电路分析：Ch3 电路分析方法

Chapter3

电路分析方法TechniquesofCircuitAnalysis1电路的分析方法方程法：可求解任意电路的所有支路电压与电流。定理法：通过定理化简电路，多用于分析某一支路的电压或电流。方程法传统分析法：支路法、网孔电流法、结点电压法。割集电压法、回路电流法。拓扑分析法：中心任务：（1）如何选择分析电路的变量。（2）如何建立相应的独立方程。2Chapter3电路分析方法主要内容电路的图KCL和KVL的独立方程数支路电流分析法结点电压分析法

基本的结点电压分析法含有电压源电路的结点分析网孔电流分析法

基本的网孔电流分析法含有电流源电路的网孔分析回路分析法3Chapter3电路分析方法3.1.1几个概念1.电路的拓扑图（Topologicalgraph）不考虑元件性质，仅用点和直线段表示电路结构的图。3.1电路的图3.1电路的图4Chapter3电路分析方法如果在图的任意两点之间至少存在一条由支路构成的路径，则这样的图称连通图。

3.有向图标有电流或电压参考方向的图。非连通图2.连通图3.1电路的图5Chapter3电路分析方法

4.

子图如果图G1中的每个结点和支路都是另一图G中的结点和支路，则称图G1为图G的子图。连通图G的一个树“T”是G的一个子图，它必须满足①连通。②包含G的全部结点。③不包含任何回路。G5.

树G1G1T1T23.1电路的图6Chapter3电路分析方法

6.树支、连枝在连通图中，当选定一树后，支路分成两类：其一，树支：构成树的支路；其二，连支：除去树支以外的支路。若电路的结点数为n，尽管树的形式很多，但树支数为（n-1）。若一个图有n个结点，则该图共有nn-2种树。3.1电路的图7Chapter3电路分析方法7回路（Loop）回路：构成闭合通路的支路集合。基本回路：仅含有一个连支，其余均为树支的回路称基本回路。回路:

(1、3、4);基本回路:(7、6、4);(2、3、5);(7、9);(1、2、8、7)(1、3、6、7)3.1电路的图一个具有n结点、b条支路的电路，有[b–(n–1)]个基本回路。8Chapter3电路分析方法3.2KCL和KVL的独立方程数a:

i1i5+i6=0b:i1i2i3=0c:i2+i5i4=0d:i3+i4i6=0每个电流均在方程中出现2次，一次为正，一次为负。结论：4个方程不是相互独立的。原因？分析:若任去1个结点，则剩下3个结点的KCL方程必是相互独立的。3.2.1KCL的独立方程数3.2KCL和KVL的独立方程数9Chapter3电路分析方法u1+u3+u6=0+u2+u4

u3=0u1+u2+u4+

u6=0故这3个方程不是相互独立的。结论：

（1）对一个具有n个结点、b条支路的电路图，应用KCL只能得到(n-1)个独立方程。（2）应用KVL可列出[b-(n-1)]个回路方程，通常可取单孔回路（或称网孔）列出。（3）应用KCL和KVL一共可以列出(n-1)+[b-(n-1)]=b个独立方程，能够解出b个支路电流。3.2.2KVL的独立方程数3.2KCL和KVL的独立方程数10Chapter3电路分析方法3.3

支路电流法（1）b=3，各支路电流参考方向如图。（2）n=2，可列出2－1=1个独立的KCL方程。结点a（3）独立的KVL方程数为3－(2－1)=2个。回路I回路Ⅱ用支路电流法求输出电压Uo。例3.1解：解出：I1=−1AUo=4VUo+−4V2Ω+−−+6V5Ω4ΩI1I2I3abIⅡ11Chapter3电路分析方法3.3

支路电流法+−20V6A6Ω10Ω2Ω4ΩI1I2+−U用支路电流法求U。（1）b=3，各支路电流参考方向如图。（2）n=2，有1个独立的KCL方程。结点a（3）只有2个待求电流，还需1个KVL方程。a解得：I2＝2.8A由KVL：避开电流源列KVL方程例3.212Chapter3电路分析方法3.3

支路电流法支路电流分析法解题步骤：（1）确定电路的支路数b，选定各支路电流的参考方向。（2）对(n−1)个结点列KCL方程。（3）对[b−(n−1)]个回路（一般选网孔）列KVL方程。（4）联解上列方程组，求出各支路电流。13Chapter3电路分析方法3.4

结点电压分析法3.4.1

结点电压(Nodevoltage)对于一个具有n个结点的电路，任选一结点为参考点，其它N=(n1)个结点对参考点（referencenode）的电压称结点电压。u1+u2+结点分析法：以(n1)个结点电压为未知变量，根据KCL，建立(n1)个独立的结点电压方程。3.4

结点电压分析法14Chapter3电路分析方法应用KCL，设流出结点电流为正。结点1：结点2：un1=5Vun2=2Vu5=un1un2=3V进一步可计算出每个元件的电流、功率。3.4.2

基本的结点电压分析法3.4

结点电压分析法15Chapter3电路分析方法例3.3用结点电压求un1、un2和un3。电路如图所示。解：结点1结点2结点33.4

结点电压分析法16Chapter3电路分析方法例3.4（1）u1、u2和u3；（2）受控源的功率。求：解：结点1：结点2：结点3：电路如图所示。（1）u1、u2和u3辅助方程：整理后，有3.4

结点电压分析法17Chapter3电路分析方法（2）受控源的功率受控源提供的功率：受控源的电压：受控源的电流：3.4

结点电压分析法18Chapter3电路分析方法3.4.3

含有电压源电路的结点分析结点分析法的难点：如何处理含电压源的电路。含电压源的电路含有伴电压源含无伴电压源有伴电压源无伴电压源基本结点分析法的补充。3.4

结点电压分析法19Chapter3电路分析方法例3.5结点1：电路如图所示。求：ux=？解：结点2：u1=ux=0.96Vu1u2方法一：含有伴电压源取结点电压如图ux=u13.3结点电压分析法20Chapter3电路分析方法u1=3V结点1：不需列KCL方程。结点2：结点3:u1u3方法二：含无伴电压源u2ux=u2u2=ux=0.96V取结点电压如图3.3结点电压分析法21Chapter3电路分析方法例3.6含无伴电压源电路如图所示。求：u1、u2和u3。解：结点1结点2与结点3可看成一广义结点，有4条支路与其关联。且有3.3结点电压分析法22Chapter3电路分析方法例3.7试列求uo所需的结点电压方程。(G1+G2+G3)un1

G2un2

G3un3=G1us(G2+G3)un1+(G2+G4)un2+(G3+G5)un3=0un1+(1)un2+un3=0解：un1un2un3结点1：广义结点：3.3结点电压分析法23Chapter3电路分析方法例3.8Un1Un2列出求Ix的结点电压方程。解：取结点电压如图所示。结点1：Un1＝Us结点2：G2（Un2－Un1）+G3Un2－6Ix

＝0列写方程时不起作用Ix

＝G3Un2

3.3结点电压分析法24Chapter3电路分析方法3.5

网孔电流分析法

（MeshCurrentAnalysis）3.5.1

网孔电流网孔分析法：以网孔电流为未知变量，根据KVL建立方程的分析方法。网孔电流：假想的在网孔的边界上自成回路而流动的电流。im1im23.5

网孔电流分析法25Chapter3电路分析方法3.5.2

基本的网孔电流分析法im1im2应用KVL，网孔1：网孔2：整理后，有iR3且可得：3.5

网孔电流分析法26Chapter3电路分析方法例3.9i2i3i1解：应用KVL，有网孔1:网孔2:网孔3:电路如图所示。求：图示电路中的io。标出网孔电流。3.5

网孔电流分析法27Chapter3电路分析方法3.5.3

含有电流源电路的网孔分析在含电流源的电路中，使用网孔电流法须将基本网孔法稍加修正。可分二种情况讨论。1.

电流源位于网孔的边缘i1i2网孔1：网孔2：3.5

网孔电流分析法28Chapter3电路分析方法2.

电流源位于2个网孔的公共支路i1i2i1i2设网孔电流。列KVL方程时，电流源的电压无法确定。建超网孔。应用KVL：对6A电流源支路：3.5

网孔电流分析法29Chapter3电路分析方法注意：1、超网孔中不出现电流源，为解网孔电流提供约束方程。2、超网孔不具有自己的网孔电流。i1i23.5

网孔电流分析法i1i230Chapter3电路分析方法例3.10i1i2i3i4求各网孔电流。电路如图所示。网孔1、2、3均有电流源。建超网孔解：对超网孔应用KVL：5A电流源支路：对网孔4应用KVL：i1=7.5Ai2=2.5A

i3=3.93Ai4=2.143A3io电流源支路：3.5

网孔电流分析法31Chapter3电路分析方法3.6

回路电流分析法

（LoopCurrentAnalysis）3.6.1

回路电流分析法的解题步骤1.确定基本回路，并以该回路的连支方向作为回路的巡行方向。2.以连支电流为变量，列写回路的KVL方程。3.6

回路电流分析法32Chapter3电路分析方法1321.选树支：2

；连支：1、3举例说明2.基本回路：il1il23.列回路KVL电压方程：

5il1+10(il1+il2)+10－20=010(il2+il1)+20il2+10=0il1=i1

il2=i3l1(1，2)；l2(3，2)3.6

回路电流分析法整理后得：15il1+10il2=1010il1+30il2=1033Chapter3电路分析方法

(5+10)il1+10il2=10+2010il1+(10+20)il2=10整理后得：自电阻R11自电阻R22互电阻R12互电阻R21回路电压源之和方程分析：回路KVL电压方程：

5il1+10(il1+il2)+1020=010(il2+il1)+20il2+10=03.6

回路电流分析法il1il234Chapter3电路分析方法3.6.2

回路法规范方程及特点对于一个具有n个结点，b条支路的电路，如果选择一组基本回路，则回路电流将有l=b(n1)个，对l个基本回路用KVL列写方程，则有:其中(1)自电阻Rkk总是取正值。

(2)若在公共支路上，相关联的两回路方向一致，互电阻Rjk(j≠k)取正值，反之取负值。

(3)回路中的电压源与回路方向一致时，求uskk时取负值，反之取正值。R11il1+R12i

l2+…+R1lill=us11

R21il1+R22il2+…+R2lill=us22……Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=usllil1il23.6

回路电流分析法35Chapter3电路分析方法其中(1)自电阻Rkk总是取正值。

(2)若在公共支路上，相关联的两回路方向一致，互电阻Rjk(j≠k)取正值，反之取负值。

(3)回路中的电压源与回路方向一致时，求uskk时取负值，反之取正值。

(5+10)il1+10il2=10+2010il1+(10+20)il2=10il1il23.6

回路电流分析法36Chapter3电路分析方法例3.1112345用回路法求各支路电流。Il1Il2Il3解：辅助方程：U1=R1

Il1

选树支为（2、4）尽量将电流源支路作为连支路Il3

=Is

(R1