2020届贵州省贵阳市2017级高三6月二模考试数学(理)试卷及答案

［试巻免费提供］贵阳市2020年高三适应性考试（二）理科数学2020年6上注意事项：本试卷分第I卷（选择題）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、报名号、座位号填写在答题卡相应位亶上。回番第I卷时，选出每小題答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。请保持答題卡平整，不能折叠。考试结束，监考员将试题卷、答題卡一并收回。第I卷（选择题共60分）—、选择JH：本大题共12小題・毎小題5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项癡符合题目要求的.已知集合A={x\y=>Jx2-x-2}»集合B={x|x-l>0},则/门8=A.{x|xM2}B.{x|x>1}C.{x|lvxW2}D.{x|-lVxW2}己知复数Z满足z（l+i）=|l-J3f|,则其共純复数7=A.—\+iB.—1—jC-1-/D・1+f已知直线a,b和平面a满足aua,贝丄a”是"b丄a”的A.充分不必要条件B.必姜不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件SJsua=log20.7»b=2°1>c=ln2r贝UA.b<c<aB・a<c<bC.b<a<cD・a<b<c.若拋物线云==2py（p>0）的焦点是双曲线=1的一个焦点，则p=3ppA.丄20C・81B.—4D.16贵阳市2020年高三适旦性考试（->理科数学第■页（共6页》贵阳贵阳m2020年髙三适应性考试(二)理科徽学錦3页(共6页〉贵阳贵阳m2020年髙三适应性考试(二)理科徽学錦3页(共6页〉贵阳市贵阳市2020年高三适应性考试（二〉理科数学第2页（共6页）D.104-9D.104-99006.公元前5世纪，占希腊竹学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿呈甲斯前面1000米处开始.和阿基卑斯赛跑，并口假定阿堆里斯的速度是乌龟的10倍.X比赛开始后，若阿基里斯跑了】°°°米’此时乌龟便领先他100米；勻阿基世斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前亍他10米；当阿基里斯跑完下个10米时，勺迫仍然小于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为1°'米时'乌龟爬行的总距离为105-9b.A-一^-9007.若贵阳某路公交车起点站的发车时间为6:35•6:50,7:05,小明同学在6:40至7.7:05之间到达起点站乘坐公交车，且到达起点站的时刻是随机的'则他等车时间不超过5分钟的概率是

9.在Z\ABC中.点D为边3C上靠近点B的三等分点■E为/!£＞的中点，则万E=A.B.AB+—ACTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"636C・——AB+ACD.——AB—AC\o"CurrentDocument"636310.己知函数/(;r)=2sin(2x+-),函数g(x)的图象由/(x)图象向右平移兰个单位34长度得到，则下列关于函数g(x)的说法正确的是A・g(x)的图象关干直线x=-对称6B.g(x)的图象关于点(彳,0)对称C-g(x)在［一纟，芈］单调递增2424D・g(x)在［-手，手］单调递减6311.己知F是双曲线C:务一与=l(a>0”>0)的右焦点，O是坐标原点.过F作Cab的一条渐近线的垂线.垂足为并交夕轴于点。・若\OQ\=3\OP\9则C的离心率为TOC\o"1-5"\h\zA.班B.\o"CurrentDocument"4C.41D.V312.已知函数/(x)=jr2-4x-1+e^1+e^2有两个零点坷入・则xt+x2=A・2B.4A・2D.6第n卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分・第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题.考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13-曲线3/=—+2在x=l处的切线方程为.X在(2/-力匕+刃&的展开式中+昇的系数为•责阳市责阳市2020年高三适应性考试（二）理科敦学第5页（共6页）责阳市责阳市2020年高三适应性考试（二）理科敦学第5页（共6页）的前n项和为.16.己知三棱锥P-ABC外接球的表面积为15兀，LABC是边长为3的等边三角形，」平面ABC丄平面PAB,则三棱锥P-ABC体积的最大值为三、解答题：第17至2】题每题12分，第22、23题为选考题，各10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本题满分12分）已知"BC的内角£B,C所对的边分别为a,b,c,且sin2C—sin2A=sinBsinC+cos2B-l•（1）求血（2〉若"BC为锐角三角形，且。=1,求KABC周长的取值范围.（本题满分12分）2020年2月以来，由于受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，贵州省中小学陆续开月

“停课不停学”的网络学习.为了解贵阳市高三学生返校前的网络学习情况，对耳

乙两所高中分别随机抽取了25名高三学生进行调査，根据学生的日均网络学习时七（单位：h'）分别绘制了部分茎叶图（如图1）和乙校学生日均网络学习时长的部夕频率分布直方图（如图2）,其中茎叶图缺少乙校茎“5.”和“6.”叶的数据.甲乙93223.甲乙93223.166898541004.334556788986654221105.432116.图1频辜0.40.3-0.2-0.160.1-■A1IA012345图267日均网络学习时长/h注：茎叶图中的茎表示整数位数据，叶表示小数位数据，如乙校收集到的最小数H为3.1・（1）补全图2的频率分布直方图，并估计乙校学生日均网络学习时长的平均数（叵一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）求50名学生日均网络学习时长的中位数力，并将日均网络学习时长超过加和不超过加的学生人数填入下面的列联表’贵阳市2020年离三适应性考试（-）理科数学第4页（共6页）

超过加不趙过加总计甲乙总计（3）根据＜2）中的列联表，能否有95%以上的把握认为甲、乙两校高三学生的网络学习时长有差异？0.100.050.0250.0100.005%2.7063.8415.0246.6357.879其中n=a+b+c+N—6c)2(a+b)(c+〃)(a+c)(b+d)—6c)2(a+b)(c+〃)(a+c)(b+d)如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，且平面P4D丄平面ABCD，点F为棱PD的中点.（1）在棱上是否存在一点使得仔〃平面PAE?并说明理由；（2）若P4=PD=ABf求直线MF与平面P5C所成角的正弦值・贵阳巾贵阳巾2020年高三适应性考试<->理科数学第6页(共6页)贵阳巾贵阳巾2020年高三适应性考试<->理科数学第6页(共6页)(本題满分12分)己知圆力：(兀_力)2+才=16的圆心为点£(一力,0)是圆加内一个定点，点C是圆力上任意一点，线段BC的垂直平分线与半径/C相交F点D.求动点D的轨迹E的方程:给定点P(0,1),设直线/不经过点P且与轨迹$相交于M，N两点，以线段为直径的圆过点P.证明：直线/过定点•(本题满分12分)己知函数/(x)=-in(x+a)+1.设x=l是/(乂)的极值点，求a，并求/(x)的单调区间：当aW3时，证明/(x)>-1・谴考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑•选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)x=3cos0在直角坐标系中.曲线C的参数方程<怎.门(&为参数)，直线/过点y=>J3sinu(-1,1),倾斜角为a.求曲线C的普通方程和直线/的参数方程：以坐标原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线,所得线段中点的极坐标为(、伍，2)时.求直线/的斜率.4选修4・5不等式选讲(本小题满分10分)设函数/(x)=|x+l|+|x-a|-6.当a=2时，求不等式/(x)0的解集；若/(x)M2a-3・求a的取值范围.2020年高三适应性考试〈二）理科数学参考答案与评分建议选择邮本大題共12小跑，每水題5分，共知眾忙每小理给山的四个选项中只冇；个选疋是符合题□要或的*题号12345678910]112答案ADBBDCCAEcAB】、填吃卧本大题苑却小题+每小题$分|71f■=讨I3.x-y十1=D丨4一2515,--——1匕一2n+l8\解答题：笫】7至21題毎融住处诵竝、23题为选君題，各巾分「鱗答应写出文字说叭证勺」过程或演舁步琥亠】7僻：〔丨〕由U知，sin2C-sin'=sin£sinC-sin2B>.-.sin6+sin'1C-sin?A-sin5sinCr在A45C中f由正弦定理霍+c5-w1=be‘F-则£>=—sin/#-则迹貝」亠芒F-则£>=—sin/#-〔2）由正弓克逛理，sinsinCsinA-bill—3十羊中讪£wi+2昨烷又XABC又XABC为窥希二角略则<龄南艸细细年离三谄应性肴试匸、理料奴学苗I愿I轶点贝》呼川,则呼川,则1十2sin(B十亠(1十屁］6即氐刈氏內取值范围为(1.十J5,$］+w】2分1乳解(⑴1乳解(⑴补全图2的频率分布Fi方图如下图所示;由此佔计乙校学生口均网络性討M长的平均数为3.5x0,2+45x0,4十5.5x0.2斗十65x0.16=4.&64分49+50⑵市茎叶圈如+川二--=4.95列联袤如卜I超过附15超过附15乙W总讣25不超过耐总计102515252550由⑵叩的列耽表可知;=2<3.X41^5_50x(15xI5-IOx[0)2=2<3.X4125^2?x25^25~所以没有"93%以上的把握认为屮、乙两所窩中高［学工的网第学訝时长有差异.12分血懈；珥E为BC中虫时.£F7/平W\PAEJS.由如下;如圈「分别取/?C”阳屮点©G，连接PE、AE£E』G，又TF是FD的中点’FGJ^AD.FG=-ADr2

又丁方收则AD.//'SC.AD=BC”:.FG咏,FG丄EC、2又丁£是中点，AFUCE、F—CEi则闷边形ECFG是乎讦四迪形・?.CF^EGt又VEGu平面打E,CF|[||PAE:.CFf!平面PAEs&分⑵如图.取詞D屮点连接尸0卫£・yPA=PD.则P0丄AD.:,平而PAD丄平面ABCD,平面PAD仃平面ABCD=AD-PQu叩面PAD:.PO-T面川BCD,「•臥0为臣点・OA,OEtOr分别为兀”去轴逵立空D值肃坐标駄设AU=2,!iij班12仇仇-L2UFWQ命｝/（-占0丰A-£jra2-i化乔二（_T°^X就=2厲册,丙二Ch2・一V5），设平面PBC的一个法向量为尸（用护刃,则彳-2i:+0y+｛）z=0^令」,=3得，=0严=2巧”则冲=（0,£2第）J时=的，则彳xI2_y-j3-z=0*1_歼\n\^\AF\]ViTxVJ7：・直线：・直线AF与平面PBC所咸惭的正弦值为*12分20.^：IZ如亂由匕知.呵心皿西,0）・半帰广二4,V点。在线段死的垂直平分线」.■则|DCHDBI,^\AC\=\DA\+\DC\t撤貢线/过定点撤貢线/过定点(0—12分/.|JC|=/.|JC|=DAI十IDBh=4,二,则功点D的口迹近足風A（希,0｝，玫—朽,0）为盘阳长轴长2“4的椭咏从両打=2+c=\.-'3hb'=t?--c3=I,V"故所求軌迹E方程为一亠b=1.宀-w飞分4（2）由已知十ZM^V-90%则丽丄两，曲若j的斛率不存拉+址儿x=r由哋吐知f^O,ap|<2t此巧w星三人而二亿浙三_小而=卩厂耳E2222则两•丽二八十（M4工_1）.（_Ji二解得y=tb不符會廳设・22若」的斜率存花设人y=虹皿I也D,将y=代入」+”=］得4（斗/十|｝一”*船粒+4拧4-0.由题谡ii『知山（斗F-加+1卜0「珑M（片叩.珑M（片叩.讯（孔化八则羽+也=8A_m4F+14w2-4PM=3魁-1”加二(也』厂1),从而PM-F黃—x}x24(片-1)(儿-1^=工宀4-(翊+•(kx..■+ffl—1)=(A"*I].吗jfr^~k{m—1)(.1]+x-fjH-(wj—I}-=0即（比兰丰1）*'1-"亠止（酗_1卜一号"4（^_iF二0化简得佃一i）e廉十3）=o・懈得4F十I4k1-i\f*\m-\｛含左）或nj=——1比时也=164护+芈>0成立，于是J：y=Ax-—\25J3—亠_“即I—占=0,所以口=J-^/W=^-'-ln^+h宦文域为⑴什©,H.广⑴二尹―$^Sfc/(r)=e"]-丄在((U眄上单说递増・且/\1)=0,因此当^e(OJ)时,归当血山十呵时,fW所/(x)的单调递减区间^(OJ),增区间拘丄+乂)-6分⑵blria^3.0<齐|瑚£羞十久从jnjkk—叭Wh心7儿则=^_|-]n(r+zj)+2>^_L-lti(jc+3)+2,令蛊〔力=f'H—出(忑十3"2・求列一2+呵十则必計之w—-在(乞杪)单调递增.11/(-1)=4-^<0,/(0)=1-1>0・丄亠3e2e3故存在唯-的实数w-g使得gg)“.^XE(-3tXg)时・^V)<«:当£匸(％3)时，^f(