统计学第11讲 第11章 两样本显著性检验课件

第11章统计推论：两样本11.1两个独立样本的统计检验问题11989年前，抑制免疫系统的首选药物是环孢霉素，1989年末据柳叶刀杂志报道，日本从土壤真菌中提炼出新药FK506，药效比环孢好，如何证明这种说法属实呢？问题2大部分科研涉及两个或两个以上样本的比较，借此判断两样本是否来自不同的总体。如果计算出两样本平均数不同，能否判断样本来自两个不同的总体？答案：不能，结论取决于计算结果。有两个在某些指标上相同的男女总体很难获得，大约0.001的机遇很容易偶然获得有5%的机遇获得从两总体抽取两样本，多数情况两组是相似的在双样本情况下，假设我们从一个总体中成对抽取两个样本，分别计算样本平均数，计算二者之差，得到差值的分布，就是平均数差值(△)的抽样分布。见图11.2平均数差值△的抽样分布进一步描述两样本均数差值的分布，即便不是从同一总体抽取的两个样本，其结论是：样本均数差值的总体平均数=样本均数差值的标准差=称为平均数差异的标准误=样本平均数差异的分布服从正态分布统计量服从标准正态分布利用这个标准正态的z统计量，可做假设检验11.2通过样本数据估计标准误只有总体标准差σ已知时，才能使用z检验。但是总体标准差σ一般是未知的，根据中心极限定理和大样本下(N≥30或100)，z和t值之间差异较小，可以采用t检验。估计标准误：如果样本量不等，估计的标准误属于有偏估计。如果两总体σ2未知但已知11-1但是，如果n1=n2,那么公式简化为：其中11.3统计假设检验：t检验H0:μ1－μ2=0H1:μ1－μ2≠0df=n1+n2－211.3.1t检验的应用举例某学者研究先验情绪对后续情绪的影响，将20名男性被试平分为实验组和控制组两组，实验组先看6个幽默电视画面，再看5个恐怖画面，控制组仅看恐怖画面。测验分数越高，则不愉快程度越高，测验分数见表11-1.实验组X36313620413432343233和329X212969611296400168111561024115610241089和11083控制组X29342733102826313035和283X2841115672910891007846769619001225和8461实验组平均数=32.9，控制组平均数=28.3=4.6/2.81=1.637df=18因为|t|＜2.101，按照0.05双尾水平不拒绝H0。差别无统计意义，我们不能肯定先幽默后恐怖对情绪的影响。如果样本增大，也许这两组的差异会达到显著性。11.4t比率与方差齐性使用t分布的基本假设1.平均数差异的抽样分布是正态分布2.对即的估计是基于对总体方差的无偏估计3.方差齐性(homogeneityofvariance)图11-4等方差不等方差计算中取样本方差中较大者为分子,较小者为分母H0：df1＝n分子-1,df2＝n分母-1称为方差齐性检验，并且常用单侧检验

实验组N1＝10,控制组N2＝10,SS1/9＝452.1/9=50.23SS2/9＝258.9/9=28.77查F分布表，双尾F0.05/2(9,9)=4.03。因为1.746＜4.03，不拒绝H0，两样本总体方差相等为什么要关注方差齐性检验呢？答案：方差不齐说明实验有双重影响（尤其是实验组的方差大于控制组的方差），较大的方差说明在分布的两端有更多的极端分数。敏锐的研究者会发现这个问题，并且以此为基础研究这样一种可能：即自变量对某些个体有正向作用，对另外一些个体有负向作用。实验研究：焦虑是促进还是妨碍人们在复杂心理任务中的表现？答案：焦虑具有双重作用，提高焦虑水平会使其更加关注自己的任务，另外一些个体则会“崩溃”。11.5两个相关样本的统计比较行为科研的重要问题之一就是数据的变异问题，由于这种变异，才使我们研究推论统计。对两个或多个组进行比较，计算集中量数的差异，答案：仅凭肉眼观测是无法回答。因为实验组之间有许多重叠之处。反过来，实验重叠之处是由实验组的被试本身的表达能力、熟练程度、对测量的不同动机等引起的。问题：“这种差异是否是偶然因素引起的？”被试在因变量上的得分至少反映三个影响：1.被试执行任务的能力和熟练程度2.实验变量的影响：就是我们想要评估的3.随机误差：受内外因素影响而产生的并且无法消除。例如：实验过程中，被试之间的差异、外在的注意力分散物、注意力的广度与被试动机之类的瞬间波动大部分研究中，被试之间的个体差异是影响因变量分数以及这些分数的变异性的主要因素。要尽量减少个体差异，有助于我们估计实验变量对因变量的影响。达此目的而常用的方法就是使用相关样本。11.5.1相关组之间平均数差异的标准误如果被试是随机分配到实验环境中的，则r=0,为什么？在很多实验情境下，我们不能随机分配被试到实验环境中。这时，需要采取前后组设计和配对设计。前后组设计(before-afterdesigns)在操作实验变量前后对被试进行研究的实验设计。例如在反应时实验中，快的还是快，慢的还是慢。配对组设计(matched-groupdesigns)参与研究的被试根据与因变量有关的某些已知变量相匹配。每一对中的一个分到实验组，另外一个分到控制组。配对设计的优点：1.保证实验组最初的能力相等。2.利用最初能力的相关性，有效减少实验误差。因8-16b这时对的显著性检验即对的显著性检验，由于Sd2是从样本得到的方差，故用t检验：dF=n－111.5.2相关样本t检验应用实例治疗7位原发性高血压患者，长期服用Captopril，无人知道这种高血压产生的病因。根据目前初步研究，Captopril有镇静剂作用，评价此药，采取有方向性的假设。1.H0:服药后患者的舒张压不变或升高2.H1:服药后患者的舒张压下降3.前后组设计，采用t检验4.显著性水平：α=0.01，单尾的检验5.抽样分布；服从自由度=N-1=7-1=6的t分布6.临界区间|t|≥3.143结论：因为t=4.206＞3.143，所以拒绝H0，那么，我们是否可以作出结论，卡普托利引起疗患者舒张压的显著变化呢？不一定，前后组设计的问题之一，就是无法控制安慰剂效应(也就是说，患者病情好转时因为他们相信服用此药能使病情有显著改善)。解决此问题的方法是引入控制组(只服用安慰剂的组)，或更好地使用一个已知效果药物的组来做对比。利用独立组的t检验，此时实验组与控制组并未进行任何配对。11.6独立样本设计与相关样本设计的比较高血压治疗的案例中，如果采用独立样本设计独立组设计相关组设计结论：独立组分母大于相关组的分母，即误差大一些精确性取决于配对的成功与否总之，选用什么样的设计，要看那一种更能好地服务于研究目的因为|t|＞2.201，所以拒绝H0，差别有统计意义，并认为控制饮食后使得体重下降。如果将这两组相关数据视为独立两组，采用独立组的t检验，试问两组在减肥效果上有无差异？控制231204215207184215196187173184172164实验221197205180185196187180186172175158控制组：∑X=2332,∑X2=457782实验组：∑X=2242,∑X2=421854因为|t|＜2.074，不拒绝H0：μ1=μ2，差别无统计意义，两组在体重上无差别