(完整版)自动控制原理胡寿松第四版课后答案解析

1－3解：系统的工作原理为：当流出增加时，液位降低，浮球降落，控制器通过移动气动阀门的开度，流入量增加，液位开始上。当流入量和流出量相等时达到平衡。当流出量减小时，系统的变化过程则相反。希望液位流出量高度液位高度控制器气动阀水箱＋流入量－浮球图一1－4（1）非线性系统（2）非线性时变系统（3）线性定常系统（4）线性定常系统（5）线性时变系统（6）线性定常系统2-1解：显然，弹簧力为kx(t)，根据牛顿第二运动定律有：F(t)−kx(t)=m移项整理，得机械系统的微分方程为：d2x(t)dt22mdx(t)+kx(t)=F(t)dt2对上述方程中各项求拉氏变换得：ms2X(s)+kX(s)=F(s)所以，机械系统的传递函数为：G(s)=X(s)=F(s)1ms2+k2-2解一：由图易得：i1(t)R1=u1(t)−u2(t)uc(t)+i1(t)R2=u2(t)duc(t)i1(t)=Cdt由上述方程组可得无源网络的运动方程为：C(R+R)du2(t)u(t)=CRdu1(t)u(t)12dt+22+1dt对上述方程中各项求拉氏变换得：C(R1+R2)sU2(s)+U2(s)=CR2sU1(s)+U1(s)所以，无源网络的传递函数为：G(s)=U2(s)=U1(s)1+sCR21+sC(R1+R2)解二（运算阻抗法或复阻抗法）：U(s)1+R21+RCs2=Cs=2U(s)R+1+R1+(R+R)Cs1121Cs22-5解：按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：依次消掉上述方程中的中间变量X1,X2,X3,可得系统传递函数为：C(s)=R(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+G2(s)G3(s)G6(s)+G3(s)G4(s)G5(s)+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)[G7(s)−G8(s)]2-6解：①将G1(s)与G1(s)组成的并联环节和G1(s)与G1(s)组成的并联环节简化，它们的等效传递函数和简化结构图为：G12(s)=G1(s)+G2(s)G34(s)=G3(s)−G4(s)②将G12(s),G34(s)组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：2-7解：C(s)=R(s)G12(s)1+G12(s)G34(s)=G1(s)+G2(s)1+[G1(s)+G2(s)][G3(s)−G4(s)]由上图可列方程组：[E(s)G1(s)−C(s)H2(s)]G2(s)=C(s)R(s)−H1(s)C(s)G2(s)=E(s)联列上述两个方程，消掉E(s)，得传递函数为：C(s)=R(s)G1(s)G2(s)1+H1(s)G1(s)+H2(s)G2(s)联列上述两个方程，消掉C(s)，得传递函数为：E(s)=R(s)1+H2(s)G2(s)1+H1(s)G1(s)+H2(s)G2(s)2-8解：将①反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：0.41G(s)=2s+11+0.4*0.5=2s+115s+3将②反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：1G(s)=s+0.3s+1=5s+32231+0.45s+4.5s+5.9s+3.4(s+0.3s+1)(5s+3)将③反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：0.7*(5s+3)Θo(s)=5s3+4.5s2+5.9s+3.4=3.5s+2.1Θi(s)1+0.7*Ks(5s+3)5s3+(4.5+3.5K)s2+(5.9+2.1K)s+3.45s3-3解：该二阶系统的最大超调量：σp=e−ζπ/1−ζ2*100%当σp=5%时，可解上述方程得：ζ=0.69当σp=5%时，该二阶系统的过渡时间为：ts≈3ζwn所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率wn3-4解：≈3ζts=30.69*2=2.17由上图可得系统的传递函数：10*(1+Ks)C(s)=R(s)s(s+2)1+10*(1+Ks)s(s+2)==10*(Ks+1)s+2*(1+5K)s+10所以wn=10，ζwn=1+5K⑴若ζ=0.5时，K≈0.116所以K≈0.116时，ζ=0.5⑵系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为：σp=e−ζπ/1−ζ2*100%=e−0.5*3.14/1−0.52*100%≈16.3%ts=ζwn3=30.5*≈1.910⑶加入(1+Ks)相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变化率）提高了，从而缩短了过渡时间：总之，加入(1+Ks)后，系统响应性能得到改善。3-5解：由上图可得该控制系统的传递函数：C(s)=110K1R(s)二阶系统的标准形式为：C(s)R(s)s2+(10τ+1)s+10Kw2=ns2+2ζws+w2nn所以n=10K12ζwn=10τ+1由pσ=e−ζπ/π1−ζ2*100%tp=wn1−ζ2σp=9.5%tp=0.5可得ζ=0.62wn=10K1ζ=0.6wn=7.85由和2ζwn=10τ+1wn=7.85可得：K1=6.16τ=0.84ts≈3ζwn=0.643-6解：⑴列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数符号变号2次，所以系统不稳定。⑵列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数全大于零，所以系统稳定。⑶列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数符号变号2次，所以系统不稳定。3-7解：系统的闭环系统传递函数：K(s+1)C(s)=R(s)=s(2s+1)(Ts+1)=1+K(s+1)s(2s+1)(Ts+1)K(s+1)K(s+1)s(2s+1)(Ts+1)+K(s+1)2Ts3+(T+2)s2+(K+1)s+K列出劳斯表为：s32TK+1s2T+2Ks1(K+1)(T+2)−2KTT+2s0KT>0，T+2>0，(K+1)(T+2)−2KTT+2>0，K>0T>0K>0，(K+1)(T+2)−2KT>0(K+1)(T+2)−2KT=(T+2)+KT+2K−2KT=(T+2)−KT+2K=(T+2)−K(T−2)>0K(T−2)<(T+2)3-9解：由上图可得闭环系统传递函数：C(s)=KK2K3232323R(s)(1+KKKa)s2−KKKbs−KKK代入已知数据，得二阶系统特征方程：(1+0.1K)s2−0.1Ks−K=0列出劳斯表为：s21+0.1K−Ks1−0.1Ks0−K可见，只要放大器−10<K<0，系统就是稳定的。3-12解：系统的稳态误差为：ess=lime(t)=limsE(s)=limsR(s)t→∞s→0s→01+G0(s)⑴G0(s)=10s(0.1s+1)(0.5s+1)系统的静态位置误差系数：K=limG(s)=lim10=∞ps→00s→0s(0.1s+1)(0.5s+1)系统的静态速度误差系数：K=limsG(s)=lim10s=10vs→00s→0s(0.1s+1)(0.5s+1)系统的静态加速度误差系数：K=lims2G(s)=lim10s2=0as→00s→0s(0.1s+1)(0.5s+1)当r(t)=1(t)时，R(s)=1sess=lims*1=0当r(t)=4t时，R(s)=s→01+10ss(0.1s+1)(0.5s+1)4s2e=lims*4=0.4sss→0s2当r(t)=t2时，R(s)=1+10s(0.1s+1)(0.5s+1)2s3ess=lims→01+s*2=∞10s3s(0.1s+1)(0.5s+1)当r(t)=1(t)+4t+t2时，R(s)=1+4+2ss2s33-14解：ess=0+0.4+∞=∞由于单位斜坡输入下系统稳态误差为常值=2，所以系统为I型系统设开环传递函数G(s)=Ks(s2+as+b)⇒K=0.5b闭环传递函数φ(s)=G(s)=K1+G(s)s3+as2+bs+KQs=−1±j是系统闭环极点，因此s3+as2+bs+K=(s+c)(s2+2s+2)=s3+(2+c)s2+(2c+2)s+2c⎧K=0.5b⎪K=2c⎨b=2c+2⇒⎪⎩a=2+c⎧K=2⎪a=3⎨b=4⎪⎩c=1所以G(s)=2。s(s2+3s+4)4-1jω[s]jω[s]k→∞k=0×k→∞k=00×σk=0×k→∞k→∞k=0σ0×(a)(b)jω[s]jω[s]σ××0×σ×0×(c)(d)4-2jω[s]×p=−10××p=0σp=0p1=0,p2=0,p3=−11.实轴上的根轨迹(−∞,−1)(0,0)12.n−m=33条根轨迹趋向无穷远处的渐近线相角为ϕ180°(2q+1)=±60°,180°a3(q=0,1)渐近线与实轴的交点为nm∑pi−∑zii=1j=10−0−11σa=3.系统的特征方程为n−m==−331+G(s)=1+K=0s2(s+1)即K=−s2(s+1)=−s3−s2dK=−3s2−2s=0dss(3s+2)=0根s1=0（舍去）s2=−0.6674.令s=jω代入特征方程1+G(s)=1+K=0s2(s+1)s2(s+1)+K=0(jω)2(jω+1)+K=0−ω2(jω+1)+K=0K−ω2−jω=0⎧K−ω2=0⎨⎩ω=0ω=0（舍去）与虚轴没有交点，即只有根轨迹上的起点，也即开环极点p1,2=0在虚轴上。25-1G(s)=50.25s+1G(jω)=50.25jω+1A(ω)=5(0.25ω)2+1ϕ(ω)=−arctan(0.25ω)输入r(t)=5cos(4t−30°)=5sin(4t+60°)ω=4A(4)=5(0.25*4)2+1=2.52ϕ(4)=−arctan(0.25*4)=−45°系统的稳态输出为c(t)=A(4)*5cos[4t−30°+ϕ(4)]=2.52*5cos(4t−30°−45°)=17.68cos(4t−75°)=17.68sin(4t+15°)sinα=cos(90°−α)=cos(α−90°)=cos(α+270°)5-3或者，c(t)=A(4)*5sin[4t+60°+ϕ(4)]=2.52*5sin(4t+60°−45°)=17.68sin(4t+15°)11（2）G(s)=(1+s)(1+2s)G(jω)=(1+jω)(1+j2ω)A(ω)=1(1+ω2)(1+4ω2)ϕ(ω)=−arctanω−arctan2ωϕ(ω)=−arctanω−arctan2ω=−90°arctanω+arctan2ω=90°ω=1/(2ω)ω2=1/2A(ω)=1=(1+1/2)(1+4*1/2)2=0.473与虚轴的交点为（0，-j0.47）jY(ω)0ω=∞-j0.47ω=01X(ω)ω1（3）G(s)=1s(1+s)(1+2s)G(jω)=1jω(1+jω)(1+j2ω)A(ω)=ω1(1+ω2)(1+4ω2)ϕ(ω)=−90°−arctanω−arctan2ωϕ(ω)=−90°−arctanω−arctan2ω=−180°arctanω+arctan2ω=90°ω=1/(2ω)ω2=1/2A(ω)=11/2(1+1/2)(1+4*1/2)=2=0.673与实轴的交点为（-0.67，-j0）-0.670ω=0.707ωω=0jY(ω)ω=∞X(ω)（4）G(s)=1s2(1+s)(1+2s)G(jω)=1(jω)2(1+jω)(1+j2ω)A(ω)=ω21(1+ω2)(1+4ω2)ϕ(ω)=−180°−arctanω−arctan2ωϕ(ω)=−180°−arctanω−arctan2ω=−270°arctanω+arctan2ω=90°ω=1/(2ω)ω2=1/2A(ω)=1=2(1/2)(1+1/2)(1+4*1/2)32=0.94与虚轴的交点为（0，j0.94）ω=0.707ω=0ω0.940jY(ω)ω=∞X(ω)25-4（2）ω1=0.5，ω2=1，k=1，υ=0L(ω)(dB)00.01-20dB0.10.5-20dB/decω110-40dB/dec-40dB（3）ω1=0.5，ω2=1，k=1，υ=1L(ω)(dB)-20dB/dec20dB-40dB/decω00.010.10.5110-20dB-40dB-60dB/dec（4）ω1=0.5，ω2=1，k=1，υ=2L(ω)(dB)60dB-40dB/dec40dB20dB-60dB/decω00.010.10.5110-20dB-40dB-80dB/dec5-6G(s)=1s−1是一个非最小相位系统3G(jω)=1=1(−1−jω)=1ej(−180o+arctgω)jω−11+ω21+ω2G(s)=1s+1是一个最小相位系统G(jω)=1=1(1−jω)=1e−jarctgωjω+11+ω21+ω25-8(a)ω=∞-10X(ω)系统开环传递函数有一极点在s平面的原点处，因此乃氏回线中半径为无穷小量ε的半圆弧对应的映射曲线是一个半径为无穷大的圆弧：ω：0−→0+；θ：－90°→0°→＋90°；ϕ(ω)：＋90°→0°→－90°N=P-Z，Z=P-N=0-(-2)=2闭环系统有2个极点在右半平面，所以闭环系统不稳定（b）jY(ω)ω=∞-10X(ω)4系统开环传递函数有2个极点在s平面的原点处，因此乃氏回线中半径为无穷小量ε的半圆弧对应的映射曲线是一个半径为无穷大的圆弧：ω：0−→0+；θ：－90°→0°→＋90°；ϕ(ω)：＋180°→0°→－180°N=P-Z，Z=P-N=0-0=0闭环系统有0个极点在右半平面，所以闭环系统稳定5-10KK2.28K（1）G(s)H(s)==Ts+1ϕ(ω)(°)12.28s+1=s+2.28ω1=2.280°ω−90°ϕ(ω)GsHs=K1=K1=2.28K（2）()()ϕ(ω)(°)sTs+1s12.28s+1s(s+2.28)−90°ω1=2.28ω−180°ϕ(ω)Kτs+11K0.5s+14K(s+0.5)（3）G(s)H(s)==sTs+1s1=s(s+2)222s+12L(ω)(dB)-40dB/dec-20dB/decaωb00.512-40dB/dec520lg1=a−20lgK+20lg1=40lg1−20lgK=20lg10.520lg(K)−1=20lg20.50.5K=1/2=0.50.5G(s)H(s)=4K(s+0.5)=2(s+0.5)s2(s+2)s2(s+2)−90°ϕ(ω)(°)ω1=0.5ω2=2ω−180°ϕ(ω)5-11ω=0−jY(ω)ω=+∞0ω=−∞(-1,j0)X(ω)ωω=0+G(s)H(s)=Ks(s+1)(3s+1)⇒G(jω)H(jω)=Kjω(jω+1)(3jω+1)ϕ(ω)=−90°−arctanω−arctan3ω=−180°arctanω+arctan3ω=90°ω=1/(3ω)ω2=1/3A(ω)=K1/3(1+1/3)(1+9*1/3)=3K=14Kc=4/3=1.3366-2(1)6ω2G(s)==nnns(s2+4s+6)s(s2+2ξωs+ω2)ω2=6ω=6=2.45,2ξω=4ξ=4=2=0.816nnn2ωn6K=1所以，ωc=120lgK=0⎛2ξω/ωϕ(ω)=−90°−arctgcn⎞⎛2*0.816*1/2.45⎞=−90°−arctgc⎜1−ω2/ω2⎟⎜1−1/2.452⎟⎝cn⎠⎝⎠=−90°−arctg⎛2*0.816*1/2.45⎞=−90°−arctg⎛0.666⎞=−90°−arctg0.7995⎜1−1/2.452⎟⎜0.833⎟⎝⎠⎝⎠=−90°−38.64°=−128.64°γ=180°+ϕ(ωc)=180°−128.64°=51.36°L(ω)(dB)50403020100-10-20-30-400.01-20dB/dec0.1ωn12.45ω10-60dB/dec(2)ω1=1,ω2=1/0.2=5⎛2ξω/ωϕ(ω)=−90°−arctgcn⎞⎛ω⎞⎛ω⎞+arctgc−arctgcc⎜1−ω2/ω2⎟⎜ω⎟⎜ω⎟⎝cn⎠⎝1⎠⎝2⎠=−128.64°+arctg⎛1⎞−arctg⎛1⎞=−128.64°+45°−11.31°=−94.95°⎝⎠⎝⎠γ=180°+ϕ(ωc)=180°−94.95°=85.05°1课后答案网L(ω)(dB)50403020100-10-200.01-20dB/dec0.1ωn12.4520dB/decGcω510-30-40-40dB/dec-60dB/dec-60dB/dec6-5(1)G(s)=10s(0.5s+1)(0.1s+1)ω=1,20lgK=20lg10=20dBω1=1/0.5=2,ω2=1/0.1=10ω1=2时，L(ω1)=20−20(lg2−lg1)=20lg10−20lg2=20lg5=14dBω2=10时，L(ω2)=14−40(lg10−lg2)=−13.96dB所以，ω1<ωc<ω2L(ω1)=40(lgωc−lg2)=40(lgωc/2)=14dBωc=4.48ϕ(ωc)=−90°−arc