2d、o5、在厶ABC中，ZA:ZB:ZC=1:1:2，则a:b:c=()「<2A>1:1:2B、1:1:・2C、1:1:D、1:1:26、在Rt^ABC中，ZC=9o。，则下列式子成立的是（）A、sinA二sinBB、sinA二cosBC、tanA二tanBD、cosA=tanB7.已知Rt^ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中，正确的是（）2223A.sinB二3B.cosB=3C.tanB二3D.tanB二28.点（-sin6o°,cos6o°）关于y轴对称的点的坐标是（）<31y'31v'3113A.(亍,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(-2,-2)

9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣.某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°,若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A.6.9米B.8.5米C.10.3米D.12.0米10.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）A（A）50方m（B）100m（C）150m（D）I。0、'3m11、如图1,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30。，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45。，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）.（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空1.在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=5，AC=3，则sinB二2.在△ABC中，若BC二V2，AB^7，AC=3，则cosA二3.在△ABC中，AB=2，AC二厲，ZB=30°，则ZBAC的度数是4.如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A'P'B，且BP=2，那么PP'的<6-空2<6+•2长为.（不取近似值.以下数据供解题使用:sin15°=4,cos15°=4）5.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度.⑴(2)⑴(2)精心整理学习帮手⑴(2)⑴(2)精心整理学习帮手的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为结果保留根号）.7.求值：sin260°+cos260°=8.在直角三角形ABC中，ZA二900,BC=13,AB=12,那么tanB=9.根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为m（结果精确的到0.01m）.（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°~0.6802,sin40°~0.6428,cos43°~0.7341,米（结果用第10米（结果用第10题图aword完美格式word完美格式word完美格式word完美格式精心整理学习帮手精心整理学习帮手精心整理学习帮手精心整理学习帮手如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米.（保留两个有效数字，旋~1.41,^3573）三、认真答一答计算：sin30°+cos60°—cot45°—tan60°・tan30°分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算.迈（2cos45°—sin90°）+（4-4兀）°+（迈-1）-1分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幕的知识求解。注意分母有理化，3如图1,在AABC中，AD3如图1,在AABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosZDAC（1）求证：AC=BDsinC=(2)若12,BC=1312，求AD的长。ABDC图1分析：由于AD是BC边上的高，则有RtAADB和RtAADC，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。4如图2,已知AABC中ZC=RtZ，ACm=，ZBAC=a，求AABC的面积（用a的三角函数及m表示）

图2分析：要求ABC的面积，由图只需求出BC。解应用题，要先看条件，将图形抽象出直角三角形来解.一BC甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45。，试求两楼的高.一BCE6•从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°,求铁塔高.

分析:求CD,可解Rt△BCD或Rt△ACD.但由条件Rt△BCD和Rt△ACD不可解，但AB=100若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可.7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为i=2:3，路基高AE为3m,底CD宽12m,求路基顶AB的宽EE8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD二15m，人的眼睛与地面的高度EF二1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度.C「E产二…~~FD9•如图3,沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B,取ZABD=1450，BD=500米，ZD55。。要使A、C、E成一直S线，那么开挖点E离点D的距离是多少？图3分析：在RtABED中可用三角函数求得DE长。10如图8-5,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东65°45，的方向上，渔船向正东方向航行丨小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里/时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险？分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题.北11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10竹千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。北问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？东若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？东如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用a、0、Y表示）。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置0点的正北方向

10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查,

巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01°）（如图4）图4图4参考数据：sin66.8%0.9191,参考数据：sin66.8%0.9191,sin67.4%0.9231,sin68.4%0.9298,sin70.6%0.9432,cos66.8°q0.3939cos67.4°q0.3846cos68.4°q0.3681cos70.6°q0.3322分析：（1）由图可知AABO是直角三角形，于是由勾股定理可求。（2）利用三角函数的概念即求。14.公路MN和公路PQ在点P处交汇，且ZQPN=300，点A处有一所中学，AP=160m,—辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？NMNM15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F处，看条幅顶端B,测的仰角为300，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B,测的仰角为600，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3。方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5。方向上.之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.392~（参考数据：sin21.392~25,tan21.3°~5_9_sin63.5°~10,tan63.5°~2)北Bword完美格式word完美格式word完美格式word完美格式精心整理学习帮手精心整理学习帮手17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处.问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到1海里）O友情提示：以下数据可以选用：sin40心0.6428,cos40~0.7660,tan40~0.8391,<3〜1.73218、如图10,一枚运载火箭从地面0处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°.1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45・54。，解答下列问题:（1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到0.01km）?（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）?19、经过江汉平原的沪蓉（上海一成都）高速铁路即将动工•工程需要测量汉江某一段的宽度•如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得ZACB=68。.(1)求所测之处江的宽度(sin68°沁0.93,cos68°沁0.37,tan68°沁2.48.)（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.图琴心整理学习帮手图②

图琴心整理学习帮手图②20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为丨米的不锈钢架杆AD和BC（杆子尸G的底端分别为D,C）,且ZDAB=66.5°.尸G（1）求点D与点C的高度差DH;（2）求所用不锈钢材料的总长度1（即AD+AB+BC,结果精确到0.1米）.（参考数据：sin66.5°~0.92,cos66.5°~0.40,tan66.5°~2.30）答案一、选择题1——5、CAADB6——12、BCABDAB二、填空题3近1,52,33,30°（点拨：过点C作AB的垂线CE，构造直角三角形，利用勾股定理CE）需-逅（点拨：连结PP；过点B作BD丄PP；因为ZPBP'=30。，所以ZPBD=15°,、［6―、2利用sin15°=4，先求出PD,乘以2即得PP'）48（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）4+冷（0,3）（点拨：过点B作BC丄A0,利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长）7.1（点拨：根据公式sin+cos2=1）8.512tanB（点拨：先根据勾股定理求得AC=5，再根据AC両求出结果）9.4.86（点拨：利用正切函数分别求了BD,BC的长）sin20sinsin20sin(点拨：根据BCAB，求得BCABsin)ADACADAD故ACBDBDAC'(2)由sinCADACADAD故ACBDBDAC'(2)由sinCAD12可设ADAC13由勾股定理求得DC5x,BC即x2AD1228334.解:由tanBACBCACBCACtanBACACm,BACBCmtaiS-ACBC1mmtanDACtanBcos1222ABC12x,ACBD13xBDDC18x121m2tai235三，解答题可求得1.1；4AD解：（1）在只七ABD中，有tanB,RtADC中，有cosDACBD5解过D做DE丄AB于EVZMAC=45°・・・ZACB=45°精心整理学习帮手

BC=45AB在RtAACB中，tgACB=一BCAB二BC-tg45。二45（米）在RtAADE中,ZADE=30°tgADE=兰.AE二DE-tg30。二45•空二15.3DE3.CD=AB-AE=45-15打（米）答：甲楼高45米,乙楼高45-15訂米.6解：设CD=xBC在RtABCD中，ctgDBC—D・・・BC=x（用x表示BC）AC在RtAACD中，ctgDAC—DAC—CD-ctgDAC=J3xVAC-BC=100-<3x—x—100（打-1）x—100・•・x—50（丁3+1）答:铁塔高50G-'3+1）米.7、解：过B作BF丄CD,垂足为F.AE=BF在等腰梯形ABCD中AD=BCZC=ZD•/iBC=2:3AE=3mDE=4.5mword完美格式word完美格式word完美格式word完美格式精心整理学习帮手精心整理学习帮手精心整理学习帮手精心整理学习帮手AD=BC,ZC=ZD,ZCFB=上DEA=90。ABCF二AADECF=DE=4.5mEF=3mZBFE=ZAEF=90。BF//CD四边形ABFE为平行四边形AB=EF=3m8解：CD丄FB,AB丄FB,/.CD〃AB••FD••△cGes\AHEFDCGEG*CD-EFFD•••=，即：=—3-1.6_2AH-3-1.6_2AH-2+15AH_11.9AB_AH+HB_AH+EF_11.9+1.6_13.5(m)9解：A、C、E成一直线ZABD_145。,ZD_55。,ZBED_90。在RtABED中，rDE・cosD—,DEB=DcosDBD•・・BD_500米，ZD55。DE_500cos55。米，所以E离点D的距离是500cos55o710解：在RtAABD中，AD_16x-_28（海里），4

ZBAD=90°-65°45'=24°15'.ADAD28•・・cos24°15'=—,・•・AB==―-沁30.71（海里）.ABcos24°15'0.9118AC二AB+BC=30.71+12=42.71（海里）.CE在RtAACE中，sin24°15'=兰，AC・・・CE二AC•sin24°15'=42.71X0.4107=17.54（海里）.T17.54V18.6,・・・有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、（1）过A作AC丄BF,垂足为CZ1=60。・•・ZABC=30。在RTAABC中AB=300kmZABC=30。AC=150km・A城会受到这次台风的影响在BF上取D,使AD=200km在BF上取E,使AE=AD•/AC=150km,ad=200km・CD=507km・DE=100訂km东•/v=10、：7km：h东•/v=10、：7km：h100、7km・t=^=10h10V7km/h12解：（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为a在B处放置测倾器，测得点H的仰角为0(2)(2)在RtAHAI中，Al=tanAI-DIisHI_tanatanPHI_tanatanPmtanP-tanatanatanPmHGHI+IG=Pa+ntanP-tana13解：设需要t小时才能追上。则AB=24t,OB=26t在RtAAOB中，OBO_A2+AB2，(26t)2:则t_1(负值舍去)故需要1小时才能追上。在RtAAOB中AB241•sinZAOB__沁0.9231.ZAOB_67.4。OB26t即巡逻艇沿北偏东67.4。方向追赶。14解：(1)在RtAAPB中，AP_APsin30o_80<100・••会影响102+(24t)2(2(2)在RtAABD中BD_<1002-802_60(米)60x23660x236x1000~6F=2(分钟)2分钟15解：VZBFC=30。，ZBEC=60。，ZBCF=90。・・・ZEBF=ZEBC=30。ABE=EF=20在Rt/BCE中，BC=BEBC=BE-sin60o=20呼心17.3(m)16解：过C作AB的垂线，交直线AB于点16解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D,设BD=x海里,在Rt^BCD中，tanZCBD=CD,BD.•.CD=x・tan63.5°・在Rt^ACD中，AD=AB+BD=(60+x)海里，tanZA=CD,AD.•.CD=(60+x)・tan21.3°・.•.x・tan63.5°=(60+x)・tan21.3°，即2x二-(60+x)・5解得，x=15・答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近17解：过B点作BE丄AP，垂足为点E;过C点分别作CD丄AP,CF丄BE，垂足分别为点D