北京市海淀区2019-2020学年人教版九年级(上)期末数学试卷 含答案

北京市海淀区2019-2020学年人教版九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）21．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（3.A.£c.D.方程x2-3x-1=0的根的情况是（A.有两个不相等的实数根B3.A.£c.D.方程x2-3x-1=0的根的情况是（A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C•没有实数根D.无法确定如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交4.）5.若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（7TA迈B.nC.2nD.4n66.如图，OA交OO于点B,AD切OO于点D,点C在OO上.若ZA=40°，则ZC为A．20°B．25°C．30°D．35°7.在同一平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+l与y=（kMO）的图象可能是（）KQQQQo8o8•在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”则函数y=lxl-3的图象上的“好点”共有（）D.4个二.填空题（共8小题）反比例函数y=寻的图象经过（2,y1）,（3,y2）两点，则y12.（填“>”“=”如果关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个解是x=1,则2020-a-b=如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC上的点，DE〃BC,AD=1,BD=AE=2,则EC的长为

如图，在平面直角坐标系中有两点A(6,0)和B(6,3),以原点O为位似中心，相TOC\o"1-5"\h\z似比为*,把线段AB缩短为线段CD,其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴右侧，则点D的坐标为.14*321111■1A-L0123456^'13．如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90TOC\o"1-5"\h\z根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为.14.如图，⑥O是△ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD,其中BD与AC交于点E.写出图中所有与AADE相似的三角形：2115.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y〕=2&>0)和y2=-上(x<0),点MKX为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1,y2的图象于A,B两点，连接AN,BN,则AABN的面积为.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0),B(3,0),C为平面内的动点,且满足ZACB=90°,D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为三．解答题(共12小题)解一兀二次方程：x2-2x-3=0.ARAC如图，在△ABC与AADE中，竺=电，且ZEAC=ZDAB.求证：△ABC〜\ADE.ADAE某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地.当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？如果该司机返回到甲地的时间不超过5h,那么返程时的平均速度不能小于多少?如图，在®O中，AC^B,CD丄OA于点D,CE丄OB于点E.求证：CD=CE；若ZAOB=120°,OA=2，求四边形DOEC的面积.已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根为负数，求m的取值范围.一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3.小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号.若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.(1)用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；(2)请判断这个游戏是否公平，并说明理由.如图，ZABC=90°,AB=2,BC=8,射线CD丄BC于点C,E是线段BC上一点，F是射线CD上一点，且满足ZAEF=90°.(1)若BE=3，求CF的长；在平面直角坐标系xOy中，已知点A是直线『=*詣■上一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B和点C,反比例函数y=的图象经过点A.x若点A是第一象限内的点，且AB=AC,求k的值；当AB>AC时，直接写出k的取值范围.如图，AB是OO的直径，直线MC与OO相切于点C.过点A作MC的垂线，垂足为D,线段AD与OO相交于点E.求证：AC是/DAB的平分线；若AB=10,AC=4匚5,求AE的长.

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y=ax2-2ax+4(aMO).当a=l时，抛物线G的对称轴为x=;若在抛物线G上有两点(2,y1),(m,y2),且y2>y1，则m的取值范围是；抛物线G的对称轴与x轴交于点M,点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.5-斗-32-1-■I■IA-1-2-3-4-1-2-3-4-51-在RtAABC中，ZACB=90°,AC=1,记ZABC=a,点D为射线BC上的动点，连接AD,将射线DA绕点D顺时针旋转a角后得到射线DE,过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P,点B关于点D的对称点为Q,连接PQ.备用图备用图(1)当AABD为等边三角形时,①依题意补全图1；②PQ的长为；4如图2,当a=45°，且BD=¥时，求证：PD=PQ；3设BC=t,当PD=PQ时，直接写出BD的长.(用含t的代数式表示)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和实数k(k>0),给出如下定义：当ka+b>0时，将以点P为圆心，ka+b为半径的圆，称为点P的k倍相关圆.例如，在如图1中，点P(1，1)的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆.-UP]11■17/3X-1—-Si(1)在点Pi(2，1)，P2(1,-3)中，存在1倍相关圆的点是，该点的1倍相关圆半径为.(2)如图2,若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足ZMON=30°,判断直线ON与点M的*倍相关圆的位置关系，并证明.图2如图3,已知点A的(0,3),B(1,m),反比例函数y=§的图象经过点B,直线xl与直线AB关于y轴对称.若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为.点D在直线AB上，点D的寺倍相关圆的半径为R若点D在运动过程中，以点D为圆心，hR为半径的圆与反比例函数y=的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大K值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）D.A.£D.分析】用小于3的卡片数除以卡片的总数量可得答案.【解答】解：从写有数字1，2，3，4，5的卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率为壬，故选：B.方程x2-3x-1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C•没有实数根D•无法确定【分析】根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断.【解答】解：•.•方程x2-3x-1=0中，△=（-3）2-4X1X（-1）=9+4=13>0,・••方程有两个不相等的实数根.故选：A.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交【分析】由AD〃BC可得出ZOAE=ZOFB,ZOEA=ZOBF，进而可得出AAOEsAFOB,再利用相似三角形的性质即可得出AAOE与ABOF的面积之比.【解答】解:VAD#BC,AZOAE=ZOFB,ZOEA=ZOBF,:.△AOEs'FOB,・•・=（坦）2=4.^AFOE卩总故选：D.TOC\o"1-5"\h\z若扇形的半径为2,圆心角为90°,则这个扇形的面积为()7TA.B.nC.2nD.4n【分析】直接利用扇形的面积公式计算.□QpJT・22【解答】解：这个扇形的面积==n.360故选：B.如图，OA交OO于点B,AD切OO于点D,点C在OO上.若ZA=40°，则ZC为()A.A.20°B.25C.30°D.35【分析】根据切线的性质得到ZODA=90°，根据直角三角形的性质求出ZDOA，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：TAD切®O于点D,:、0D丄AD,:.ZODA=90°,VZA=40°,：・ZDOA=90°-40°=50°,由圆周角定理得，/BCD=*DOA=25故选：B．在同一平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+l与y=(kMO)的图象可能是()K【分析】分k〉0和kVO两种情况讨论即可.【解答】解：当k〉0时，函数y=kx+1的图象经过一、二、三象限，反比例函数y=—的x图象分布在一、三象限，没有正确的选项；当kVO时，函数y=kx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数y=的图象分布在x二、四象限，D选项正确，故选：D.8•在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”则函数y=lxl-3的图象上的“好点”共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】分x±0及xVO两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.【解答】解：当x±0时，x(x-3)=1,解得：X]=22^(不合题意，舍去)，x2=2；12;当xVO时，x(-x-3)=l,解得：X3=,X4=巨・•・函数y=lxl-3的图象上的“好点”共有3个.故选：C．二．填空题(共8小题)反比例函数y=三的图象经过(2,y1),(3,y2)两点，则y1>_y2.(填“>”，“=”x或“V”)【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：•・•反比例函数y=,k=2>0，x・图象在一、三象限，y随着x的增大而减小，又V2V3,・yl>y2，故答案为：>．如果关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个解是x=1,则2020-a-b=2019.【分析】利用一元二次方程解的定义得到a+b=1,然后把2020-a-b变形为2020-(a+b)，再利用整体代入的方法计算.【解答】解：把x=1代入方程ax2+bx-1=0得a+b-1=0,所以a+b=1,所以2020-a-b=2020-(a+b)=2020-1=2019.故答案为2019.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC上的点，DE〃BC,AD=1,BD=AE=2,则EC的长为4.

【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出答案【解答】解:-DE^BC,.AD_AE即丄=2^BD乜EC，解得：EC=4；故答案为：4．如图，在平面直角坐标系中有两点A（6,0）和B（6,3）,以原点O为位似中心，相似比为*,把线段AB缩短为线段CD,其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：•・•以原点O为位似中心，相似比鹉，把线段AB缩短为线段CD,B（6,3），一11W点D的坐标为（6X叵"，3X叵■）,即（3，女），故答案为：（3,寻）.13．如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_0^.【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得到结论．【解答】解：•・•观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，•:该植物的种子发芽的概率为0.9,故答案为：0.9．如图，⑥O是△ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD,BD,其中BD与AC交于点E.写出图中所有与AADE相似的三角形：△CBE,ABDA【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断．【解答】解：•••AD=CD,AZABD=ZDBC，*/ZDAE=ZDBC,.\ZDAE=ZABD,*/ZADE=ZADB,.•.△ADEsABDA,•ZDAE=ZEBC,ZAED=ZBEC,:.AAEDsABEC,故答案为ACBE,ABDA.TOC\o"1-5"\h\z—q1如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y〔=2&>0）和y2=-上（x<0）,点MKX为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1,y2的图象于A,B两点，连接AN,BN,则AABN的面积为2.【分析】直接利用反比例函数的性质结合矩形的性质得出矩形BEOM面积为：1，矩形MOFA面积为：3,则矩形BEFA的面积为4,进而得出答案.【解答】解：过点B作BE丄x轴于点E,过点A作AF丄x轴于点F,由题意可得,四边形BEFA是矩形,Q1T函数y[=‘((x>0)和y2=(xVO),xx・•・矩形BEOM面积为：1,矩形MOFA面积为：3,则矩形BEFA的面积为4,则AABN的面积为：*S矩形银=2.故答案为：2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0),B(3,0),C为平面内的动点,且满足ZACB=90°,D为直线y=x上的动点，贝V线段CD长的最小值为竺-1.y0【分析】取AB的中点E,过点E作直线y=x的垂线，垂足为D,求出DE长即可求出答案.【解答】解：取AB的中点E,过点E作直线y=x的垂线，垂足为D,•・•点A(1,0),B(3,0),OA=1,OB=3,・•・OE=2,.•・ED=2夂VZACB=90°,.点C在以AB为直径的圆上,・•・线段CD长的最小值为故答案为：1迈一1.三．解答题(共12小题)解一兀二次方程：x2-2x-3=0.【分析】先把方程左边分解，原方程转化为x+1=0或x-3=0,然后解一次方程即可.【解答】解:Vx2-2x-3=0,・.(x+1)(x-3)=0,••x+1=0^或x-3=0,.x1=-1,x2=3．ARAP如图，在△ABC与AADE中，需=罟■，且/EAC=/DAB.求证：△ABC〜\ADE.ADAE分析】根据相似三角形的判定即可求出答案【解答】解::VZEAC=ZDAB,/.ZEAC+ZBAE=ZDAB+ZBAE,；・/BAC=/DAE,八豆’:.△ABC^^ADE.某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地.当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？如果该司机返回到甲地的时间不超过5h,那么返程时的平均速度不能小于多少?【分析(1)直接求出总路程，再利用路程除以时间=速度，进而得出关系式；(2)由题意可得W5,进而得出答案.V【解答】解：(1)由题意得，两地路程为80X6=480(km)，TOC\o"1-5"\h\z故汽车的速度v与时间t的函数关系为：v=.t(2)由v=，得t=■，tv又由题知：tW5,・•・W5.Vv>0••・480W5v.v三96.答：返程时的平均速度不能低于96km/h.如图，在®O中，AC=CB,CD丄OA于点D，CE丄OB于点E.1)求证：CD=CE；(2)若ZAOB=120°,OA=2，求四边形DOEC的面积.C【分析(1)连接OC,根据圆心角、弧、弦的关系定理得到zAOC=ZBOC,根据角平分线的性质定理证明结论；(2)根据直角三角形的性质求出OD,根据勾股定理求出CD,根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答(1)证明：连接OCAC=眈,.\ZAOC=ZBOC,又CD丄OA,CE丄OB,••・CD=CE；(2)解：•ZAOB=120°,•ZAOC=ZBOC=60°,•ZCDO=90°,•ZOCD=30°,OD=^OC=1,旧•△OCD的面积=—XODXCD^2同理可得，MCE的面积=£xODXCD=22・•・四边形doec的面积申=<3.22已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根为负数，求m的取值范围.【分析(1)根据根的判别式即可求出答案.(2)根据因式分解法求出两根，然后列出不等式即可求出答案.【解答】解：(1)由题意可知：△=(-m)2-4(m-1)=(m-2)2•(m-2)2三0,・方程总有两个实数根.(2)由题意可知：x=m-1或x=1•方程有一个根为负数，

.*.m-IVO..*.m<1.一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3.小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号.若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.【分析（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数即可；（2）根据概率公式先求出标号之和为奇数和偶数的概率，再进行比较，即可得出这个游戏是否公平.小林【解答】解：（1）由题意画出树状图如下：小林小华1Z31?31?3所有可能情况如下：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，标号之和为奇数的概率是：壬，标号之和为偶数的概率是：冒，因为养所以不公平.如图，ZABC=90°,AB=2,BC=8,射线CD丄BC于点C,E是线段BC上一点，F是射线CD上一点，且满足ZAEF=90°.（1）若BE=3，求CF的长；（2）当BE的长为何值时，CF的长最大，并求出这个最大值.

【分析(1)证明△baes^ecf，得出器=弟，即可得出答案；bl-L-I1(2)设BE为x,则EC=8-x.由(1)可得器=弟，得出CF=-$2+4x=-占(xEuLF22-4)2+8,由二次函数的性质即可得出答案.【解答】解：(1)VBC=8,BE=3,••・EC=C=BC-BE=5,VZABC=ZAEF=90°,•ZAEB+ZBAE=ZAEB+ZCEF=90°,ZBAE=ZCEF,TCD丄BC,ZECF=90°,.•.△BAEsAeCF,AB_BE即Z=£_解得：CF=晋；(2)设BE为x,则EC=8-x.由⑴可得晋HI’2_X•—而，2CF=x(8-x)’CF=-^x2+4x=-占(x-4)2+8,22・•.当x=4,即BE=4时’CF的值最大’CF的最大值为8.在平面直角坐标系xOy中’已知点A是直线丁=寺掃■上一点’过点A分别作x轴’y轴的垂线，垂足分别为点B和点C,反比例函数y=的图象经过点A.x若点A是第一象限内的点，且AB=AC,求k的值；当AB>AC时，直接写出k的取值范围.1Q【分析】(1)设A点坐标是(x,反x+豆),由于点A是第一象限内的点，且AB=AC,1Q可得出x=x+，解出x的值，代入反比例函数解析式求k值.(2)由于A点可能在一二三象限，所以要分类讨论，再每个象限建立IABI>IACI不等式,即I寺+寻1>囱，计算求k值取值范围即可.【解答】解：(1)根据题意作图如下：设A点坐标是(x,*x掃")，•・•点A是第一象限内的点，且AB=AC,•：x=寺令解得x=3即A(3，3)•.•点A在函数y=-(k^0)的图象上，x.•・k=912l-(2)因为A(x,x+■)在反比例函数y=■(kMO)图象上，所以k=-当点A在第一象限时，AB>AC,即£异>x(x>0),解得0VxV3；22代入k=寺丿#x得0<kV9.当点A在第二象限时，AB>AC，即-*x-#>-x(xVO),无解；当点A在第三象限时，AB>AC,即寺場〉-x(xVO),解得-1VxVO；代入k=*『4^~x得-1VkVO.综上所述，k的取值范围是-1VkV9且kMO.答：k的取值范围是-1VkV9且kMO.如图，AB是OO的直径，直线MC与OO相切于点C.过点A作MC的垂线，垂足为D,线段AD与OO相交于点E.求证：AC是/DAB的平分线；若AB=1O,AC=4匚5,求AE的长.【分析】(1)连接OC,根据切线的性质得到ZOCM=90。，得到OCHAD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；(2)连接BC,连接BE交OC于点F,根据勾股定理求出BC,证明△CFBsABCA,根据相似三角形的性质求出CF,得到OF的长，根据三角形中位线定理解答即可.【解答】(1)证明：连接OC,•・•直线MC与OO相切于点C,.•・ZOCM=90°,•AD丄CD,AZADM=90°,AZOCM=ZADM,.OCHAD,AZDAC=ZACO,•OA=OC,AZACO=ZCAO,AZDAC=ZCAB，即AC是/DAB的平分线;(2)解：连接BC,连接BE交OC于点F,TAB是OO的直径，:.ZACB=ZAEB=90°,TAB=10,AC=4；5,•••BC=严=楚2「豆•.•OC〃AD,ZBFO=ZAEB=90。，ZCFB=90°,F为线段BE中点，VZCBE=ZEAC=ZCAB,ZCFB=ZACB,・•・△CFBs^BCA.CF=BC即CF=^5••无=IT即時一_,解得，CF=2,OF=OC-CF=3.TO为直径AB中点，F为线段BE中点，AE=2OF=6.26•在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y=ax2-2ax+4(aHO)・当a=1时，抛物线G的对称轴为x=1；若在抛物线G上有两点(2,『］),(m,丁2),且丁2>丁1，则m的取值范围是m>2或m<0；抛物线G的对称轴与x轴交于点M,点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B,若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.

4451244512【分析】（1）当a=1时，①即可求得抛物线G的对称轴;②若在抛物线G上有两点（2,y1）,（m,y2）,且y2>y1，即可得m的取值范围;（2）根据抛物线G的对称轴与x轴交于点M,点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B,若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）①抛物线G的对称轴为x=1,故答案为1；②抛物线G上有两点（2,y1）,（m,y2）,且丁2>丁1，则m的取值范围是m>2或mVO；故答案为：m>2或mVO；（2）7抛物线G：y=ax2-2ax+4（aMO的对称轴为x=1,且对称轴与x轴交于点M,・••点M的坐标为（1,0）.•・•点M与点A关于y轴对称，•点A的坐标为（-1,0）.••点M右移3个单位得到点B,・点B的坐标为（4,0）．依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点，4把点A(-1,0)代入y=ax2-2ax+4,可得a=-—；把点B(4,0)代入y=ax2-2ax+4,可得a=-*；把点M(1,0)代入y=ax2-2ax+4,可得a=4.根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有一个公共点时可得：27.在RtAABC中，ZACB=90°,AC=1,记ZABC=a,点D为射线BC上的动点，连接AD,将射线DA绕点D顺时针旋转a角后得到射线DE,过点A作AD的垂线，与射当AABD为等边三角形时，依题意补全图1；PQ的长为2；4如图2,当a=45°，且BD*时，求证：PD=PQ；3设BC=t,当PD=PQ时，直接写出BD的长.(用含t的代数式表示)【分析(1)①根据题意画出图形即可.②解直角三角形求出PA再利用全等三角形的性质证明PQ=PA即可.作PF丄BQ于F,AH丄PF于H.通过计算证明DF=FQ即可解决问题.如图3中，作PF丄BQ于F,AH丄PF于H.设BD=x,则CD=x-t,AD=门十1〕％利用相似三角形的性质构建方程求解即可解决问题【解答(1)解：①补全图形如图所示.②•「△ABD是等边三角形，AC丄BD,AC=1,:.ZADC=60°,ZACD=90°,2^3VZADP=ZADB=60VZADP=ZADB=60°,ZP4D=90°,PA=AD•tan60°=2,VZADP=ZPDQ=60VZADP=ZPDQ=60°,DP=DP.DA=DB=DQ,:.△PDA^^PDQ(SAS),:.PQ=PA=2.故答案为2.(2)作PF丄BQ于F,AH丄PF于H.EAHFBD02「PAEAHFBD02「PA丄AD，AZP4D=90°.由题意可知ZADP=45.•・ZAPD=90°-45°=45°=ZADP,:.PA=PD,VZACB=90°,:.ZACD=90°,•:AH丄PF,PFIBQ,?.ZAHF=ZHFC=ZACF=90°.四边形ACFH是矩形,:.ZCAH=90°,AH=CF,：ZACH=ZDAP=90°,:.ZCAD=ZPAH,又：ZACD=ZAHP=90°,:.△ACD^^AHP(AAS),:.AH=AC=1,:.CF=AH=1,A：BD亠,BC=1,B,Q关于点D对称,3TOC\o"1-5"\h\z4：・CD=BD-BC==,DQ=BD==331：・DF=CF-CD=—=—DQ,32•:F为DQ中点.：PF垂直平分DQ．:.PQ=PD.如图3中，作PF丄BQ于F,AH丄PF于H.设BD=x,则CD=x-t,AD=一')十&-1.)?，

E1HC3FO@3E1HC3FO@3•:PD=PQ,PF丄DQ,.•・DF=FQ=*x•・•四边形AHFC是矩形，Q.AH=CF=CD+DF=(x-t)』x=x-t,2•△ACBsArad,•里=如.AC^B，•△pah^kdac,•昱=坦…而—疋，28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和实数k(k>0),给出如下定义：当ka+b>0时，将以点P为圆心，ka+b为半径的圆，称为点P的k倍相关圆.例如，在如图1中，点P(1,1)的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆.在点Pi(2,1),P2(1,-3)中，存在1倍相关圆的点是」该点的1倍相关圆半径为.如图2,若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足