区间决策讲座

区间决策讲座一、多属性决策问题实例（评三好学生）如何决策？如何对方案进行排序？一、多属性决策问题实例（评三好学生）(1)和法：准则：得分越高，方案越优。X_min=[858695788680787280];X_max=[9093100869888928590];Y_min=sum(X_min')Y_min=266244230Y_max=sum(X_max')Y_max=283272267Xi=sprintf('[%3.0f,%3.0f]\n',[Y_min;Y_max])Xi=[266,283][244,272][230,267]问题：[85,90]+[86,93]+[95,100]=？一、多属性决策问题实例（评三好学生）(1)和法：准则：得分越高，方案越优。问题2：如何比较区间[266,283]、[244,272]、[230,267]大小？IntervalnumberDefinition1.Letiscalledanintervalnumber.Iftheniscalledanonnegativeintervalnumber.thenLetandbetwointervalnumbers,and,then(a)ifandonlyifandEspecially,ifiscalledthelengthof(b)(c)(d)定义4.1当均为实数时，则称当时当时当时（4.1）为的可能度(thedegreeofpossibility)。问题2：如何比较2个区间的大小？比如，[266,283]，[244,272]？[266,283]，[244,288]？定义4.1当均为区间数时，则称当时当时当时（4.1）为的可能度。例如：定义4.1当均为区间数时，则称当时当时当时（4.1）为的可能度。例如：例如：当从的左边向右慢慢移动，一旦当时，有

变为红色。之后，颜色增强。例如：当从的左边向右慢慢移动，一旦当时，有

。例如：当从的左边向右慢慢移动，一旦当时，有

。例如：此时，没有半点含糊。能否将控制在？例如：当从的右边向左慢慢移动，向相反方向移动，一旦当时，有

变为红色。之后，颜色增强。此时：它就变为测度。例如：当继续从的右边向左慢慢移动，向相反方向移动，一旦当时，有

此时：为不可能事件。例如：能否将控制在？当例如：时，例如：当且时，例如：当时，定义4.2当至少有一个为区间数时，且记则称例如：让区间整体向右移动，看公式发生什么变化？例如：例如：当且时，定义4.2当至少有一个为区间数时，且记（4.2）为的可能度。则称设，则记的次序关系为例设，求。解所以，定义4.3当至少有一个为区间数时，且记（4.3）为的可能度。则称例设，，求。解所以，定义4.4当至少有一个为区间数时，且记（4.4）为的可能度。则称例设，，求。解所以，定义4.5当至少有一个为区间数时，且记（4.5）为的可能度。则称可以证明以上4个定义是等价的。例设，，求。解所以，根据上述4种定义，可以证明下列结论均成立。定理:，，则（1）（2）当且仅当（3）当且仅当（4）（互补性）特别地，例比较下列3个区间大小解：由可能度矩阵一、多属性决策问题实例（评三好学生）(1)和法：准则：得分越高，方案越优。问题2：如何比较区间[266,283]、[244,272]、[230,267]大小？一、多属性决策问题X_min=[858695788680787280];X_max=[9093100869888928590];Y_min=sum(X_min’);%左端点按行相加：266244230Y_max=sum(X_max’);%右端点按行相加:283272267[m,n]=size(X_min);%行列大小fori=1:mLi=Y_max(i)-Y_min(i);forj=1:nLj=Y_max(j)-Y_min(j);P(i,j)=max(1-max((Y_max(j)-Y_min(i))/(Li+Lj),0),0);endendP问题2：如何比较区间[266,283]、[244,272]、[230,267]大小？P=0.50000.86670.98150.13330.50000.64620.01850.35380.5000P_sum=sum(P,2)P_sum=2.34811.27950.8724对于矩阵P按行求和：例比较下列3个区间大小解：由可能度矩阵

定义1.8设摸糊判断矩阵，若有

则称矩阵B是模糊互补判断矩阵。例为模糊互补判断矩阵。定理2.2设模糊互补判断矩阵对矩阵B按行求和得则可依据的序关系对区间进行排序。denotestheareaoftherectangleABCD;denotestheareaofthepolygonABtsD;denotestheareaoftherectangleABCD;denotestheareaofthetriangletCs.一、多属性决策问题实例（评三好学生）(2)理想解方法怎样编写正负理想解程序：？一、多属性决策问题(2)理想解方法怎样编写正负理想解程序？X_min=[858695788680787280];X_max=[9093100869888928590];Y_min_max=max(X_min')Y_min_max=958680Y_max_max=max(X_max')Y_max_max=1009892Y_max_min=min(X_min')Y_min_min=857872Y_max_min=min(X_max')Y_max_min=908685Idea_posi=sprintf('[%3.0f,%3.0f]\n',[Y_min_max;Y_max_max]);Idea_nega=sprintf('[%3.0f,%3.0f]\n',[Y_min_min;Y_max_min])Idea_posi=[95,100][86,98][80,92]Idea_nega=[85,90][78,86][72,85]Definition1.Letandbetwointervalnumbers,thentheEuclideandistanceofandisDefinition2.Letandbetwointerval-vectors,thenthen-dimensionalEuclideandistanceofandis算法1：距离方法Step1.标准化；Step2.求理想解；Step3.求方案到理想解的距离；Step4.求相关系数;Step5.方案排序。较大的相关系数，较好的方案。其中：相关系数：Definition3.Letandbetwointerval-vectors,thentheprojectionofvectoronvectorcanbeexpressedasfollows:算法1：射影方法Step1.标准化；Step2.求理想解；Step3.求方案到理想解的射影；Step4.方案排序。较大的射影，较好的方案。算法3：TOPSIS方法Step1.标准化；Step2.求理想解；Step3.求方案到理想解的距离；Step4.求相关系数；Step4.方案排序。较大的相关系数，较好的方案。算法3：TOPSIS方法Step2.求理想解；其中：一、多属性决策问题实例（评三好学生）(3)加权决策怎样编写正负理想解程序：？X_min=[858695788680787280];X_max=[9093100869888928590];X_min_w=X_min*diag([0.3,0.3,0.4])X_max_w=X_max*diag([0.3,0.