北师大版数学1-6年级上册知识点汇总

第第页共62页六年级（上）第一单元圆的认识克知识精讲—•圆的认识和画圆的方法1•初步感知圆：2•探究画圆的方法（1）借助实物画圆.画法说明：把一个圆形物体（如茶杯盖等）放在纸上固定不动，用铅笔沿圆形边缘描一周,就画出了一^圆.（2）系线画圆法.画法说明：用一根没有弹性的系线和一支铅笔画圆•将细线的一端用圆钉固定在一点，另一端系在铅笔上，用铅笔将细线拉直并绕这个固定点旋转一周，就画出了一个圆.二•圆的各部分名称•认识圆心圆心的含义：观察下图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心.字母表示法：圆心一般用字母0表示，如下图.圆心的作用：圆心决定圆的位置.2•认识半径半径的含义：连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径.字母表示法：半径一般用字母r表示，如下图.半径的作用：半径决定圆的大小•半径越长，圆越大；半径越小，圆越小.3•认识直径直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.三•半径、直径的特征及关系1•圆时轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴.2•在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等.•在同圆或等圆中：〜=或=2'•克知识精讲

—•圆的对称性1•圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴.2•圆与内接或外切正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆形的正多边形的对称轴.二•利用圆的对称性确定圆心的方法圆的两条对称轴的交点就是圆心,由圆的两条对称轴可以圆心.圆的两条对称轴的交点就是圆心,由圆的两条对称轴可以圆心.设计图案克知识精讲用圆规和直尺绘制与圆有关的图案•圆规和直尺的用途：圆规用来画圆或者画半圆；直尺用来画直的线条或测量长度，准确找出圆心，确定半径的长度.•用圆规和直尺绘制图案的步骤和方法:（1）观察图形的特点；（2）用圆规和直尺一步一步地画图；（3）根据已知图案去掉多余的线条并涂上相应的颜色.克知识精讲—•圆的周长的意义及测量方法•围成圆的曲线的长是圆的周长.•测量圆的周长的方法不唯一，如滚动法、绕绳法、直接测量法等.二•圆周率的意义以及圆的周长的计算公式Lp.无限不循环小数，2圆的周长二直径x圆周率或圆的周长二半径x2x圆周率•如果用】表示圆的周长，用表示圆的半径，用二表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是或左知识精讲—•圆的面积的意义圆所占平面的大小叫做圆的面积.二•把圆转化为长方形，推导圆的面积计算公式推导圆的面积计算公式：圆的面积二长方形的面积二长三•圆的面积计算公式的应用1•已知圆的半径求面积：•2•已知圆的直径求面积：“二二•第二单元分数混合运解决问题一克知识精讲连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数弹位“1”的量）连续乘对应的分率.分数混合运算知识精讲分数混合运算的运算顺序：没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的.解决问题二克知识精讲求一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题的解题方法:（1）单位“1”的量士单位T的量X这个数量比单位T的量多（或少）的几分之几二这个数量；⑵单位“1"的量x[1士这个数量比单位“1"的量多（或少）的几分之几]二这个数量.分数简便运算克知识精讲整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用.结合算式特点选择合适的运算定律进行简算•在一道算式中，有时可以同时运用多个运算定律进行简算.分数解决问题二克知识精讲"已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解题方法：根据题中的等量关系“单位‘1'的量x（1士几分之几）二已知量”或“单位‘1'的量士单位T的量X几分之几二已知量”，设单位“1”的量为x,歹g方程解答•解题关键：找准单位“1”的量.第三单元观察物体克知识精讲观察物体的方式.观察物体的形状时，从不同位置观察立体图形的形状，主要包括前面、上面和左面观察•辨认从同一位置观察不同几何组合体的形状时，看到的形状可能相同，也可能不相同.克知识精讲—•根据从一个方向看到的图形，拼摆相应的几何体.根据从一个方向看到的图形，可以拼摆出不同的几何体.二.根据从三个方向看到的图形，拼摆相应的几何的方法.根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体，先从一个方向观察到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向观察到的图形综合分析；最后确定几何体.观察的范左知识精讲观察范围随观察点的变化而变化的规律.1观察点的位置越高，观察到的范围越广（大）观察点的位置越低，观察到的范围越窄（小）•2观察点的位置越远，观察到的范围越广（大）观察点的位置越近，观察到的范围越窄（小）•照片的观察姿知识精讲—•拍摄地点与照片的位置关系的方法.判断拍摄地点与照片的对应关系时，可以假设自己在拍摄地点，根据照片中景物的特点，联系生活经验，想一想究竟能看到什么，再下结论；也可以借助实物模拟，创设模拟情境，观察并得出结论.二•判断连续拍摄的一组照片的先后顺序的方法.判断连续拍摄的一组照片的先后顺序时，可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己会依次看到哪些景物；也可以联系生活实际，借助实物模拟，创设模拟情境，亲身观察，结论•四单元百分数百分数的意义和读写法述*知识精讲—•百分数的读写1•读百分数：先读分母（即%）,在读分子.•写百分数：先写分子，再在分子后面加上百分号“%”.二•百分数的意义•百分数表示两个数之间的倍比关系，后面不能带单位名称.百分率，小数和分数化成百分数克知识精讲—•小数化成百分数•可以把小数改写成分母是100的分数，再把分母是100的分数化成百分数;•小数点向右移动两位，要是原数不变，就添加上百分号；二•百分率的意义•标准量与比较量的概念；2•列举一些生活中常见的百分率.百分数化成小数和分数克知识精讲—•百分数化成小数•去掉百分号；•由于原数扩大到原来的100倍，要是原数不变，小数点就要向左移动两位，位数不够时用“0”补足二•百分数化成分数•百分数本质就是分母为一百的分数，先把百分数改成分母是100的分数；•根据分数的基本性质进行约分，化成最简分数.三•一个数的百分之几是多少1•找到单位T；2•列乘法算式；3•根据实际情况把百分数化成小数或分数进行计算.实际应用克知识精讲—•方程法：把题中的未知量用x表示，使未知量与已知量处于同等地位，直接参与运算。根据题意找出等量关系，列出含有未知量的等式，然后求出未知量的值，这种解题策略叫作方程法二•用方程解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”1•理解百分数应用题与分数应用题的解题思路相同；2•—般直接设这个数为未知量x•根据等量关系式：列方程：单位“1”x百分之几二已知量

数据处理数据处理克知识精讲—•认识扇形统计图及读懂扇形统计图.1•扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比•扇形统计图不仅可以直观地比较出各个扇形的相对大小，而且能清楚地看出各部分与整体之间的关系.2•扇形统计图的作用：扇形统计图可以直观、清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系.二.利用扇形统计图解决问题.利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数问题，要按照百分数问题的解题思路和解题方法进行解答.克知识精讲—•选择合适的统计图的方法.用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图：要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图.既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量的增减变化情况时，选用折线统计图.要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选用扇形统计图.数据处理克知识精讲—•分段整理数据并解决问题.分段整理、分析数据时，可以先把数据按顺序排列，并根据需要把数据按一定的标准分段整理，再用统计图表描述数据，最后对数据作出全面的分析，并解决问题.二.绘制复式折线统计图，并根据统计图进行合理预测.1•绘制复式折线统计图的方法和步骤与绘制单式折线统计图相同，只是在同一统计图中用两种或两种以上的线表示不同的量，并要标明图例.2•观察复式折线统计图时可以运用横向观察、纵向观察、对比观察等多种方法，从中获取比的意义述*知识精讲

—•比的意义、读写方法及各部分名称1•比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比；•比的写法：如：8比5写作匚【；•比的读法：匚］其中"：”读作比号；4•比的各部分名称：比的后顷二•求比值的方法及比与比值的关系1•比值得意义：用比的前项除以后项，所得的商就是这个比的比值2•比值得求法比值比值3•两个同类量的比，那么它们的比值表示这两量之间的倍比关系.4•两个相关联的量的比，它们的比值表示一个新的量，要加单位名称.三•比与除法、分数的关系1•用字母表示比与分数、除法之间的关系；小=冷=小下表格表示比与分数、除法之间的关系比前项:（比号）后项比值分数分子-（井数线）分母井数值除法被除数-（除号）除数商比的基本性质克知识精讲—•比的基本性质1•比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变.二•化简比1•最简整数比的意义：比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项为互质数；2•化简比：把一个比依据比的基本性质化成最简整数比的过程称为化简比；3•化简比的方法：方法一、先把比改写成除法算式，再把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，求出商后改写成比；方法二、先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成比；方法三、把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，直接化成最简整数比.4•化连比：找到公共量，先求出其它两个量与这个公共量的比，再利用扩倍法把两个比的公共量统一成一样，然后就把这些数依次写出了，用“：”号连接.比的应用克知识精讲—•解决按比分配类问题的一般解决：1•方法一：把比看作分得的份数，转化为整数乘除法解决答.求岀总份数匸二〉求岀毎份是多少匸二〉求岀各部分分量求出总份数匚二>求出各部井量占总量的几分之几■——>求出各部分分量2•方法二：转化成分数乘法解答：•列方程解答：先设每份的量为x,再用每份的量乘相应的份数，表示出各部分量，最后根据“各分量+各部分量+二总量”列方程解答.二.按比分配应用1•已知各部分量的比和其中一个部分量，求另一个部分量.第七单元量百分数的应用求总量.百分数解决问题一克知识精讲—•求一个数比另一个数多（或少）百分之几的解题方法1•先求出多（或少）的具体数量是多少；2•把上面结果的结果除以标准量；3•商化成百分数.二.求比一个数多（或少）百分之几的数是多少解题方法1•先求出多（或少）的具体数量是多少；2•再与单位T的量相加（或减）三•“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义和解题方法•比较量二单位“1”的量x（单位T士增减幅度）.•标准量二比较量—（单位“T士）.成数克知识精讲—•成数的意义1•在工农业生产和日常生活中经常用到成数，成数可以表示各行各业的发展变化情况；•"增产4成”、"减少5成”中的几成就是成数；•成数表示十分之几，也就是百分之几十.二.成数问题的解题方法1•成数问题跟百分数应用题解题方法类似;2•理解题意找到增产几成或减少几成中成数对应的单位“1”；3•列式计算时需要把折数化成小数或分数计算.解决百分数问题克知识精讲—•已知两个部分量的差及两个部分量对应的总量的百分率，求总量的方法1•设总量为x,A%表示较大部分量所占的百分率，B%表示较小部分量所占的百分比，那么可列方程二•已知一部分量占总量的百分之几几另一部分量，求总量的方法1•设总量为x,A%表示一部分量所占的百分率，那么可列方程•三•已知比一个数增加（或减少）百分之几是多少，求这个数1•设这个数为x,A%表示比这个数增加（或减少）的百分率，那么