初中数学圆的基础测试题附答案

初中数学圆的基础测试题附答案一、选择题下列作图作出的ZAOB不一定是直角的是（）【答案】C【解析】【分析】根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解.【详解】解：选项A中，做出了点A关于直线BC的对称点，则ZAOB是直角.选项B中，AO为BC边上的高，则ZAOB是直角.选项D中，ZAOB是直径AB作对的圆周角，故ZAOB是直角.故应选C【点睛】本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键.2.已知下列命题：若a>b，则ac>bc；若a=1，则\：'a=a；内错角相等；90°的圆周角所对的弦是直径.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）D.4个A.1个B.2个CD.4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可.【详解】解:①若a>b，则ac>bc是假命题，逆命题是假命题；若a=1，则\：'a=a是真命题，逆命题是假命题；内错角相等是假命题，逆命题是假命题；90。的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A.点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.3.如图，AB是OO的直径，C是OO上一点（A、B除外），ZAOD=132。，则ZC的度数是（）A.68。B.48。C.34。D.24。【答案】D【解析】【分析】根据平角得出ZBOD的度数，进而利用圆周角定理得出ZC的度数即可.【详解】解：ZAOD=132°，/.ZBOD=48°，/.ZC=24°，故选：D.【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键.4.如图，AABC是G>O的内接三角形，ZA二45°，BC=1，把AABC绕圆心O按逆时针方向旋转90。得到ADEB，点A的对应点为点D，则点A，D之间的距离是（）sA.1B.\；2C.叮3D.2【答案】A【解析】【分析】连接AD,构造△ADB，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证AADB和ADBE全等,从而得到AD=BE=BC=1.【详解】如图，连接AD，AO，DO•・•AABC绕圆心O按逆时针方向旋转90。得到NDEB，.•・AB=DE,ZAOD=90°，ZCAB=ZBDE=45。1・•・ZABD=-ZAOD=45°（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），即ZABD=ZEDB=45°，又•••DB=BD,・・・ZDAB=ZBED（同弧所对应的圆周角相等），在△ADB和△DBE中'ZABD=ZEDB<AB=EDZDAB=ZBED.•.△ADB^AEBD（ASA）,.•・AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.44如图，在O0,点A、B、C在00上，若ZOAB=54°,则ZC()54°B.27°C.36°D.46°【答案】C【解析】【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ZA0B的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：•.•0A=0B,.\ZOBA=ZOAB=54°,.\ZAOB=180°-54°-54°=72°,1.\ZACB=ZAOB=36°.2故答案为C.【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形ABCD,边B£与CD交于点0,则图中阴影部分的面积是()ABA.7-2ABA.7-2—迈B.I-2庞C.D.4_2【答案】B【解析】【分析】1先根据正方形的边长，求得CB1=。叮心吁，1，进而得到S讪广护-1)2，再根据S“B1C1=2，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积.【详解】连结DC】,

ABAByZCAC1=ZDCA=ZCOB1=ZDOC1=45°,:.ZAC1B1=45°,VZADC=90°,.•・A,D,C1在一条直线上，•・•四边形ABCD是正方形，.•・AC=f2,ZOCB]=45°,:.CB1=OB1•AB1=1,:.CB1=OB1=AC-AB1^J2-1,11_・•・S二-OB-CB=_（辽-1）2,TOC\o"1-5"\h\zAOB1C2112111•/S二AB-BC二一X1X1二,AB1C1211122・•・图中阴影部分的面积=45X"（迈）2-1@2-1）2-1=--2+迈.360224故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力.解题时注意：旋转前、后的图形全等.如图，AB是00的直径，点C是00上一点，点D在BA的延长线上，CD与00交于则弧BC的长度为（A.=则弧BC的长度为（A.=n3B.3n4C.3nD.9n【答案】A【解析】【分析】

连接OE、OC,如图，根据等腰三角形的性质得到ZD=ZEOD=20°,根据外角的性质得到ZCEO=ZD+ZEOD=40°,根据等腰三角形的性质得到ZC=ZCEO=40°,根据外角的性质得到ZBOC=ZC+ZD=60°,根据求弧长的公式得到结论.【详解】VDE=OB=OE,AZD=ZEOD=20°,.\ZCEO=ZD+ZEOD=40°,VOE=OC,AZC=ZCEO=40°,AZBOC=ZC+ZD=60°,60?兀60?兀x222=n,・•・BC的长度=3603故选A.【点睛】n•兀•R本题考查了弧长公式：1=（弧长为I,圆心角度数为n圆的半径为R）,还考查180了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键.8已知00的直径CD=10cm,AB是00的弦，AB=8cm,且AB丄CD,垂足为M,则AC的长为（）A.2€5cmB.4弱cmC.2J5cm或4^5cmD.2J3cm或4、；'3cm【答案】C【解析】VO的直径CD=10cm,AB丄CD,AB=8cm,11AM=—AB=x8=4cm,OD=OC=5cm,22当C点位置如图1所示时，VOA=5cm,AM=4cm,CD丄AB,.•.OM=pOA2-AM2={52-42=3cm,CM=OC+OM=5+3=8cm,…AC=、：AM2+CM2=、；42+82=4、）5cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm,VOC=5cm,MC=5-3=2cm,在Rt^AMC中,AC=Jam2+CM2=、：42+22=2、込cm.故选C.A.60兀cm2用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB与OO相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是A.60兀cm2720C兀cm213D720C兀cm213D.72兀cm2B兀cm2•13【答案】C【解析】【分析】连接OB，如图，利用切线的性质得OB丄AB，在RtAAOB中利用勾股定理得AB=AB=12，利用面积法求得BH=背，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面.【详解】解：连接OB，作BH丄OA于h，如图，'■圆锥的母线AB与G>O相切于点B,:.OB丄AB,在RtAAOB中,OA=18—5=13,OB=5,.:AB=7132—52=12，

2OABH=2OBAB，BH==1060圆锥形纸帽的底面圆的半径为60圆锥形纸帽的底面圆的半径为BH二13母线长为12,•-形纸帽的表面二2x2兀x10x12二73兀（曲）.厶丄J丄J【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆锥的计算.下列命题错误的是（）A、平分弦的直径垂直于弦B•三角形一定有外接圆和内切圆等弧对等弦经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可.【详解】久平分弦的直径一定垂直于弦，是真命题；B、三角形一定有外接圆和内切圆，是真命题；C、在同圆或等圆中，等弧对等弦，是假命题；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，是真命题；故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念等知识解答，难度不大.如图所示，AB是00的直径，点C为00外一点，CA，CD是00的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若ZACD=30°，则ZDBA的大小是（）

C.60°C.60°D.75°【答案】D【解析】【分析】【详解】连接OD,TCA,CD是00的切线,.•.0A丄AC,0D丄CD,.•・Z0AC=Z0DC=90°,VZACD=30°,.•・ZAOD=360°-ZC-Z0AC-ZODC=150°,•.•OB=OD,1.•・ZDBA=ZODB=ZAOD=75°.2故选D.考点：切线的性质；圆周角定理.如图，7x5的网格中的小正方形的边长都为1,小正方形的顶点叫格点，AABC的三个顶点都在格点上，过点C作厶ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（C.3C.3D.4【答案】C【解析】【分析】作AABC的外接圆，作出过点C的切线，两条图象法即可解决问题.【详解】

如图0如图0O即为所求,观察图象可知，过点C作厶ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是3个,选：C.【点睛】考查三角形的外接圆与外心，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意13.如图，点E为AABC的内心，过点E作MN//BC交AB于点M，交AC于点N,若AB=7，AC=5，BC=6，则MN的长为（）B.4C.B.4C.5D.5.5【答案】B【解析】【分析】连接EB、EC，如图，利用三角形内心的性质得到Z1=Z2，利用平行线的性质得Z2=Z3,所以Z1=Z3，则BM=ME，同理可得NC=NE,接着证明厶AMN^^ABC，所以MN7-BM75=，则BM=7-MN①，同理可得CN=5-MN②，把两式相加得到MN的6766方程，然后解方程即可.【详解】连接EB、EC，如图，•・•点E为AABC的内心，.•.EB平分ZABC，EC平分ZACB,AZ1=Z2，A

A•.•MN〃BC,AZ2=Z3,AZ1=Z3,.•・BM=ME,同理可得NC=NE,•.•MN〃BC,.•.△AMNs^ABC,MNAMMN7-BM7BC:.==，贝卩BM=7--BCA.4B.A.4B.6C.8D.12①+②得MN=12-2MN,.•・MN=4.故选：B.【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.14.如图，△ABC内接于0O,ZBAC=120°,AB=AC=4,BD为00的直径，则BD等于()【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得ZC=ZABC=30°,再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.【详解】VZBAC=120°,AB=AC=4,.\ZC=ZABC=30°.•・ZD=30°BD是直径.•・ZBAD=90°・•・BD=2AB=8.故选C.333315.如图，在边长为8的菱形ABCD中，ZDAB=60°,以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是（）18―、:3n18―、:3nC.323—16兀D.18\3一9兀【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8,ZADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.【详解】解：•・•四边形ABCD是菱形，ZDAB=60°,.•・AD=AB=8,ZADC=180°-60°=120°,VDF是菱形的高，.DF丄AB,3••・DF=AD・sin60°=8盘二7,360・•・图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=8x4朽-120KX（4匹二32朽-16兀.360故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.16.如图，AB是00的直径，弦CD丄AB于E点，若AD=CD=2朽.则BC的长为（）兀A.兀A.一32nB.【答案】B【解析】【分析】再利用三角函数求出OD=2,根据垂径定理得到CE=DE=、J3,BC=BD,ZA=30°,再利用三角函数求出OD=2,【详解】如图：连接0D,^AB是00的直径，弦CD丄AB于E点，AD=CD=2、打,・•・CE=DE=,BC=BD,ZA=30°,.•・ZDOE=60°,DEOD=sin60°BC的长BC的长=BD的长=60兀x2180故选：故选：B.AA【点睛】此题考查垂径定理，三角函数，弧长公式，圆周角定理，是若ZBOD=86107°【点睛】此题考查垂径定理，三角函数，弧长公式，圆周角定理，是若ZBOD=86107°-道圆的综合题，则ZBCD的度数是（）D.137°【答案】D【解析】【分析】【详解】解：•.•ZBOD=86°,.•・ZBAD=86*2=43°,VZBAD+ZBCD=180°,.•・ZBCD=180°-43°=137°,即ZBCD的度数是137°.故选D.【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补.②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.18.如图，在圆0中，直径AB平分弦CD于点E,且CD=4f3，连接AC,OD,若ZA与ZA.2运B.4C.打D.2【答案】D【解析】【分析】连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知ZCOB=ZDOB,则ZA与ZCOB互余，由圆周角定理知ZA=30°，ZCOE=60°，则ZOCE=30°,设OE=x，则CO=2x，利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【详解】连接CO,VAB平分CD,AZCOB=ZDOB,AB丄CD,CE=DE=2J3VZA与ZDOB互余，AZA+ZCOB=90°,又ZCOB=2ZA,.•・ZA=30°,ZC0E=60°,.•・ZOCE=30°,设OE=x，则CO=2x,・•・CO2=OE2+CE2即(