专题41空间中平行关系教学案-2017年高考数学理一轮复习解析版

性质定义定理bα∥β，α∩γ＝a，1P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC中点，ACBEO点，GOF上一点．

1

，E，F，HAD，PC，CDHPB，AB，CD，PCGEFHABCD，BCGEFH.AB＝8，EB＝2从而 1OB，即K为OB的中点再由PO∥GK得 即G是PB的中点，且 OB＝4PO＝PB2－OB2＝68－32＝6，GK＝3.故四边形GEFH的面积 ＝2×3【变式探究】(1)P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，EPD的中点，AB＝1，EFGH同理H，且EFGH∴∠HEFCDAB所成的角．EFGH(1)B，C，H，G(2)EFA1∥平面∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面∴A1E∥平面∴平面EFA1BCHG.(2)SD，∵F、GDC、SC又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面高频考点三平行关系的综合应用4ABCDEFGHABCD，试问截面在什么位置时其截PBC内，有BE⊥PC于E，且 6

ABFEF＝3＝PA＝xPC＝2a2＋x2，PB·BC＝BE·PC得：xa2＋x2·a＝2a2＋26x3∴x＝aPA＝a，∴PC＝又 a2－

2＝33 3 即

FABB点的一个三等分点．【2016高考山东理数】在如图所示的圆台中，ACO的直径，EFO'FB是圆台的一条母线G,HEC，FB的中点，求证：GHEF=FB1AC23，AB=BC.FBCA的余弦值27（Ⅱ）77连接OO,OO平面ABCABBCAC是圆OBO以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系OxyzB(0230C(2300FFM垂直OB于点MFB2BM所以FB2BMF(0,3BC23230)BF03,3mxyzBCF的一个法向量由 23x23y可得 3y3zBCF的一个法向量m

33ABC的一个法向量n0m,nmm,nm|m||n777所以二面角FBCA的余弦值 777所以二面角FBCA的余弦值 77【2016（1）（2）平面B1DE⊥平面B1D平面B1DE，所以平面B1DE平面【2016高考理数O-EF-CHAFAH=3

HFBHCEF所成角的正弦值333

77D(1,【2015219（12分A1ED1F4EF的平面 EEDC AF与平面4（Ⅱ）4

（1）BDEBDE 因为CCC1，所以矩形CC11是正方形，因此C11C因为C，1C平面1C， 1CC，所以C1平面1C又因为1平面1C，所以C1【2015高考 为正方形，E为B1D1的中点，过A1,D,E的平面交CD1于F.EFB1C6（Ⅰ）EFB1C（Ⅱ）31（2014·AD＝2BC.A1，C，Dα，BB1αQ.1-证明：QBB1AA1＝4，CD＝2ABCD6αABCD又V四棱柱A1B1C1D1-

V V上＝VA1B1C1D1ABCD－V下＝2ahd－12ahd＝12ahd，故＝7VDE⊥AA1，且所以DE⊥平面AEA1，所以所以∠AEA1αABCDABCD6，DC＝2，S△ADC＝4，AE＝4.

＝AE

α

＝所以cos〈n，m〉＝ 2＝ 2故平面α与底面 2（2014·P-ABCDE中，FPEABFPD，PCG，H.1-3（2014·A1B1，A1D1P，QDD1，BB1DP＝BQ＝λ(0λ<2)．(2)λEFPQPQMNλ的值；若不存在，1-

Rt△EBQRt△FDPBQ＝DP＝λ，BE＝DF＝1，EQ＝FP＝1＋λ2EFPQ也是等腰梯形．PQMN也是等腰梯形．EF，PQ，MNH，O，GOH，OG，GO⊥PQ，HO⊥PQGO∩HO＝O，故∠GOHEFPQPQMNλEFPQPQMN所成的二面角为直二面角，则∠GOH＝90°.EM，FNEF∥MNEF＝MNEFNM是平行四边形．GHH，GEF，MN的中点，

2

在△GOH中，GH＝4，OH＝1＋λ－2＝λ OG＝1＋(2－λ)－2＝(2－λ)由OG2＋OH2＝GH2，得

4λ＝＋2＋ 2λ＝1±2EFPQPQMN4（2014·(2)D-AE-C60°，AP＝1，AD＝3E-ACD1-B(m，0，0)(m>0)C(m，3，0)＝(m，3，0)．n1＝(x，y，z)ACE的法向量， mx＋n1·AC＝0，则 即 1，n1，

2m由题设易知|cos〈n1，n2〉

33＋4m2＝2，解得EPDE-

1三棱锥E-ACD的体积 1

3 3 ＝3×2×3×2×2＝85（2014·AB＝2CD＝2，MAB1-求证：C1M∥平面CD1ABCDCD1＝3C1D1MABCD所成的角(锐角)AMC1D1为平行四边形，C1M⊄A1ADD1，D1A⊂A1ADD1，C1MA1ADD1.5C1D1MABCD所成的角(锐角)的余弦值为5平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是( C．AB与CD相 D．A，B，C，D四点共【答案】 m，nα【答案】【解析】正三棱锥P－ABCPA，PBPAPBA；m，nm，nβm⊂αα∩β＝m.n∥αn∥m.设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β 【答案】lm为异面直线，l⊂α，m⊂β 【答案】【解析】①中当αβl、mlm

下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( 【答案】 【答案】平面ABD【解析】如图，取CDEEM∶MA＝1∶2，MNABD，MNABC.”“”“”平面” 【答案】棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边